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Satellites et planètes



  1. #1
    Alpha15

    Question Satellites et planètes

    Bonjour
    Pourriez vous m'aider s'il vous plaît?

    Etude de documents

    Le problème s’appuie sur le texte de R. P. Feynmann proposé ci-dessous.

    « Il est facile d’estimer de combien la Lune tombe en une seconde, parce que vous connaissez la taille de son orbite, vous savez qu’il lui faut un mois pour tourner autour de la Terre et si vous calculez combien elle parcourt en une seconde, vous pouvez calculer de combien l’orbite circulaire de la Lune est tombée au-dessous de la ligne droite qu’elle aurait empruntée, si elle n’avait pas prit le chemin qu’elle prend en fait.
    Cette distance vaut un peu moins d’un millimètre et demi. La Lune est soixante fois plus loin du centre de la Terre que nous ; nous sommes à 6400 km du centre et la Lune en est à 384000 km. Donc, si la loi du carré inverse est vraie, un objet à la surface de la Terre devrait en une seconde tomber de : 1,5 mm * 3600 (carré de 60) car d’ici à la Lune, la force s’affaiblit d’un facteur 60 * 60 par la loi du carré inverse. Or, 1,5 mm *3600 fait environ 5 m en une seconde. »

    Ce texte met en évidence la nécessité d’exercer une force centripète pour créer un mouvement circulaire.

    Données : Constante gravitationnelle G = 6,67*10^-11 SI.
    Champ de pesanteur à la surface de la Terre g0 = 9,8 N/kg.
    Masse de la Terre M = 6 *10^24 kg.

    1) Dans l’hypothèse d’une absence de force quel serait le point A de la Lune qui suivrait une trajectoire rectiligne ?
    Par rapport à quel type de référentiel ?

    2) a) Quelle est la force responsable du mouvement réel de la Lune par rapport à la Terre ?

    b) Quelle loi évoque l’auteur lorsqu’il fait allusion à la loi du carré inverse ?
    Donner l’expression de cette force.

    3) Dans l’hypothèse où l’on suppose le champ de pesanteur vertical et uniforme g.
    a) Exprimer sans démonstration la hauteur de la chute h d’un corps lancé avec une vitesse horizontale v0 en fonction de g et de la durée de la chute t.

    b) Donner l’expression de la force gravitationnelle exercée par la Terre sur un objet de masse m en un point situé à la distance r de son centre en fonction de G, M, m et r. (On suppose que le point considéré est extérieur à la Terre).

    c) Expliquer pourquoi h est divisé par 3600 lorsqu’on passe de la surface terrestre au point A lunaire (pour une même durée t).

    d) Retrouver la valeur de h (= environ 1,5 mm pour t = 1s) donnée dans le texte en prenant r = 3,84 * 10^5 km.

    4) Le centre d’inertie de la Lune ayant une trajectoire circulaire.
    a) Démontrer que son mouvement est uniforme.

    b) Déterminer sa vitesse linéaire v en fonction de G, M, et r.

    c) Calculer v. Retrouver la période de rotation donnée dans le texte.


    J'ai trouvé :
    1) Son centre d'inertie. Par rapport au référentiel géocentrique.
    2) a) C'est la force de pesanteur, la Terre exerce une attraction sur la Lune.
    b) Il évoque la loi de gravitation universelle.
    F A-->B = -G (mm')/d² vec u A-->B = -F B-->A.


    Pourriez vous me dire si ce que j'ai fait est juste et m'aider pour le reste s'il vous plaît?

    -----


  2. #2
    halman

    Re : Satellites et planètes

    Pour calculer la composante de vitesse de la Lune il faut d'abord calculer sa composante de rayon vecteur.

    L1 = M2 / (M1 + M2) * RV 'composante l1 Demi-grand-axe-orbite

    Puis la composante de vitesse :
    V1 = SQR(gr * (L1 * M2) / RV ^ 2) 'composante v1 vitesse

    M1 Masse de la Terre en kg
    M2 Masse de la Lune en kg
    RV rayon vecteur (distance) en m

    Gr constate gravitationnelle 6.67259e-11

    Ce qui donne 12.44 ms de composante de vitesse que la Lune implique à la Terre.

    Et 1012.59 ms que la Terre donne à la Lune.

  3. #3
    halman

    Re : Satellites et planètes

    La vitesse circulaire d'un objet en orbite est :

    Racine (GMm/r)
    L'accélération de la gravité est g=GMm/r2

    G constante gravitationnelle
    M et m les masses des planetes.
    r leur distance en mètres.

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