Resistance des matériaux (fleche)

[invitedbef360d]

bonjour,
je calculais la fleche d'une poutre encastré pour differents points d'application de la force. y'en a un qui me choque et je ne sais pas pourquoi.

si on a une poutre encastrée en A de longueur L avec une force F qui s'applique à x=L/3

PFD:
/x Xa=0
/y Ya-F=0 -> Ya=F

Ma-(F.(L/3))=0
Ma=F.L/3

je calcule ensuite Mf, il peut y avoir 2 sections mais sur la section entre la force et la partie libre, ce n'est pas utile.

Mf-Ya.x+Ma=0
Mf=F(x-L/3)

ensuite j'utilise l'equa diff de la deformée:
y"=Mf/(E.I)

on integre 2 fois

y=(F/(E.I))*(x^3/6 -L.x^2/6+C1.x+C2)

avec les conditions limites, on trouve que C1=C2=0
(en x=0, y=0 et y'=0)

et donc la fleche en bout de poutre, quand x=L, y(L)=0!!!!!

Où est mon erreur???

Merci de votre aide

Thibaut
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[mécano41]

Bonjour,

A la deuxième ligne : somme des forces = 0 donc Ya + F = 0 soit Ya = - F

je n'ai pas encore regardé plus loin.

Cordialement

[mécano41]

Ne tiens pas compte du message ci-dessus. en revanche, je ne comprends pas Mf=F(x-L/3) X est bien la distance entre le point d'application de F et une section quelconque entre ce point et A?

Le moment est alors Mf = -F.x ou je n'ai pas compris

[sitalgo]

Bonsoir,

Donc l'appui est à gauche (si tu le mets tout de suite ça nous évite de chercher).

"Mf=F(x-L/3)"

Ce n'est pas dans les habitudes de la rdm de simplifier le polynome, chacun sa place et les moutons seront bien gardés.

Je reprends à partir de Mf = -Ma + Ya.x

Cette équation n'est valable que jusqu'à x = L/3, on ne peut donc pas l'utiliser pour x > L/3

Au-delà et jusqu'à L on obtient Mf = -Ma + Ya.x - F(x - L/3)

Le plus simple est de calculer la flèche en L avec une droite passant par x=L/3; y=flèche avec la pente donnée par y' en L/3.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedbef360d]

Je pense avoir trouvé mon erreur.
Comme la force ne s'applique pas au bout de la poutre, il existe 2 Mf (un par section).
Mf1 est le Mf que je citais plus haut et le Mf2=0
mais pour avoir la fleche on a 2 equations differentielles de la deformée:
0<x<L/3
y"=Mf1/EI

et pour L/3<x<L

y"=0

on integre 2 fois, avec les conditions limites, on calcule les constantes d'integration et je pense que le tour est joué

Mais merci pour vos reponses

thibaut