C'est quoi la renormalisation ?

[invite33d8e6a4]

Bonjour,

Je lis souvent des articles de Mécanique Quantique et je tombe sur le mot "renormalisation" . Quelqu'un peut il m'expliquer simplement ce qu'est la renormalisation ? Et en quoi consiste son rôle en physique quantique ?

Merci d'avance.
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[mariposa]

Bonjour,

Je lis souvent des articles de Mécanique Quantique et je tombe sur le mot "renormalisation" . Quelqu'un peut il m'expliquer simplement ce qu'est la renormalisation ? Et en quoi consiste son rôle en physique quantique ?

Merci d'avance.

la renormalisation a plusieurs sens en MQ. Je pense que tu fais probablement allusion à ce qui s'appelle le groupe de renormalisation.
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Comme c'est très compliqué a manipuler et a expliquer je vais dire que c'est une technique mathématique pour calculer le champ électrique autour d'un électron sauf au voisinage hyper-proche de l'électron.
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Plus généralement en physique c'est une technique pour résoudre une multitude de problèmes où l'on ne peut pas séparer des échelles: Par exemple distinguer un niveau microscopique et un niveau macroscopique.

[Karibou Blanc]

En théorie quantique des champs, c'était une technique utilisée pour supprimer les infinis qui apparaissent lorsqu'on souhaite calculer des corrections dues aux fluctuations quantiques des champs à certaines observables physiques. En pratique ca ressemblait plutot à une astuce mathématique pour obtenir des résultats finis en TQC, le problème de l'interprétation physique de ce "truc" s'est très vite posé lorsque cette technique permettait de prédire des résultats expérimentaux avec une ultra haute précision.

Je dis bien c'était car aujourd'hui l'interprétation de la renormalisation à changer et s'approche beaucoup plus de celle donnée par Wilson, cad c'est une technique qui permet de relier les paramètres physiques d'une théorie à des échelles d'énergie (ou de taille) différentes.

Je développerais volontier un peu plus si cela intéresse certains d'entre vous.

KB

[chaverondier]

Je développerais volontier un peu plus si cela intéresse certains d'entre vous. KB

Oui, ce serait intéressant. Ca a l'air d'être très important (puisque le caractère non renormalisable de l'interaction gravitationnelle est au coeur de l'incompatibilité RG/MQ), mais ça ne semble pas franchement simple.

Parmi tous les papiers sur ce sujet, il y a un lien qui m'a semblé intéressant là dessus (du moins quand on ne connait pas le sujet comme c'est le cas en ce qui me concerne). A hint of renormalisation de Bertrand Delamotte : http://arxiv.org/abs/hep-th/0212049

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8ef897e4]

Bonjour

A hint of renormalisation de Bertrand Delamotte

excellent papier effectivement
BD travaille en particulier dans ce que l'on appelle la renormalisation non-perturbative.

Le point de vue moderne sur la renormalisation me semble etre plus qu'une "interpretation alternative". En QCD on voit les effets de la renormalisation a l'oeuvre. Les constituants des hadrons sont les quarks et les gluons, on les nomme collectivement partons. L'evolution des distributions de partons sous le groupe de renormalisation correspond a une physique tres interessante. Un quark vu a une certaine echelle peut "contenir" des gluons visibles avec une meilleure resolution. C'est illustre sur la couverture du Peskin et Schroeder


credit image
http://physics.weber.edu/qftbook.html

[mtheory]

Salut,

pour ceux que ça intéresse il faut regarder le troisième lien là

http://forums.futura-sciences.com/sh...highlight=ulam

et cliquer sur

http://library.lanl.gov/cgi-bin/getfile?00326966.pdf

[Karibou Blanc]

Le myth ancien de la renormalisation

Jusque dans les années 80, la renormalisation était le moyen de balayer sous le tapis des infinis qui ne donnaient aucun sens au calcul des corrections quantiques en théorie des champs.
La méthode grosso modo est la suivante. Prenons une observable (par exemple la masse de l'électron), et supposons que l'on dispose d'une machine pour faire des expériences autour d'une échelle d'énergie E de l'ordre de la masse de l'électron, la seule intéraction importante pour l'électron dans ce cas est QED. La dynamique de l'électron (et du positron) avec le photon est décrite par le lagrangien de QED. A l'ordre (zero) le plus bas en perturbation (par rapport à la constante de structure fine, ou au nombre de boucle, équivalent dans ce cas) la masse de l'électron est donnée par la masse apparaissant dans le lagrangien de QED, soit . A une boucle, la correction à cette masse est infinie car elle est donnée par une intégrale sur tous les moments pouvant circuler dans la boucle, et cette intégrale est logarithmiquement divergente, soit . Notez que la correction dépend en général de l'énergie transportée par l'électron lors de sa propagation (libre).
La méthode consiste à dire que la masse totale (corrections quantiques incluses, une boucle ici) de l'électron n'est pas prédictible en théorie, mais expérimentalement elle a été mésurée et on sait qu'elle doit être égale à une certaine échelle d'énergie à .
On introduit ainsi à la main (à l'aide l'expérience) la masse de l'électron et elle est vue comme un paramètre libre de la théorie fixée par l'expérience ! Maintenant il suffit de réécrire les calculs ordre par ordre on utilisant comme paramètre et non . A l'ordre zero je réécris donc (à partir de maintenant porte le nom de masse nue, et on verra qu'elle est infinie) et à l'ordre d'une boucle je peux directement remplacer par puisque prendre en compte la différence entre les deux conduirait à une correction d'ordre supérieur en la constante de couplage, et que j'ai choisi de me limiter à l'ordre 1. Que vaut ? Et bien je sais que d'après l'expérience.
On serait alors tenté de conclure que mais ce serait une erreur car est infini, par conséquent doit l'être aussi et une différence de deux infinis ne fait pas toujours zero, c'est une forme indéterminée. Il faut en quelque sorte isoler la singularité apparaissant dans et demander à ce que compense exactement cette singularité, la partie régulière étant la correction physique. Cette étape s'appelle la régularisation. Il existe plusieurs méthodes pour régulariser (cad isoler la partie singulière de la partie régulière de la correction à une boucle), la plus simple conceptuellement consiste à dire que l'intégrale sur le moment du champ échangé dans la boucle est coupée à une valeur finie, disons . Que vaut ? Aucune idée, et peu importe dans cette conception de la renormalisation du moment qu'il est une valeur finie. Je peux donc explicitement faire l'intégrale et au final je peux écrire : . La partie singulière est diverge lorsque alors que la partie régulière reste finie dans cette limite.
Enfin la correction à une boucle s'écrit :




Cette technique est obscure, mais a fait ses preuves !
Dans QED une fois que j'ai fixé (via mesure expérimentale) la masse de l'électron et la constante de structure fine. Je peux réellement faire des prédictions pour tout un tas d'observables, par exemple le facteur gyromagnétique de l'électron g. Les corrections quantiques à cette observables sont entièrement fixées et dépendent de et , les deux seuls paramètres libres (fixés par mesures) de la théorie. L'accord pour g entre théorie et expérience (mesure directe de g) est parfait jusqu'à 12 ordres de grandeur (ie 12 chiffres significatifs)!! En ce sens la renormalisation semble miraculeuse. Mais que signifie cette procédure physiquement ? Que vaut ?

Théorie (non)renormalisable

La raison physique des infinis apparaissant dans les corrections quantiques est que les fluctuations du champ (électronique) sont indépendantes d'un point à un autre infiniment voisin (les excitations du champ étant ponctuelles), ce qui signifie que le moment du champ peut prendre des valeurs infinies (et donc l'intégrale dans la correction à la masse de l'électron doit être étendue jusqu'à l'infini). Maintenant cet infini signifie simplement qu'on a était un peu trop prétentieux de croire que QED décrivait la dynamique de l'électron et de la lumière à toutes échelles d'énergie (ou de moment). Cet infini est la signature directe d'une nouvelle physique au dela de l'échelle donnée par la masse de l'électron. Et on sait aujourd'hui que QED doit être plongée dans une théorie plus générale qui est SU(2)xU(1).

Le nouveau statut de la renormalisation est développé dans ce qu'on appelle les théories quantiques des champs effectives. Elles permettent de donner une interprétation physique à et de comprendre qu'il n'est plus nécessaire de prendre la limite , c'est à dire qu'il faut être moins prétentieux et accepter qu'une théorie physique à un domaine de validité fini.

J'essaierai d'en dire un peu plus en fin de journée. C'est un peu long.

KB

[mariposa]

Bonjour à toutes et à tous


Pour (re)lancer la discussion je voudrais attirer l'attention sur le fait quil s'agit d'une stratégie de physique théorique générale pour traiter une variété de problèmes aussi divers que les particules élémentaires, les transitions de phase du second ordre, la turbulence développée, les mécanismes de diffusion en tous genres, les mécanismes de croissance des cristaux et j'en oublie certainement.

Le point commun aux phénomènes ci-dessus qui posent problème c'est l'invariance d'échelle dont on démontre qu'elle aboutit à des comportements étonnament universels.
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La difficulté générale qui a nécessité la technique du groupe de renormalisation relève du problème à N corps. tous les problèmes difficiles sont des problèmes à N corps. Comme le problème est insoluble analytiquement il a fallu ruser pour résoudre le problème dans des classes de problèmes particuliers. Le groupe de renormalisation en est une de plus et elle très belle: Elle a été récompensé par un prix Nobel.
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Pour une fois la désignation est bien nommée par la juxtaposition de 2 mots: Groupe et renormalisation..
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La notion de groupe existait avant le groupe de renormalisation, il en est de même pour la renormalisation.
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La notion de groupe en physique.
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La bonne nouvelle, c'est que cela n'a que peu de rapport avec la théorie de representations des groupes. Donc si on ne sait pas ce qu'est une représentation irréductible cela n'a strictement aucune importance.
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En physique le plus souvent un élément g d'un groupe G c'est une transformation de quelquechose qui le laisse invariant ce quelquechose.
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Exemple1: un triangle

: Ici le quelquechose c'est un triangle posé sur la table. Si j'effectue une rotation de 120° du triangle, c'est la transformation, le triangle se superpose à lui-même. Il est facile sur cet exemple de comprendre que l'ensemble des transformations qui laissent invariant le triangle répond aux axiomes de la théorie des groupes.

Exemple 2:relativité restreinte.
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La Relativité restreinte est fondée sur le fait que la distance entre 2 points A et B est invariante sous les transformations de Lorentz. Le quelque chose ici c'est la distance entre 2 points le groupe de transformations sont les changements de repères inertiels.

Exemple 3: L'invariance d'échelle.
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Supposons que l'on étudie un phénomène dans lequel on voit s'agiter des choses comme une population de spermatozoïdes. On prend un macroscope pour regarder l'intérieur d'un spermatozoïde et que voit-on? La même chose plein de spermatozoïdes!! On prend alors un microscope pour analyser le spermatozoïde et là encore on voit une population de spermatozoïdes!! Ensuite on prend un nanoscope et çà continu...
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Comme j'ai pris des photos a chaque fois (a chaque échelle) je constate que toutes les photos sont les mêmes. J'en conclue que mon système physique est invariant sous les transformations d'échelles. Ces transfomations d'échelles forment un groupe discret et il est facile d'imaginer que certains phénomènes physiques sont invariant d'échelles par transformations continues d'échelles.
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Par exemple dans la turbulence hautement développée les gros tourbillons sont fait de tourbillons d'échelles erxtérieures etc.. On a une cascade de tourbillons à toutes les échelles.
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Remarque importante: les éléments des groupes présentés ici ont été successivement des transformations géométriques (triangle), un changement de base(RR) et enfin un changement d'échelles de longueur.

En ce qui concerne l'invariance d'échelle ce peut-être également le temps, les vecteurs d'onde ou n'importe quoi d'autres..
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Voilà pour ma première contribution. Après j'aborderais le principe de la renormalisation.

[mtheory]

L'origine de est claire dans la formulation de Feynman, il supposait que quelque part à une certaine énergie la loi en 1/r^2 s'adoucissait pour donner une fonction bornée. Ce qu'il montrait c'est que en pratique l'endroit où ça se produisait devait être inférieur à la longueur de Compton et que les diagrammes ne dépendaient plus aux énergies et couplages accessibles de cette zone ou l'électromagnétisme se cassait la figure. C'était déjà pour lui une théorie effective !
En hydrodynamique on fait pareil, dans la plupart des cas une description insensible à la structure atomique suffit.

[mariposa]

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Comme je m'y attendais, sont intervenus, sans surprises des interventions de Karibou et de Mtheory en relation avec la physique des particules élémentaires.

J'avais pris les devants pour replacer la théorie du groupe de renormalisation dans un cadre général, ce qu'il est aujourd'hui.

L'origine de est claire dans la formulation de Feynman, il supposait que quelque part à une certaine énergie la loi en 1/r^2 s'adoucissait pour donner une fonction bornée. Ce qu'il montrait c'est que en pratique l'endroit où ça se produisait devait être inférieur à la longueur de Compton et que les diagrammes ne dépendaient plus aux énergies et couplages accessibles de cette zone ou l'électromagnétisme se cassait la figure. C'était déjà pour lui une théorie effective !
En hydrodynamique on fait pareil, dans la plupart des cas une description insensible à la structure atomique suffit.

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La renormalisation:

Oui, tu me donnes l'occasion d'associer le concept de renormalisation et de théorie effective car c'est la même chose. Pour les physiciens du solide il est évident que toute théorie sans exceptions est une théorie effective.
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Le mot renormalisation est un mot réservé en physique. en fait si on s'en tiend à l'idée sous-jacente la loi des gaz parfaits est une théorie effective à 2 échelles.

Comme tu le dis très justement en citant la mécanique des fluides l'équation de Naviers-Stokes est une théorie effectiver à 3 échelles.
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Tout théorie est effective. Le modèle standard est une théorie effective. L'éventuelle théorie des cordes achevée sera encore une théorie effective. Une théorie est toujours effective.
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Qui dit théorie effective dit automatiquement renormalisation. La renormalisation c'est la construction d'unr théorie, ou d'un modèle, a partir d'un autre. en physique du solide c'est clair depuis 1930 et j'ai remarqué que ce n'est pas le cas dans le monde des particules élémentaires.
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A bientôt pour cette pationnante discussion il faut que j'aille manger. je me souhaite bon appétit

[mariposa]

[U]

Le nouveau statut de la renormalisation est développé dans ce qu'on appelle les théories quantiques des champs effectives. Elles permettent de donner une interprétation physique à et de comprendre qu'il n'est plus nécessaire de prendre la limite , c'est à dire qu'il faut être moins prétentieux et accepter qu'une théorie physique à un domaine de validité fini.

J'essaierai d'en dire un peu plus en fin de journée. C'est un peu long.

KB

Je suis embété car j'aurais aimé que l'on aborde le groupe de renormalisation dans son contenu physique en évitant des discussions techniques et surtout éviter la MQ.

j'enchaine sur la théorie des perturbations en MQ tout en montrant le rapport entre renormalisation et thèorie effective qui est au coeur du problème.
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Tout ce que j écrit ci-dessous ne fait appel qu'a la théorie des perturbations indépendantes du temps. Cela correspond à ce que l'on apprend au bout d'un trimestre de MQ.
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Soit un système décrit par un hamiltonien H° et H1 l'hamiltonien qui represente une action extérieure sur le système. Par exemple H° c'est l'atome d'hydrogène et H1 l'action d'un champ électrostatique (effet stark).
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Pour résoudre le problème il suffit de diagonaliser H1 dans la base de H°. (On suppose avoir résolu valeurs propes et fonctions propes de H°).
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Une alternative a ce problème est de remarquer que si H1 est faible on peut utiliser la théorie des perturbations à un ordre quelconque (tout dépend de la précision que l'on cherche).
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Hamiltonien effectif
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Maintenant supposons que seule la différence d'énergie entre les 2 premiers états m'intéressent parceque je fais de l'absortion optique alors je peux écrire que le sous-espace de dimension 2 de H° est perturbé par un hamiltonien effectif He qui est representé par une matrice 2.2 agissant dans H°. He represente en réalité tous les couplages non diagonaux avec tous les états excités du spectre de H° .
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L'expérimentateur et le "théoricien" seront d'accord pour travailler avec un hamiltonien:
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H = H° + He
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Il est évident que par construction cet hamiltonien est valable a "basse énergie" cad pour les 2 premiers niveaux.
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Supposons qu'un autre théoricien veuille construire l'hamiltonien effectif He. Seulement il ne connait pas le spectre de H°, il fait des hypothèses et suppute une pléthore de niveaux qui n'existent pas. Et bien comble de malchances sa théorie de perturbations diverge avec l'ordre de perturbations.
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Et bien c'est ce qui est arrivé au monde des particules élementaires. ne connaissant pas le spectre des états a haute énergie ils ont faits des supositions apparamment naturelles.
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Le groupe de renormalisation a apporté remède a ce problème en introduisant une coupure dans le spectre accompagné de certaines règles du jeu. Seulement la théorie du GR contiend ses propres limites qui dépend du nombre de composantes du champ. C'est pourquoi la quantification de la gravité sort du cadre, le spin est S=2.

cela veut clairement dire que la gravitation d'Einstein est une théorie classique (non quantique) qui dérive d'un hamiltonien effectif dont on ne connait pas du tout le spectre des étas excités.

la grande morale de l'histoire: Toutes les théories quantiques sont sans exceptions des hamiltoniens effectifs dont on ne peut pas déduire la forme aussi longtemps que l'on ne connait pas l'hamiltonien original qui lui aussi est un hamiltonien effectif d'un autre hamiltonien.

[Karibou Blanc]

Et bien c'est ce qui est arrivé au monde des particules élementaires. ne connaissant pas le spectre des états a haute énergie ils ont faits des supositions apparamment naturelles.

Pas si naturelles que ca. Ils ont supposé que seuls des termes d'intéraction dit renormalisables (de dimension de masse < ou = à 4) étaient tolérés. Ce qui d'un point de vue physique n'est pas naturel et n'a aucune justification autre que mathématique car si des termes non renormalisables sont introduits (qui respectent les symétries du problème bien sur) le "truc" pour supprimer les infinis ne marche plus.

Le groupe de renormalisation a apporté remède a ce problème en introduisant une coupure dans le spectre accompagné de certaines règles du jeu. Seulement la théorie du GR contiend ses propres limites qui dépend du nombre de composantes du champ. C'est pourquoi la quantification de la gravité sort du cadre, le spin est S=2.

Ce n'est pas le groupe de renormalisation qui a résolu le problème. Le groupe de renormalisation est juste un outil qui permet d'écrire une théorie à une échelle d'énergie donnée à partir de paramètres définis à une autre échelle d'énergie. En gros, donnez lui le lagrangien de la théorie à une échelle E, il vous donnera le nouveau lagrangien valable à une échelle E' différente de E.
Le GR ne resout en rien le problème des divergences, il décrit juste comment évolue avec l'échelle d'énergie l'effet des opérateurs apparaissant dans le lagrangien.

Maintenant le problème de la gravitation ne provient pas du spin 2 du graviton mais du fait que la constante de Newton est dimensionnée, du coup les termes d'interaction gravitationnels sont de dimension de masse > 4 et le "truc" de la renormalisation pour supprimer les infinis ne marche pas. La gravitation quantique (en terme de théorie des champs) n'est pas renormalisable.

cela veut clairement dire que la gravitation d'Einstein est une théorie classique (non quantique) qui dérive d'un hamiltonien effectif dont on ne connait pas du tout le spectre des étas excités.

C'est exact mais cela ne pose aucun problème pour faire des calculs classiques, par contre pour prendre en compte des corrections quantiques la connaissance de cette théorie de la gravitation sous jacente dont la RG serait la version effective est indispensable. Mais indispensable uniquement dans un domaine d'énergie de l'ordre la masse de Planck ! On peut très bien faire des calculs finis en théorie quantique de la gravitation à basse énergie devant l'échelle de Planck et pourvu qu'on se limite à une précision finie dans le calcul (ce qui est raisonnable quand on sait que la précision des mesures est toujours finie) !
La méthode consiste à employer une théorie des champs effective.

la grande morale de l'histoire: Toutes les théories quantiques sont sans exceptions des hamiltoniens effectifs dont on ne peut pas déduire la forme aussi longtemps que l'on ne connait pas l'hamiltonien original qui lui aussi est un hamiltonien effectif d'un autre
hamiltonien.

Néanmoins la forme de la théorie sous jacente peut être devinée à partir de l'expérience, encore une fois en utilisant une théorie effective, cad en autorisant des termes d'intéractions non renormalisables (qui décrivent les effets à basses énergies de la nouvelle physique inconnue à haute énergie). Bien sur les couplages de ces opérateurs sont inconnus, ils sont en toute rigueur fixés par la théorie sous jacente. Néanmoins les mesures permettent de contraindre les couplages de ces opérateurs et ainsi d'avoir des indices sur la théorie sous jacente. C'est ce qu'on a fait au LEP et ce qu'on fera encore au LHC.

KB

[Karibou Blanc]

jetez un coup d'oeil la-dessus : http://arxiv.org/abs/hep-ph/0506330

[mariposa]

Pas si naturelles que ca. Ils ont supposé que seuls des termes d'intéraction dit renormalisables (de dimension de masse < ou = à 4) étaient tolérés. Ce qui d'un point de vue physique n'est pas naturel et n'a aucune justification autre que mathématique car si des termes non renormalisables sont introduits (qui respectent les symétries du problème bien sur) le "truc" pour supprimer les infinis ne marche plus.

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Effectivement naturelles n'est vraiment pas la bonne formulation. Toutefois ce que j'ai essayé d'expliquer dans mon post précedent avec de la MQ élémentaire, que tout le monde peut comprendre, le lien indissoluble entre hamiltonien effectif et renormalisation (sans référence au groupe de renormalisation). Comme tu l'as bien expliqué le groupe de renormalisation est d'abord une technique (grace a une loi de changement d'échelle) qui a permis de faire le tri entre les bons termes et les "mauvais" termes dans une théorie de perturbations.
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Maintenant il semble important de séparer le groupe de renormalisation des problèmes de divergence d'une série de perturbations (qui est un problème plutot technique, comme tu l'as bien dit dans ta première intervention et dans celle-ci) d'avec le groupe de renormalisation qui est l'expresion générale d'une nouvelle classe de physique fondée sur l'invariance d'échelle.
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Par exemple pour ce qui concerne la physique de la matière condensée l'invariance d'échelle liée aux transitions de phase du second ordre est une extension très fine de la théorie de Landau de ces transitions de phase. Il faut revoir tous les exposants critiques.

Maintenant le problème de la gravitation ne provient pas du spin 2 du graviton mais du fait que la constante de Newton est dimensionnée, du coup les termes d'interaction gravitationnels sont de dimension de masse > 4 et le "truc" de la renormalisation pour supprimer les infinis ne marche pas. La gravitation quantique (en terme de théorie des champs) n'est pas renormalisable.

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Ok de cette information

C'est exact mais cela ne pose aucun problème pour faire des calculs classiques, par contre pour prendre en compte des corrections quantiques la connaissance de cette théorie de la gravitation sous jacente dont la RG serait la version effective est indispensable. Mais indispensable uniquement dans un domaine d'énergie de l'ordre la masse de Planck !

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Il me semble que le potentiel en 1/r a été testé jusqu'a disons1mm donc tu ne peux pas affirmer qu'il faille aller a l'énergie de Plank pour attraper des corrections. Non?

Néanmoins la forme de la théorie sous jacente peut être devinée à partir de l'expérience, encore une fois en utilisant une théorie effective, cad en autorisant des termes d'intéractions non renormalisables (qui décrivent les effets à basses énergies de la nouvelle physique inconnue à haute énergie).

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Certainement, c'est même le terrain favori de la théorie des groupes que deviner les caractéristiques d'un hamiltonien plus "large" dont on peut reconstruire l'hamiltonien effectif.

[Karibou Blanc]

Il me semble que le potentiel en 1/r a été testé jusqu'a disons1mm donc tu ne peux pas affirmer qu'il faille aller a l'énergie de Plank pour attraper des corrections. Non?

Le potentiel en 1/r a été testé (à ma connaissance) jusqu'à 200 microns. Je me suis sans doute mal exprimé mais je n'ai pas voulu dire que les corrections apparaissaient à l'échelle de Planck, je voulais simplement que ces corrections peuvent être paramétrées en introduisant quelques termes d'interaction non renormalisables, ie des termes effectifs, tant que l'énergie en jeu est très faible devant l'échelle de Planck. Et que tant qu'on se limite à une précision finie dans le calcul, on a seulement besoin d'un nombre fini d'interactions effectives. Par contre les corrections de la théorie sous jacente à des échelles de l'ordre de celle de Planck requiert la connaissance de la théorie complète, ce qui se traduit par la nécessité d'introduire une infinité d'interactions non renormalisables du point de vue de la théorie effective. Bref à cette échelle la théorie effective (basé sur les symétries de la RG) n'est plus prédictive (on ne peut travailler sur une infinité de termes) meme si on se limite à une précision de calcul finie.

Maintenant il semble important de séparer le groupe de renormalisation des problèmes de divergence d'une série de perturbations

Exactement il est important de ne pas mélanger les deux.

Comme tu l'as bien expliqué le groupe de renormalisation est d'abord une technique (grace a une loi de changement d'échelle) qui a permis de faire le tri entre les bons termes et les "mauvais" termes dans une théorie de perturbations.

Le groupe de renormalisation permet aussi de comprendre pourquoi les théories renormalisables ont une importance en physique ! Le GR nous apprend qu'à basse énergie (de l'ordre de celle des masses qui apparaissent dans le lagrangien) les opérateurs dominants sont ceux de dimensions < ou = 4, ie les opérateurs renormalisable ! Les autres ont des effets de plus en plus faibles lorsqu'on diminue l'énergie échangée dans les processus physique. Les théories renormalisables sont les versions à l'ordre le plus bas des théories effectives qui contiennent en plus les opérateurs non renormalisable. Les termes renormalisables suffisent pour comprendre la physique à basse énergie (en première, mais souvent très bonne, approximation). Par contre à plus haute énergie, ce sont les termes non renormalisables qui deviennent de plus en plus prépondérants puisque la théorie sous jacente qu'ils paramètrent se fait de plus en plus "sentir", elle devient de plus en plus dynamique. C'est pourquoi il faut se méfier lorsqu'on qualifie certains opérateurs de "mauvais", ou "relevant", il faut toujours préciser dans quel domaine d'énergie on se place par rapport à l'échelle naturelle du problème.

KB