besoin d'aide en Resistance des Matériaux

[invitedbef360d]

bonjour,

je revise pour un examen de RDM. La c'est les cercles de Mohr.
voici l'exercice que j'essaye de faire:

Une chaudière de diamètre d = 2450 mm, d'épaisseur e = 12,7 mm est soumise à une pression interne p
= 70 MPa. Un élément de la paroi cylindrique de cette chaudière est soumis à un état de contrainte:

1- Déterminer la grandeur et le sens des contraintes principales (
1,
2) et illustrer vos résultats par
un tracer de cercle de Mohr.

2- Donner l'état de contraintes (
a,
b,
ab) sur cet élément incliné de a = 30°.

les
sont des sigmas.
La question 1, j'ai trouvé
Mais la 2, je ne comprend pas son sens et je ne sais pas quelle formule appliquer. Pourriez-vous m'aider s'il vou plait

Merci

Thibaut
-----

[sitalgo]

Bonjour,

Ca fait 10 000 ans que je n'ai pas touché à un cercle de Mohr, je ne vais donc pas m'aventurer trop loin.

§ est sigma.
Tu as tracé ton cercle avec les valeurs §x et §y, dans un repère xoy classique. Il faut ensuite trouver §a et §b dans un repère incliné de 30°, ce qui fait 60° sur le cercle. Cela entraîne l'apparition d'un tau. Après ce n'est plus que de la simple trigo à déduire du cercle.
Si tu pouvais faire voir ton cercle de Mohr.

Je remarque que 70MPa ça fait des contraintes énormes avec 2,45m et 12,7mm.
.

[invitedbef360d]

autrement j'ai une autre question:

en td, j'ai vu que si on avait une matrice 2x2 de contraintes, on pouvait trouver les contraintes principales (valeures propres) et les directions pincipales (vecteurs propres):

σ=[σ(xx) σ(xy)]
[σ(xy) σ(yy)]
ensuite on fait le determinant:

(σ(xx)-λ)* (σ(yy)-λ) -σ(xy)*σ(xy)=0

on determine λ1 et λ2, ce sont les contraintes principales

et ensuite si on associe un vecteur V1 (x,y) et V2 (x,y) on resout l'equation pour trouver ces 2 vecteur on a les directions principales.

Donc voici ma question:
si j'ai une matrice de deformation ε, est ce que je peux proceder de la meme maniere pour trouver ε1 et ε2, dans un cas où le cercle de mohr des deformation nous interesserait.

Merci pour vos reponses

Thibaut

[invitedbef360d]

j'ai encore une autre question:

si j'ai une structure en L, encastrée d'un coté et de l'autre, une force F y est appliquée.
Je voulais avoir la confirmation, cette force F engendre bien un moment de torsion et un autre moment de flexion?
A B ^y
]------------------ l
/ l
F l / ------>x
l / /
v / /
V z

F engendre sur la partie AB un Mtx et un Mfz non?

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedbef360d]

j'ai encore une autre question:

si j'ai une structure en L, encastrée d'un coté et de l'autre, une force F y est appliquée.
Je voulais avoir la confirmation, cette force F engendre bien un moment de torsion et un autre moment de flexion?
....A....................B.................^y
]------------------..................l
....................... /..................l
................ F.l.. /....................------>x
....................l../................../
...................v./................../
.............................. ...........V..z

F engendre sur la partie AB un Mtx et un Mfz non?

Merci

[sitalgo]

Ton schéma n'est pas très clair.

Si la force est normale au plan du L et n'est pas située sur la barre verticale du L, alors il y a bien 2 moments dans la barre verticale.

[invitedbef360d]

Ton schéma n'est pas très clair.

Si la force est normale au plan du L et n'est pas située sur la barre verticale du L, alors il y a bien 2 moments dans la barre verticale.

Je sais que mon dessin est assé nul mais tu veux dire horizontale (la force s'exerce sur la barre qui vient vers nous)et il y'a 2 moments sur la barre horizontale (barre AB portée par l'axe x)?

[invite4271d6ea]

salut je pense pouvoir t'aiguiller sur le sujet,

Faisons le moment au point A et on travail dans le repère xyz
puisque l'effort de l'encastrement se trouve au point A, il n'apparait pas dans les calculs, definition du moment,

Il suffit donc de faire le moment en A de la force Fc appliquée en C avec Fc= {0,-Yc,0),
considérons le vecteur AC de composantes (a,0,b)
Moment en A:
M(A) = vecteur AC^ Fc = (a,0,b)^(0,-Yc,0)
=> M(A)= b.Yc.x + 0.y - a.Yc.z

Tu as donc 2 rotations: une autour de l'axe x et l'axe y,
(De même, si tu fais la somme des moments au point B et C tu trouveras aussi un moment sur x et z c'est juste que c'est légèrement plus compliqué parce que il y a l'effort de l'encastrement ( que tu trouve par la somme des forces= 0) dont il faut tenir compte!)


j'espère que cela t'aidera...

[sitalgo]

Je disais vertical sur la lettre "L".
La force s'applique sur la barre horizontale du "L".

Je viens de comprendre ton schéma, il y a bien 2 moments.

[invitedbef360d]

Ok merci pour votre aide et ma derniere question est ce que c'est correcte:

autrement j'ai une autre question:

en td, j'ai vu que si on avait une matrice 2x2 de contraintes, on pouvait trouver les contraintes principales (valeures propres) et les directions pincipales (vecteurs propres):

σ=[σ(xx) σ(xy)]
[σ(xy) σ(yy)]
ensuite on fait le determinant:

(σ(xx)-λ)* (σ(yy)-λ) -σ(xy)*σ(xy)=0

on determine λ1 et λ2, ce sont les contraintes principales

et ensuite si on associe un vecteur V1 (x,y) et V2 (x,y) on resout l'equation pour trouver ces 2 vecteur on a les directions principales.

Donc voici ma question:
si j'ai une matrice de deformation ε, est ce que je peux proceder de la meme maniere pour trouver ε1 et ε2, dans un cas où le cercle de mohr des deformation nous interesserait.

Merci pour vos reponses

Thibaut

[invitedbef360d]

Bonjour,

Ca fait 10 000 ans que je n'ai pas touché à un cercle de Mohr, je ne vais donc pas m'aventurer trop loin.

§ est sigma.
Tu as tracé ton cercle avec les valeurs §x et §y, dans un repère xoy classique. Il faut ensuite trouver §a et §b dans un repère incliné de 30°, ce qui fait 60° sur le cercle. Cela entraîne l'apparition d'un tau. Après ce n'est plus que de la simple trigo à déduire du cercle.
Si tu pouvais faire voir ton cercle de Mohr.

Je remarque que 70MPa ça fait des contraintes énormes avec 2,45m et 12,7mm.
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le cercle de mohr à son centre en 5063MPa (oui c'est boucoup ) et sigma1=7451MPa et sigma2=2676MPa
pour trouver l'etat de contraintes (
a,
b,
ab) d'un element orienté de l'angle a=30°

=sigma
j'ai trouvé une formule dans mon cours:

a=(
1+
2)/2+((
1-
2)/2)x sin 2x30

b=(
1+
2)/2-((
1-
2)/2)x cos 2x30

ab=(-
1-
2)/2)x sin 2x30

avec
1,
2 les contraintes principales

quelqu'un peut confirmer?(mon exam est demain )
merci

[sitalgo]

Je n'ai pas trouvé de cours valable sur le net donc je suis toujours un peu largué.

Pour les contraintes j'ai trouvé §x(périmètre) = 6751Mpa et §y(longitudinal)=3376Mpa

Avec §y = P.D / 2e
et §x = P . piD²/4 . 1/(pi D.ep) = P.D / 4e

D diamètre, e épaisseur.

Je ne sais pas si §1 et §2 sont ces valeurs ou s'il faut encore les calculer.

Les formules que tu as trouvées sont bonnes (heureusement !), en fait
(§1 + §2)/2 est l'abscisse du centre du cercle
(§1 - §2)/2 est le rayon

Par contre il y a ptêt un truc, je verrais plutôt
§ab= -(§1 - §2)/2 sin2a
Je n'ai pas réfléchi pour le signe, je le remet parce que tu l'as mis.

On retombe ainsi sur
§a = §c - R cos 2a
§b = §c + R cos 2a
§ab (Tau) = R sin 2a
Que l'on déduit du cercle (§c -> centre du cercle)

Sous réserves, j'ai fait ce que j'ai pu
.