notions basiques de mecanique

[invitec35bc9ea]

bonsoir,
Aïe, aïe, aïe!
je vais me faire ridiculiser mais tant pis. mieu vaut avoir l'air ridicule que rester ignorant.
voilà, j'ai, j'ai toujours eu et j'aurais toujours du mal à appliquer une formule, un theoreme ou une notion, sans savoir physiquement a quoi correspondent les differents termes. ainsi voici mes questions:

1) dans un torseur des actions statiques, le moment correspends à un couple. que represente physiquement le moment du torseur cinetique et du torseur dynamique?

2) que represente le moment d'inertie?

3) que represente le moment polaire?

4) c'est quoi un tenseur? et quelle transformation fait il sur un vecteur? (tout ce que j'ai reussi à comprendre c'est que c'est une matrice 3x3, avec une fonction vecteur => vecteur)

5) c'est quoi un tenseur d'inertie?

6) c'est quoi une matrice d'inertie?

7) c'est quoi le lagrangien? la transformée de lagrange?

8) comoment de deux torseurs c'est resultante fois moment plus moment fois resultante, c'est bien ça, non?

9) c'est quoi un champs de vecteurs en general? et un chaps de moments en particulier?

merci

PS: je me ridiculise d'antant plus que c'est mon domaine
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[invite9c9b9968]

1) dans un torseur des actions statiques, le moment correspends à un couple. que represente physiquement le moment du torseur cinetique et du torseur dynamique?

Pour le premier cas, cela représente le moment cinétique, ie la rotation d'un corps autour d'un axe (c'est l'analogue de la quantité de mouvement, mais pour la rotation). Le moment du torseur dynamique est le moment dynamique, que l'on relie à la somme des couples exercés au travers du PFD en rotation. Grossièrement, il représente les variations temporelles du moment cinétique (dans certains cas, il est exactement la dérivée du moment cinétique par rapport au temps).

2) que represente le moment d'inertie?

La résistance d'un corps à la rotation (tout comme la masse représente la résistance d'un corps à une mise en mouvement).

3) que represente le moment polaire?

Là je ne vois pas à quoi tu fais référence.

4) c'est quoi un tenseur? et quelle transformation fait il sur un vecteur? (tout ce que j'ai reussi à comprendre c'est que c'est une matrice 3x3, avec une fonction vecteur => vecteur)

C'est une généralisation du concept de vecteur. Pour cela, je te suggère une recherche, l'explication prend un certain temps.

5) c'est quoi un tenseur d'inertie?

6) c'est quoi une matrice d'inertie?

C'est identique (à isomorphisme près si l'on souhaite chipoter), cela relie moment cinétique et vecteur rotation d'un solide, et dans le cas générale ce n'est pas colinéaire (d'où la nécessité du tenseur).

7) c'est quoi le lagrangien? la transformée de lagrange?

Le lagrangien est une fonction associé à un corps dans le cadre conceptuel de la mécanique analytique en formulation lagrangienne. Pour un corps soumis à des forces dérivant d'un potentiel, cela se réduit à L = K-V, K énergie cinétique, V énergie potentielle. Je te suggère une recherche à "mécanique analytique", "fonction de lagrange", etc...

8) comoment de deux torseurs c'est resultante fois moment plus moment fois resultante, c'est bien ça, non?

Oui

9) c'est quoi un champs de vecteurs en general? et un chaps de moments en particulier?

Un champ de vecteur c'est une fonction vectorielle dépendant de la position dans l'espace (ou dans l'espace-temps). Quand on s'intéresse à des vecteurs décrivant des moments, on appelle cela un champ de moment.

J'espère t'avoir éclairé

G.

[invitec35bc9ea]

bonjour,
alors si je recapitule:
1)

Pour le premier cas, cela représente le moment cinétique, ie la rotation d'un corps autour d'un axe (c'est l'analogue de la quantité de mouvement, mais pour la rotation). Le moment du torseur dynamique est le moment dynamique, que l'on relie à la somme des couples exercés au travers du PFD en rotation. Grossièrement, il représente les variations temporelles du moment cinétique (dans certains cas, il est exactement la dérivée du moment cinétique par rapport au temps).

torseur statique => efforts statiques
torseur cinematique => vitesses
torseur cinetique => quantité de mouvement
torseur dynamique => efforts dynamiques
le tout en lineaire et en angulaire

2)

La résistance d'un corps à la rotation (tout comme la masse représente la résistance d'un corps à une mise en mouvement).

plus clair ca ne peut exister

3)

Là je ne vois pas à quoi tu fais référence.

je parle de resistance des materiaux:
moment quandratique?
moment polaire?
je lesse la question ouverte

7)

Je te suggère une recherche à "mécanique analytique", "fonction de lagrange", etc...

Ok

8)

Oui

plus clair tu meurs


9)

Un champ de vecteur c'est une fonction vectorielle dépendant de la position dans l'espace (ou dans l'espace-temps). Quand on s'intéresse à des vecteurs décrivant des moments, on appelle cela un champ de moment.

là, par contre j'ai pas tres bien saisi.
merci

[sitalgo]

" je parle de resistance des materiaux:
moment quandratique?
moment polaire?"

Moment quadratique, c'est l'inertie d'une section du matériau, la somme des dSd² par rapport à la fibre neutre. Inertie n'est pas très approprié alors que quadratique indique qu'il s'agit d'une caractéristique disons purement géométrique.

Plus exactement moment quadratique (ou d'inertie avec même remarque que précédent) polaire. Kif précédent mais en polaire, pour les problèmes de torsion.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

bonjour,
alors si je recapitule:
1)
torseur statique => efforts statiques
torseur cinematique => vitesses
torseur cinetique => quantité de mouvement
torseur dynamique => efforts dynamiques
le tout en lineaire et en angulaire

Plus simple:

torseur statique => force
torseur cinematique => vitesse
torseur cinetique => quantité de mouvement
torseur dynamique => accélération

là, par contre j'ai pas tres bien saisi.
merci

Un "champ de vecteur" est une application qui a chaque pour de l'espace (ou de l'espace-temps, ou une portion de l'espace) associe un vecteur. Un torseur est un champ de vecteurs, qui a chaque point associe un vecteur. Un torseur T est un champ de vecteur possédant une propriété particulière qui est que pour tout points A et B, , où est le vecteur associé au point A par le champ T.

Par exemple, le torseur cinématique, comme champ, associe à chaque point d'un objet solide sa vitesse. Prend une roue de voiture, la voiture se déplaçant à la vitesse . Ses différents points ne vont pas à la même vitesse. Le point le plus haut de la roue va à la vitesse , le point au contact de la roue à la vitesse , et le point le plus avant à la vitesse , avec h le vecteur verticale vers le haut de même norme que v.

(Par contre le torseur cinétique n'est pas le champ des quantités de mouvement, et le torseur statique n'est pas réellement un champ de force non plus. C'est il me semble cette subtilité qui est souvent à l'origine de difficultés...)

Cordialement,

[invitec35bc9ea]

bonsoir,
ca avence.
1/d'apres ce que j'ai compris la matrice d'inertie est la representation du tenseur d'inertie dans une base. et que les trois termes de la diagonale sont les composantes du moment d'inertie. est ce bien?
dans ce cas quelle est la variation que fait la matrice d'inertie sur un vecteur.
comme pour le scalaire c'est norme x norme du projeté
et que le vertoriel donne un vecteur pour former une base directe, que fait la matrice d'inertie?
2/ pourriez vous expliciter encore plus le moment d'inertie?
3/ pour ce qui est de lagrange, je nage encore. les recherches que j'ai faite me donnent les def mathematique. quelcun pourrait il m'expliquer ça qualitativement (description grossiere du phenomene)?

merci

[invité576543]

bonsoir,
ca avence.
1/d'apres ce que j'ai compris la matrice d'inertie est la representation du tenseur d'inertie dans une base. et que les trois termes de la diagonale sont les composantes du moment d'inertie. est ce bien?

On montre qu'il y a pour un solide donné une relation linéaire entre le (pseudo-)vecteur rotation et le "vecteur"(1) moment cinétique. Une application linéaire vecteur -> vecteur est un exemple de tenseur, et se représente par une matrice une fois choisi un référentiel.

Tous les termes de la matrice sont les composantes de l'opérateur d'inertie. Le moment d'inertie par rapport à un axe quelconque est obtenu en appliquant la matrice au (pseudo-)vecteur axe, et cela met en jeu tous les composantes de la matrice.

On montre qu'il existe un référentiel particulier dans lequel la matrice de l'opérateur est diagonale. Dans cette base les termes diagonaux sont les moments d'inertie par rapport aux différents axes principaux.

Cordialement,

(1) Pas un vecteur, et pas vraiment un pseudo-vecteur. Pour le rigoriste que je suis, une forme.