mécanique des chocs: billard

[invite6658d806]

Bonjour a tous,

je fais appel à vos connaissances pour que vous m'aidiez.

Je dois faire un simulateur de trajectoire de boule de billard. Pour le début de notre étude, nous ne tiendrons compte que du frottement entre les bandes et la boule (pas de déperdition d'énergie entre la boule et le tapis) et nous ne prendrons qu'une seule boule.

L'interface vient d'ètre finie et j'ai mis en équation l'impact de la boule sur les bandes du billard.

prenons l'exemple de l'impact sur la bande droite:

- l'axe x est horizontal et passe par le centre de gravité de la boule
-l'axe y perpendiculaire a x dans le plan parallèle au tapis et passe par le centre de gravité de la boule
-(Vx+) la vitesse après choc du cdg de la boule
-(Vx-) la vitesse avant choc ....
-(Wx+): la vitesse de rotation de laboule après choc
-e le coeff de restitution
- f le coeff de frottement

je trouve:

(Vx+)= - e * (Vx-)
(Vy+)= (Vy-) - f*(e+1)*(Vx-)*signe(Vy-)
(Wz+)= (wz-) + 5*f/(2*r)*(e+1)*(Vx-)*signe(Vy-)

Mais je me pose des questions sur ces résultats:

- Si f différent de 0 et (Vy-)=0 (c'est à dire si la boule est lancée perpendiculairement a la bande), on trouve (Vy+) différent de 0: c'est a dire que la boule ne va pas rebondir perpendiculairement à la bande et va être fortement déviée. Ce qui me parait être COMPLETEMENT FAUX, non?

-de plus, on voit que (Wz-) n'intervient pas dans les vitesses après choc; prenons l'exemple d'une toupis qui tourne tout en avançant; Quand elle va rencontrer un obstacle, sa trajectoire va être déviée à cause notament de la vitesse de rotation. Alors pourquoi je ne retrouve pas de tels résultats?

Voila, vous savez tout. Merci de m'aider.
-----

[cedbont]

Bonjour,
tout n'est pas très clair !
Tu devrais faire un schéma, détailler tes calculs et poser tes hypothèses.
Pour ta première remarque, si la boule tourne sur elle-même, il semble normal (à cause du frottement) qu'elle va ensuite partir sur le côté, non?

[invitec336fcef]

Bonjour,

en premier lieu, tu devrais poser le problème du rebond de la boule, calculer les vitesses résultantes quelle que soit la trajectoire initiale. Ensuite tu rajoutes la rotation.

++

[invite6658d806]

c'est ce que j'ai fait. Je vous ai juste indiqué les résultats que j'ai trouvé.

En partant des hypothèses de frottements et de déperdition d'énergie sur les bandes (c'est à dire f et e différents de 0), j'ai calculé les vitesses après choc et je suis parvenu à ces équations.

On voit bien que la vitesse après choc n'est pas lié à la vitesse de rotation avant choc. C'est ce que je trouve BIZARRE!

[A voir en vidéo sur Futura]

[sitalgo]

Bonsoir,

Tes formules ne me paraissent pas refléter la réalité. Pour Vx, ok, pour Vy je ne citerai que ce cas :

Une bille arrive sur une bande avec un effet Wz, cela influe sur Vy+. Le moment cinétique selon qu'il est augmenté ou diminué va modifier l'énergie cinétique de la bille.
Or je ne vois pas de terme Wz dans l'équation Vy+

[invite6658d806]

Bonsoir,

Tes formules ne me paraissent pas refléter la réalité. Pour Vx, ok, pour Vy je ne citerai que ce cas :

Une bille arrive sur une bande avec un effet Wz, cela influe sur Vy+. Le moment cinétique selon qu'il est augmenté ou diminué va modifier l'énergie cinétique de la bille.
Or je ne vois pas de terme Wz dans l'équation Vy+

c'est bien ce que j'ai remarqué dans les messages précédents! ces résultats ne me paraissent pas reflété la réalité et pourtant mes résultats sont toujours les mêmes....

[invite6658d806]

J'ai trouvé la solution:

Le problème venait de la modélisation du frottement: En fait, on avait pri une modéllisation de coulomb (c'est à dire soit f soit -f).

Nous avons pris une modélisation plus proche de la réalité et les problèmes ont été résolu.

La modélisation est la suivante:

- coeff=-f si Ft/Fn>>0

-coeff =f si ft/fn<<0

- coeff est linéaire au alentour de zéro.


Vive la méca

[sitalgo]

Je ne sais pas ce que représente F (de Ft et Fn) donc je ne saisis pas bien cette histoire.

J'ai joint un dessin pour indiquer comment je vois la chose.

La transmission des forces tangentielles entre bande et bille doit dépendre de l'angle d'incidence. Si Vx est faible la pression de contact ne suffira pas à transformer beaucoup d'énergie de rotation en énergie linéaire. En gros, ça va patiner.

Edit : j'ai aussi utilisé Ft et Fn, c'est pas forcément les mêmes.

[invite6658d806]

pour faire simple,

le problème venait simplement du fait que le coeff de frottement n'est pas constant;