[Nbr or]: comment le calculer ?

[davis]

bonjours, le nombre d'or est utile dans de nombreux domaines (math, architecture...) alors j'aimerais savoir s'il y a plusieurs manères de le calculer suivant le domaine ?
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[R. Chalavoux]

bonjours, le nombre d'or est utile dans de nombreux domaines (math, architecture...) alors j'aimerais savoir s'il y a plusieurs manères de le calculer suivant le domaine ?

Réponse :
La façon de calculer le nombre d?or (phi) est différenciée par les époques autant que par les domaines d?emploi.

Avant la notion de nombre, donc avant le calcul, ce rapport (dont phi est la valeur) était peut être « déterminé » comme je l?indique par le premier jeu du dossier « nombre d?or ». Ce procédé aurait permis à nos lointains ancêtres, d?obtenir, grâce à la corde, des rectangles ou des triangles d?or sans calcul.
Depuis ces temps très reculés (au moins 5000ans), l?homme a réalisé des tracés pour trouver ce rapport avec une relative précision. Vous trouverez ces tracés dans presque tous les ouvrages sur le nombre d?or (voir la boutique de Futura-Sciences).
Parallèlement l?appelation « nombre d?or » correspondait à un cycle lunaire découvert par le grec Meton (Ve avant J.C.) mais j?en ignore la valeur et par quels calculs ou tracés son cycle de 19 ans fut déterminé.

A la renaissance les chiffres arabes avec le zero et la virgule permettent le calcul mais c?est beaucoup plus tardivement (19e, 20e siècle ?) que la valeur calculée de ce rapport : (1+ racine de 5) / 2 = 1,61803... a été connue.
(1+ racine de 5) / 2 est la racine de l?équation du second degré : x²-x-1=0, elle-même tirée de la relation a/b=(a+b)/a, expression du partage en « moyenne et extrême raison » qui date d?Euclide (3 siècles avant J.C.) et reprise par le moine franciscain Luca Pacioli (début XVIe) sous le nom de « divine Proportion ».

Il est possible de trouver d?autres moyens de calculer ce nombre mais en retombant sur les trois expressions précédentes (qui en fait ne sont qu?une) et employées aujourd?hui dans tous les domaines.
Ou alors, à partir de la géométrie, par exemple d?un triangle isocèle avec 36° d?angle au sommet, calculer par la trigonométrie le rapport du coté sur la base qui est la valeur de phi (c?est identique avec le pentagone : calcul de : diagonale/coté=phi)

En réalité, il est rare qu?on « calcule » ce nombre (phi = 1,61803...) tout comme le rapport de la longueur d?une circonférence à son diamètre (pi = 3,1416...), on s?en sert.

Par contre, il est courant qu?on « détermine » phi par le tracé dans les domaines de l?art, de l?artisanat, de l?architecture,... et c?est aussi dans les tracés qu?aujourd?hui qu?on « calcule » géométriquement un rapport pour contrôler ou évaluer son écart avec phi.