Chimie-physique:Seuil de Hopf et diagramme de bifurcation

[invite1c3dc18e]

Hello,

Quand on considère des réactions d'ordre 3 autocatalytiques du genre (modèle de Schogl):
A + 2X -> 3X
X -> B

on a une équation cinétique d'ordre 3 et possibilité de bistabilité (deux états stationnaires stables) quand le système est maintenu hors d'équilibre.

On sait que le sytème va se mettre à osciller de façon homogène dans le temps (si maintenu sous agitation): on peut mesurer l'amplitude de ces oscillations et dessiner un diagramme de bifurcation en fonction du paramètre de contrôle.

Ma question est, quel est le lien entre l'amplitude des oscillations et les deux états stationnaires? Autour de quelle valeur de concentration de X aura t'on toujours les oscillations temporelles? Je n'ai trouvé aucune indication claire à ce sujet dans les livres.

Merci d'avance pour vos réponses.
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[invite1c3dc18e]

cela ne dit rien à personne?

Merci d'avance pour vos réponses.

[invite7ce6aa19]

Ma question est, quel est le lien entre l'amplitude des oscillations et les deux états stationnaires? Autour de quelle valeur de concentration de X aura t'on toujours les oscillations temporelles? Je n'ai trouvé aucune indication claire à ce sujet dans les livres.

Merci d'avance pour vos réponses.

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A priori il n'y a aucun lien dans la mesure où les états sont structurels au problème alors que l'amplitude augmente avec l'éloignement du seul de bifurcation et sature sous l'effet des termes non linéaires.

[invite1c3dc18e]

l'amplitude est donc entièrement déterminée par l'importance des termes non-linéaires? c'est bien ça? avec la résolution de l'équation d'évolution du système, on n'a donc encore aucune information sur l'amplitude des oscillations? si je comprend bien, le choix de l'état de base pour la résolution numérique de l'équation d'évolution spatio-temporelle du système a une influence sur l'amplitude des oscillations par rapport à la distance à laquelle on se trouve du seuil de bifurcation.

Merci de m'avoir répondu et de confirmer ou infirmer le cheminement de mes réflexions!

Bonne soirée!

[A voir en vidéo sur Futura]