obervables en phiQ

[GrisBleu]

Bonjour

Ma connaissance de la physique quantique etant rudimentaire, voila quelques questions sur les observables (je me place dans le cadre non relativiste pour faire simple et je ne considere pas la theorie des champs)
On dit qu un observable correspond a un operateur hemitien.

- Pour l espace surlequel agit une observable: la fonction d onde etant dans L2, l espace surlequel agit notre operateur est donc un sous espace de L2, une base nous est donne par la diagonalisation de notre operateur. Avec ca on connait notre espace. Ai je bon ?
- la reciproque est elle vraie: tout operateur hermitien (sur cet espace) est il une observable independante de notre observable de depart ?

Merci de vos lumieres !

@+
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[invite7ce6aa19]

Bonjour

Ma connaissance de la physique quantique etant rudimentaire, voila quelques questions sur les observables (je me place dans le cadre non relativiste pour faire simple et je ne considere pas la theorie des champs)
On dit qu un observable correspond a un operateur hemitien.

- Pour l espace surlequel agit une observable: la fonction d onde etant dans L2, l espace surlequel agit notre operateur est donc un sous espace de L2, une base nous est donne par la diagonalisation de notre operateur. Avec ca on connait notre espace. Ai je bon ?


@+

Un opérateur O qui agit sur un vecteur V d'un sous-espace de L2 est entièrement défini par une matrice par rapport à une base qui sous-tend l'espace L2. La base pour laquelle l'opérateur est diagonal est une base parmi d'autres.

En pratique on obtiend d'abord la matrice dans une base qui "s'impose" et l'on diagonalise celui-ci (changement de base) pour obtenir la base des vecteurs propres associées aux valeurs propres correspondantes.

[invite8ef93ceb]

On dit qu un observable correspond a un operateur hemitien.
[...]
- la reciproque est elle vraie: tout operateur hermitien est il une observable...?

Salut,

J'ai modifié un peu la question pour expliciter la compréhension que j'en ai et justifier ma réponse.

La réciproque n'est pas vraie, à cause des règles de supersélection.

Cordialement,

Simon

[GrisBleu]

Merci a vous deux pour vos reponses qui soulevent quelques questions
- mariposa: est ce L2 ou juste un sous espace de celui - ci ? PAr exemple, la fonction d onde est a priori derivable (par l equation de Schrodinger) donc c est un espace de Sobolev plutot ? De maniere generale, quand on parle des espaces sur lesquels agissent les observables, on ne m'a pas trop preciser lesquels (j etais en ecole d inge aussi) mais comment definit on set espace ?

- Levesque: ah ah ah mais qu est ce que sont les regles de superselection j avoue ne pas avoir trop compris l article de Wikipedia (en anglais)

a bientot

[A voir en vidéo sur Futura]

[GrisBleu]

Salut

Personne pour m expliquer ?
C est peut etre un poil trop technique pour moi

@+

[invite8ef93ceb]

Non, c'est pas technique, seulement j'étais pas dans les parages!

Une supersélection, c'est seulement l'identification d'un état qui est valable selon la mécanique quantique, mais qui ne se manifeste définitivement pas dans la nature.

Historiquement, les règles de supersélection ont étés découvertes dans le cadre de la théorie quantique des champs, dans un article de Wick et al en 1952.

Pour illustrer, et en même temps aider à comprendre d'où vient le concept de charge de supersélection, je vais simplifier beaucoup un exemple très parlant.

La théorie quantique des champs prédit, par exemple, des états |N> où la charge totale est N fois la charge de l'électron. Elle prédit aussi des états |N+M+...+P + Q> = |N> + |M> + ... + |P> + |Q> qui sont une superposition linéaire d'états avec des charges totales différentes : N différent de M différent de ... différent de P différent de Q. Avec tous les états possibles, on construit un espace d'états appelé l'espace de Fock. Or dans la nature, les seules superpositions qu'on observe sont celles où N=M=...=P=Q.

Cette sélection des états par la nature basée sur la charge se produit pour d'autres quantités. Il est possible que la théorie prédise des superpositions d'états qui ne sont pas observés, en lien avec une quantité (autre que la charge électrique) qui sera appellée "charge de supersélection".

A+

Simon

[GrisBleu]

Salut Levesque

J ai bien compris pour selectionner des etats. Ca ressemble aux conditions aux limite sur une fonction d onde qui selectionne certaines classes d ondes.
Ma question a peut etre ete close par ta reponse, mai je ne l ai peut etre pas comprise dans sa globalite: j ai compris comment selectionner de vecteurs d etats, mais comment selectionne t on des operateurs ? Je crois entrevoir que dans la theorie quantique des champs, la fonction d onde est elle meme un operateur, mais bon la je suis trop depasse. sur un exemple simple:
- un electron libre decrit par l equation de Schrodinger de base.
- L espace des fonctions d onde est dans L2 et est inclus dans les fonctions derivables deux fois. Mais je peux definir un tas d operateur dessus, non ? Sur quels criteres selectionne t on alors les bons ?

Si tu as deja repondu, peux tu me montrer le lien ?

Merci
++

Ps: cette histoire de realite d operateur, c est de la capilotraction ? ou ca sert ?

[invite8ef93ceb]

j ai compris comment selectionner des vecteurs d'états, mais comment selectionne t-on des opérateurs ?

Salut,

Pour te convaincre, tu as seulement à trouver une superposition d'états |p>=|p1>+|p2>+...+|pn> qui ne se réalise manifestement pas dans la nature.

Trouve ensuite l'opérateur de projection P, qui est un opérateur hermitien, et qui a pour vecteur propre |p> avec valeur propre p.

Maintenant, pose toi la question: Est-ce que P est une observable?

Je pense que la réponse est assez directe

Tu as donc un opérateur P hermitien qui n'est pas une observable à cause d'une règle de supersélection.

A+

Simon

[invite8ef93ceb]

cette histoire de realite d operateur, c est de la capilotraction ? ou ca sert ?

Quelle histoire?