Bonjour, les demonstrations qui sont dans les bouquins, je ne les comprends pas:
si A est un point objet, A' son image par un systeme S, comment montrer que (AA') ne dépend pas du chemin pris par les rayons ? En effet, d'apres le théoreme de MALUS les surfaces d'ondes relatives a A (resp. A') sont des spheres de centre A (resp. A') mais si j'introduis une sphère pour A et une sphere pour A', il reste un "bout de chemin" entre les 2 spheres que je ne sais pas calculer.
Merci de votre aide.
en fait, c'est une consequence du fait que tu supposes les points conjugues, ca te permet alors de raisonner dans l'autre sens : dire des choses sur le systeme a partir du fait qu'il conjugue des points, sans a priori savoir decrire parfaitement le systeme
Le fait que je sache que S conjugue des points ne me donne pas d'information sur la distance entre les 2 spheres ... Je ne vois pas ou tu veux en venir
C'est plus facile en passant par le principe de Fermat :
Le trajet physique de A à A' est un extremum du chemin optique. Si A et A' sont conjugués, tous les trajets sont physiques (enfin tous ceux qui sont raisonnables, ie rectilignes dans un milieu homogène, passant par le système optique...), donc le chemin optique est partout extremal. Donc il est constant.
Imaginons qu'on parle d'une lentille convergente (plus large sur l'axe que sur les bords). Plus les rayons traversent la lentille loin de l'axe, plus leur trajet dans l'air est important, ce qui se traduit par un front d'onde sphérique : les points à l'extérieurs sont en retard sur ceux du centre. Mais lors de la traversée de la lentille, les rayons du centre traversent une plus grande épaisseur de lentille (d'indice>1), donc prennent du retard sur ceux du bord : c'est là qu'apparaît le "bout de chemin" qui te manque.
En fait on pourrait montrer que l'action d'une lentille sur un front d'onde sphérique est précisément de changer son rayon de courbure (par un calcul de diffusion, ou directement via maxwell), mais ça serait probablement horrible. Il est beaucoup plus facile de raisonner sur Fermat et d'en déduire l'action de la lentille sur le front d'onde.
Those who believe in telekinetics, raise my hand (Kurt Vonnegut)
Ils font comment dans tes bouquins ?
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Dans mes bouquins ils introduisent une surface d'onde (une sphere donc), mais je ne comprends pas ta methode. Principe de Fermat = "La lumiere suit le chemin le plus court ?"
Oui. Ou presque. "La lumière emprunte un trajet qui rend le chemin optique extremal" est plus exact. En effet :Envoyé par Gpadide
- ce peut être un minimum local du chemin optique, pas forcément le minimum global (c'est-à-dire un chemin plus court que ses voisins et pas forcément LE plus court). Et il peut y en avoir plusieurs.
- ce peut être un maximum du chemin optique (d'où l'emploi de "extremal" plutôt que "minimal").
Quoi qu'il en soit ces différences ne changent rien à la démonstration que j'ai donnée.
Je vais essayer de reformuler. Si ça ne convient toujours pas dis moi ce qui te pose problème.
Considère deux rayons voisins allant de A à A'. Le principe de Fermat (prenons ton énoncé pour plus de simplicité) dit que le premier est plus court que ses voisins, donc plus court que le deuxième, car c'est un rayon physique (ie que l'on peut observer). Mais le deuxième est aussi un rayon physique, donc il est plus court que le premier. La seule solution pour que chacun soit plus court que l'autre est qu'ils soient de même longueur (plus court est ici à prendre au sens, et longueur=chemin optique).
(attention cette formulation ne marche qu'avec "minimal" au lieu d'"extremal")
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Je ne comprends pas pourquoi ta démonstration marche pas tout le temps ? Tous les chemins optiques du monde sont constants dans ce cas non ? A quel moment utilise t on le fait que c'est un systeme optique ?
Quand on dit que A et A' sont conjugués.
Dans un milieu homogène (disons l'air), les rayons vont tout droit et ne peuvent se croiser qu'une seule fois. Pour que deux rayons se coupant en A puissent se recouper en A', il faut nécessairement qu'ils aient été déviés ; on a alors égalité des chemins correspondant aux deux rayons. Et pour que tous les rayons passant par A se recroisent en A', il faut qu'ils soient passés par un système stigmatique par lequel A' est l'image de A ; tous les chemins AA' sont alors égaux.
D'ailleurs quand on dit conjugué, c'est sous entendu conjugué par un système optique (mais on ne le précise général que quand il y a plusieurs systèmes et que c'est équivoque).
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