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Resistance des matériaux (fleche)



  1. #1
    thibaut123

    Resistance des matériaux (fleche)


    ------

    bonjour,
    je calculais la fleche d'une poutre encastré pour differents points d'application de la force. y'en a un qui me choque et je ne sais pas pourquoi.

    si on a une poutre encastrée en A de longueur L avec une force F qui s'applique à x=L/3

    PFD:
    /x Xa=0
    /y Ya-F=0 -> Ya=F

    Ma-(F.(L/3))=0
    Ma=F.L/3

    je calcule ensuite Mf, il peut y avoir 2 sections mais sur la section entre la force et la partie libre, ce n'est pas utile.

    Mf-Ya.x+Ma=0
    Mf=F(x-L/3)

    ensuite j'utilise l'equa diff de la deformée:
    y"=Mf/(E.I)

    on integre 2 fois

    y=(F/(E.I))*(x^3/6 -L.x^2/6+C1.x+C2)

    avec les conditions limites, on trouve que C1=C2=0
    (en x=0, y=0 et y'=0)

    et donc la fleche en bout de poutre, quand x=L, y(L)=0!!!!!

    Où est mon erreur???

    Merci de votre aide

    Thibaut

    -----

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  3. #2
    mécano41

    Re : Resistance des matériaux (fleche)

    Bonjour,

    A la deuxième ligne : somme des forces = 0 donc Ya + F = 0 soit Ya = - F

    je n'ai pas encore regardé plus loin.

    Cordialement

  4. #3
    mécano41

    Re : Resistance des matériaux (fleche)

    Ne tiens pas compte du message ci-dessus. en revanche, je ne comprends pas Mf=F(x-L/3) X est bien la distance entre le point d'application de F et une section quelconque entre ce point et A?

    Le moment est alors Mf = -F.x ou je n'ai pas compris
    Dernière modification par mécano41 ; 30/11/2006 à 19h33.

  5. #4
    sitalgo

    Re : Resistance des matériaux (fleche)

    Bonsoir,

    Donc l'appui est à gauche (si tu le mets tout de suite ça nous évite de chercher).

    "Mf=F(x-L/3)"

    Ce n'est pas dans les habitudes de la rdm de simplifier le polynome, chacun sa place et les moutons seront bien gardés.

    Je reprends à partir de Mf = -Ma + Ya.x

    Cette équation n'est valable que jusqu'à x = L/3, on ne peut donc pas l'utiliser pour x > L/3

    Au-delà et jusqu'à L on obtient Mf = -Ma + Ya.x - F(x - L/3)

    Le plus simple est de calculer la flèche en L avec une droite passant par x=L/3; y=flèche avec la pente donnée par y' en L/3.
    Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    thibaut123

    Re : Resistance des matériaux (fleche)

    Je pense avoir trouvé mon erreur.
    Comme la force ne s'applique pas au bout de la poutre, il existe 2 Mf (un par section).
    Mf1 est le Mf que je citais plus haut et le Mf2=0
    mais pour avoir la fleche on a 2 equations differentielles de la deformée:
    0<x<L/3
    y"=Mf1/EI

    et pour L/3<x<L

    y"=0

    on integre 2 fois, avec les conditions limites, on calcule les constantes d'integration et je pense que le tour est joué

    Mais merci pour vos reponses

    thibaut

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