Notion d'équilibre radioactif

[invite75d60527]

Bonjour j'ai un petit souci dans un exercice voici l'énoncé :
le radium 226, de demi-vie =1600ans, donne par émission de particules le 222 radon, qui se désintègre a son tour dans un temps de demi-vie =3.85 jours. Un préparation de radium est placé dans un tube scellé où se forme le radon. la quantité de gaz commence par croitre, puis tend vers une limite atteinte a l'équilibre radioactif.

On me demande de calculer les constantes radioactives et pour =226 radium je trouve s et =222 radon, s.

Après on me dit :
1 gramme de radium pur est introduit dans le tube scellé. Cette quantité de radium correspond au nombre N_0 de noyaux radioactifs.
a) déterminer l'activité initial de cette échantillon : alors j'utilise la forme et N donc je trouve Bq
et la j'ai un doute sur la question qui suit :
b)Quelle est la variation relative du nombre N de noyau de radium au bout d'un an, j'utilise la formule :

je trouve ca un peu bizzare est ce que vous pouvez m'aider a comprendre ou est le probleme.

Il y a aussi un autre probleme dans la question qui suit :
Soit le nombre de noyaux de radon à l'instant t, exprimer la variation pendant la durée , j'avais demandé a mon professeur de l'aide et je n'ai pas compris est ce que vous pouvez m'aider s'il vous plait.
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[Jeanpaul]

Si la période du radium est de 1600 ans, au bout d'un an, la variation relative sera faible.
Tu écris que n = n0 exp(-t/T Ln(2))
et comme l'exponentielle est faible car t<<T, tu fais un développement limité de l'exponentielle et tu trouves que
delta n = n - n0 = ...
Idem du radon : si n = n0 exp(-t/T Ln(2)) (pas le même T)
alors dn = ..;une dérivée, quoi...

[invite75d60527]

oui, je comprends mais le résultat que je trouve est faux j'en suis sur mais je ne sais pas quelle formule utilisé pour avoir un résultat plus correcte

[Jeanpaul]

Tu dois trouver quelque chose du genre
Delta A = - A0 t Ln(2)/T
C'est négatif, bien-sûr.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite75d60527]

D'aacord alors j'ai fait ca je trouve bien un résultat négatif mais est ce que tu peux vérifier mon développement.





mais j'ai quand meme une autre question : comment se fait il de trouver que je trouve un résultat négatif

[Jeanpaul]

Si le nombre baisse, sa variation est négative, non ?