Salut a tous,
Je voudrai savoir s'il y'a une quelconque relation entre le fait que les dimensions des champs vectoriels et de Dirac soient respectivement 1 et 3/2 ( en prenant la masse comme unité..si je me souviens bien! ) et que le degré de divergences superficielles soit D=4-(3/2)F-B ( si je me souviens toujours bien! ) en QED.
.Envoyé par limitinfiny
Pourrais-tu préciser un peu mieux ta question?
Bon,
En faisant une étude dimensionnelle des lagrangiens décrivant le photon et l'électron on s’aperçoit que ( en prenant la masse comme unité de mesure et c=h=1 ) les dimensions des champs A et PSI ( du photon et de l’électron) sont respectivement 1 et 3/2, d’un autre coté en faisant le bilant du degré de divergences superficielles des diagrammes de Feynman en QED on s’aperçoit que c’est égale a 4-B-(3/2)F ( ou B et F sont respectivement le nombre de lignes bosoniques et fermioniques dans un diagramme de Feynman, et on travaille dans un espace a 4 dimensions), ce qui m’intrigue c’est le fait qu’on retrouve les coefficients 1 et 3/2 associés aux nombres de lignes de genres associés a la dimension égale a ces coefficients ! Est-ce une pure coïncidence ?
tout dépend ce que tu appelles "pure coïncidence"...
la formule que tu cites se démontre en connaissant le vertex de la QED (2 fermions et un boson par vertex) et les propagateurs. Sans rentrer dans le calcul :
- dans l'intégrale associée à un graphe, le degré de divergence est relié aux propagateurs présents. Or, ceux-ci ont une dimension qui dépend justement de celle des champs qu'ils propagent... [réfléchis à la façon dont tu calcules ces grandeurs... d'ailleurs, la coïncidence que tu mentionnes se démontre indépendamment de la dimension de l'espace-temps]
- les propriétés des vertex te permettent de relier le nombre de fermions (resp. bosons) internes au nombre de fermions (resp. bosons) externes, via le nombre de vertex et la dimension de l'espace-temps puisque le terme de couplage mis dans la densité lagrangienne doit avoir une dimension d [celle de l'espace-temps]. Ce deuxième truc te permet de relier le degré de divergence (qui dans sa définition dépend directement des particules "internes") aux "pattes externes" (qui sont ceux que l'on compte dans les nombres F et B que tu cites)...
avec tout ça tu peux montrer un truc du genre :
D = d - (d-1)/2 F - (d-2)/2 B + G [avec d dimension de l'espace-temps et G truc relié à la dimension des vertex, et qui est donc 0 en QED]
Salut Rincevent,
La formule que j'ai cité a été obtenue seulement en connaissant les propriétés du diagramme de QED (deux lignes fermioniques et une bosonique), et de l'éxpression du propagateur (plus précisement sa puissance en P), et tout cela indépendement des dimensions des champs que j'utilise!!! En réfléchissant a la facon dont je calcule ces propagateurs, je me rends compte que ce sont des C-nombres et que la dimension du champs qui les propagent ne joue absolument aucun rôle!!!Donc:les lignes des propgateurs se trouvant dans un diagramme n'ont pas de dimension (et c'est tout a fait normal, c'est une probabilité!), la dimension de l'epace apparait dans la dimension de l'intégrale qui sert a intégrer ces propagateurs, dan mon exemple c'est 4.
Quant au terme de couplage, il doit a mon avis être san dimension!!? et non pas celle de l'espace (aprés tout il sera aussi present dans le diagramme).
S'il éxiste bien une relation (a mon avis!) entre le degres de divergence et les dimensions des champs, c'est dans le lagrangien d'interaction, en effet en QED sa dimensioin est égale a 4 (ce qui fait de cette théorie une théorie renormalisable), mais ca ne repond toujours pas a ma qquestion!!!
Ps: c'est quoi G le "truc" relié a la dimension du vertex?
