Quel signe dans une transformée de Fourier

[inviteeb5c505e]

Bonjour,

On trouve toutes les conventions dans les définitions des transformées de Fourier. Je comprends facilement que le facteur de normalisation puisse varier d'une utilisation à l'autre, mais je comprends moins bien que le signe de l'exposant de l'exponentielle change. Qu'est-ce qui fait qu'il est positif dans certaines définitions ( par exemple dans celle du cours de C. Aslangul), et négatif dans d'autres ouvrages (Cohen-Tannoudji) par exemple, pour la même définition (transformée d'une fonction de la position par exemple, en une fonction de l'impulsion - dans ce sens).

Merci de m'éclairer
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[invite88ef51f0]

Salut,
C'est aussi une convention. Dans le cas d'une fonction réelle, la transformée de Fourier est paire, donc ça ne change rien. Du coup, il n'y a pas une des deux conventions qui domine l'autre. C'est donc comme pour le facteur de normalisation : il faut faire un choix arbitraire, et simplement être cohérent pour la transformée inverse.

[inviteeb5c505e]

Merci pour cette réponse qui rend les choses plus claires.

[GrisBleu]

Salut

il vaut mieux retenir le moins, l origine en est
- le produit scalaire dans les fonctions complexes de carre sommable est
- la TF est la pour analyser le contenu frequentiel d une fonction, donc de faire son produit par une exponentielle. Intuitivement, une exponentielle "c est"
- si tu prends , il y a un moins qui va apparaitre a cause du conjuge.

Par contre le coefficient de normalization est vraiment arbitraire (le tout c est que TF compose par son inverse redonne la meme fonction)

++

[A voir en vidéo sur Futura]