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Ultraviolette

  1. #1
    Rann

    Ultraviolette

    Je suis au premier paragraphe d'un livre traitant de la physique quantique et déjà je bloque. Je ne comprends pas que le discontinu, "le quantum" empêche - le soleil-, un -tisonnier- de rayonner de plus en plus fort.
    A quel moment y a t il un point maximum qui fait chuter ce rayonnement?

    -----


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  3. #2
    deep_turtle

    Re : Ultraviolette

    Je ne sais pas comment le livre que tu lis présente les choses, mais ce n'est pas si simple !

    Avant que Planck n'introduise le quantum, on savait faire des calculs du rayonnement du corps noir, et ils marchaient très bien dans l'ultraviolet ! C'est dans l'infrarouge qu'ils posaient problème.

    Planck s'est penché en 1900 sur le problème et l'a résolu en faisant l'hypothèse des quanta.

    Ensuite (et seulement ensuite), Rayleigh en 1900 (puis avec jeans en 1905) ont essayé de reprendre tout le calcul en se basant sur l'électromagnétisme classique, il ont obtenu une formule qui marchait bien dans l'infrarouge mais plus du tout dans l'ultraviolet (la "catastrophe ultraviolette", comme l'a baptisée Ehrenfest en 1911) ! On s'est alors rendu compte que l'électromagnétisme classique n'était pas adapté pour décrire ce problème.

    ça ne répond peut-être pas de front à ta question, mais ça montre que l'origine du problème dans l'ultraviolet n'est pas reliée de façon simple à l'existence des quanta.
    « D'avoir rejeté le néant, j'ai découvert le vide» -- Yves Klein

  4. #3
    Karibou Blanc

    Re : Ultraviolette

    Salut,

    Comment expliques tu le fait que dans son premier calcul Planck obtiens un problème dans l'infrarouge (sur quoi était passé ce calcul sinon sur l'EM classique ?) alors que d'autres en s'appuyant sur l'EM classique donc, trouve un mauvais comportement dans l'ultraviolet ?

    Ca me parait bizarre, mais il y a surement un détail qui m'échappe.

    KB
    Well, life is tough and then you graduate !

  5. #4
    deep_turtle

    Re : Ultraviolette

    sur quoi était passé ce calcul sinon sur l'EM classique ?
    Dans le calcul de Planck, il considère seulement (comme Wien avant lui) que les parois du corps noirs sont constitués d'oscillateurs, et il se base sur des propriétés thermodynamiques générales des oscillateurs (l'équipartition de l'énergie). Il ne fait pas explicitement référence aux équations de Maxwell et à l'électromagnétisme.

    Comment expliques tu le fait que dans son premier calcul Planck obtiens un problème dans l'infrarouge
    Planck n'obtient aucun problème nulle part. En faisant l'hypothèse des quanta, au contraire, il obtient une formule en accord avec les observations dans l'infrarouge (ce qui n'était pas le cas de Wien, qui avait aussi une approche thermodynamique, mais sans l'hypothèse des quanta). Il résoud le problème de Wien, donc.
    « D'avoir rejeté le néant, j'ai découvert le vide» -- Yves Klein

  6. #5
    Rann

    Re : Ultraviolette

    ça ne répond peut-être pas de front à ta question, mais ça montre que l'origine du problème dans l'ultraviolet n'est pas reliée de façon simple à l'existence des quanta.[/QUOTE]

    Eh non! je n'ai pas compris ou plutot j'ai compris que ce n'était pas simple

    Mais je tiens à vous remercier pour votre réponse. Je suis nouveau ici. Je vois (archives) que le sujet est régulièrement traité mais...
    Je n'ai pas l'outil mathématique, ne serait ce pour comprendre Wien, Rayleigh et la loi d'équipartition. Mais je me suis figuré que je pouvais percevoir ce qui se passe avant la "décohérence"mais pour cela j'ai besoin de cette clef qui au environ de 1900 change la donne. La discontinuité, les paquets, les valeurs discrètes...
    Or je ne comprends pas que l'énergie quantifiée chute à un certain niveau alors que si elle ne l'est pas "quantifié" elle taquine l'infini.
    En fait; Pourquoi l'introduction d'une constante par Monsieur Planck fait s'inverser un phénomène à un moment donné?
    j'ai lu une analogie mais qui ne m'avance pas entre un liquide qui coule de façon continue et des petites billes

  7. #6
    PopolAuQuébec

    Re : Ultraviolette

    Citation Envoyé par Rann Voir le message
    Or je ne comprends pas que l'énergie quantifiée chute à un certain niveau alors que si elle ne l'est pas "quantifié" elle taquine l'infini.
    En fait; Pourquoi l'introduction d'une constante par Monsieur Planck fait s'inverser un phénomène à un moment donné?
    Salut,

    J'ai relu un de mes bouquins à ce sujet et voici un résumé de ce que ça donne.

    Tout d'abord, l'expression donnée par Wien pour le rayonnement du corps noir est une formule empirique: elle n'a pas été dérivée d'un modèle physique. Wien a tout simplement cherché une forme mathématique (avec paramètres ajustables déterminés par les données expérimentales) rendant compte le mieux possible des courbes expérimentales pour le rayonnement du corps noir. La forme qu'il a proposée décrivait assez bien un certain nombre de caractéristiques mais pas toutes, en particulier elle ne fonctionnait pas aux grandes longueurs d'onde. Mais ces problèmes ne remettaient pas en cause les modèles physiques classiques car la formule n'avait pas été dérivée de ces modèles.

    Par contre les modèles de Rayleigh-Jeans et de Planck sont des modèles dérivés de façon théorique. Le modèle de Rayleigh-Jeans était entièrement basé sur les théories classiques et fonctionnait bien pour les "grandes" longueurs d'ondes mais ne fonctionait plus du tout pour les petites longueurs d'ondes et, pire encore, divergeait (devenait infini) à mesure que la longueur d'onde s'approchait de zéro : c'est ce qui est connu sous le nom de "catastrophe ultraviolette". Quant au modèle de Planck, basé sur une "discrétisation" de l'énergie électromagnétique, celui-ci fonctionne très bien à toutes les longueurs d'onde.

    Pour comprendre comment le modèle de Planck a résolu le problème des petites longueurs d'onde, regardons d'abord le modèle de Rayleigh-Jeans.

    Le champ électromagnétique est modélisé comme une collection d'oscillateurs harmoniques linéaires (en très grand nombre), à raison d'un oscillateur harmonique par longueur d'onde. Dans une cavité, on peut considérer qu'il y a un certain nombre d'oscillateurs par unité de volume et par unité de longueur d'onde autour d'une longueur d'onde donnée (ça se démontre mathématiquement). Ce nombre est donné par :


    Pour avoir l'énergie moyenne par unité de volume et par unité de longueur d'onde à une longueur d'onde donnée, il suffit alors de connaître l'énergie moyenne par oscillateur. En physique classique, l'hamiltonien d'un oscillateur harmonique linéaire est:

    En vertu du théorème d'équipartition de la physique classique, une énergie moyenne de est associé à chaque coordonnée ou moment apparaissant comme une forme quadratique dans l'hamiltonien. Il y a deux tels termes dans l'hamiltonien ci-haut et donc l'énergie moyenne de chaque oscillateur linéaire est .

    À la température T, l'énergie moyenne par unité de volume et par unité de longueur d'onde à une longueur d'onde donnée est donc :


    Comme tu peux voir, cette expression diverge quand tend vers zéro.

    Maintenant regardons le modèle de Planck. La seule différence d'avec le modèle de Rayleigh-Jeans se situe au niveau de l'énergie moyenne de chaque oscillateur linéaire. Le théorème d'équipartition utilisé par Rayleigh-Jeans pour établir cette énergie moyenne s'applique à des systèmes dont l'énergie peut prendre toutes les valeurs possibles.

    Planck a postulé deux choses:
    1-La quantité d'énergie émise ou absorbée par un oscillateur est proportionnelle à sa fréquence:

    2-L'énergie d'un oscillateur n'est pas arbitraire mais est soit nulle, soit un multiple entier de

    L'énergie des oscillateurs ne pouvant prendre toutes les valeurs possibles, le théorème d'équipartition n'est plus applicable. Il faut dénombrer les divers états possibles du système et calculer à partir de là l'énergie moyenne de chaque oscillateur. Le résultat est que l'énergie moyenne est:

    À la limite des grandes longueurs d'ondes, c'est-à-dire des petites fréquences, cette énergie moyenne tend vers la valeur classique . Par contre à la limite des petites longueurs d'onde, elle tend vers 0 et c'est ce qui empêche l'énergie rayonnée de diverger.

    À la température T, l'énergie moyenne par unité de volume et par unité de longueur d'onde à une longueur d'onde donnée est alors :

    Ce résultat concorde très bien avec les résultats expérimentaux.

    En résumé et dit grossièrement, ce qui empêche le rayonnement de diverger à la limite des petites longueurs d'onde est le fait qu'à la température T, l'énergie requise pour exciter un oscillateur harmonique de fréquence élevée est beaucoup plus grande que l'énergie classique moyenne de par oscillateur: or l'oscillateur ne peut avoir une fraction seulement de l'énergie . Est-ce un peu plus clair ?

  8. #7
    Karibou Blanc

    Re : Ultraviolette

    Wien a tout simplement cherché une forme mathématique (avec paramètres ajustables déterminés par les données expérimentales) rendant compte le mieux possible des courbes expérimentales pour le rayonnement du corps noir.
    Ok je comprends mieux pourquoi l'un obtenait un problème dans l'IR et l'autre dans l'UV pour le meme phénomène. Wien utilisait une formule empirique et les autres s'appuyaient sur l'EM classique. Parfait, merci !

    KB
    Well, life is tough and then you graduate !

  9. #8
    deep_turtle

    Re : Ultraviolette

    Citation Envoyé par PopolAuQuébec
    Pour comprendre comment le modèle de Planck a résolu le problème des petites longueurs d'onde, regardons d'abord le modèle de Rayleigh-Jeans.
    J'insiste quand même sur un point qui me semble important et qui est souvent présenté à l'envers : Le modèle de RJ est postérieur à celui de Planck, et ce dernier ne cherchait pas du tout à "reproduire" la loi de RJ aux faibles fréquences, qu'il ne connaissait pas.

    Ceci dit, bravo et merci PopolAuQuébec pour cette superbe explication, c'est très clair !!!
    « D'avoir rejeté le néant, j'ai découvert le vide» -- Yves Klein

  10. #9
    Rann

    Re : Ultraviolette

    Citation Envoyé par PopolAuQuébec Voir le message
    Est-ce un peu plus clair ?

    Je n'ai pas tout compris mais je remercie PopolAuQuébec d'avoir pris le temps de me sortir de m'expliquer.
    Il faut dire que je suis un peu prétentieux pour tenter de comprendre la physique quantique vu mon niveau scolaire.
    En effet, force est de reconnaitre que j'ai quand même un peu de difficulté avec l'hamiltonien d'un oscillateur harmonique linéaire. par contre je comprends évidemment que plus et faible plus l'energie augmente de façon disons exponentielle, posant donc un problème avec l'observation du rayonnement du "corps noir". A partir de là , quoique la démonstration de Rayleight est postèrieure à son travail , il a l'intuition que la loi d'équipartition n'est pas adaptée à ce qu'il observe (c'est ca qui va choquer??). Dans la formule donnée par le nombre ,il introduit sa constante et obtient cette formule un peu compliquée pour moi . (Quitte à être hérétique mon niveau arithmétique me donne la sensation que Planck est à Rayleight ce que Lorentz est à Galilée avec les transformations)
    Bon, quant à cette équation, , j'ai encore pas mal de boulot, je ne comprends pas le terme .
    En tout cas, PopolAuQuebec vous m'avez permis d'entrevoir le pb ou plutôt son ampleur
    merci

  11. #10
    Coincoin

    Re : Ultraviolette

    Salut,
    Connais-tu les statistiques de Boltzmann, Fermi-Dirac et Bose-Einstein ?
    Encore une victoire de Canard !

  12. #11
    Rann

    Re : Ultraviolette

    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    Salut,
    Connais-tu les statistiques de Boltzmann, Fermi-Dirac et Bose-Einstein ?
    Pas vraiment
    y a t il une littérature abordable sur le sujet?

  13. #12
    PopolAuQuébec

    Re : Ultraviolette

    Citation Envoyé par Rann Voir le message
    En tout cas, PopolAuQuebec vous m'avez permis d'entrevoir le pb ou plutôt son ampleur
    merci
    Bonjour Rann,

    Je peux essayer de vous donner une explication moins mathématique pour comprendre ce problème. Mon explication ne sera pas parfaitement rigoureuse du point de vue de la physique mais elle vous permettra probablement de mieux comprendre le principe de la chose.

    Prenons donc votre exemple initial du soleil. Le soleil est composé d'un certain nombre N d'atomes, le nombre N étant gigantesque mais de valeur finie. Lorsque l'on donne une énergie E (sous forme d'énergie d'agitation thermique) à un système de N atomes confinés dans un certain volume, cette énergie finit, tôt ou tard, par se répartir de façon uniforme (avec fluctuations) entre les N atomes et l'énergie par atome est alors de E/N. À une constante multiplicative près, la température est cette énergie E/N par atome. C'est en gros ce que dit le théorème d'équipartition dans ce cas-ci.

    Mais ici, je n'ai pas tenu compte du rayonnement électromagnétique. Les collisions entre atomes génèrent une production d'ondes électromagnétiques de diverses fréquences et ces ondes sont à leur tour absorbées par les atomes et ainsi de suite. Tôt ou tard comme ci-haut, l'énergie E du système finit par se répartir non seulement entre les divers atomes mais aussi entre les divers modes des ondes électromagnétiques. Comme mentionné plus haut le nombre N d'atomes est gigantesque mais fini. Or le nombre de modes possibles des ondes électromagnétiques est quant à lui infini. Par conséquent, si l'énergie était répartie de façon uniforme entre les divers atomes et les divers modes des ondes électromagnétiques, l'énergie moyenne par composante du système (atome ou onde électromagnétique) serait nulle et donc la température aussi. En d'autres termes, si le soleil se conformait aux lois classiques, il ne génèrerait pas une énergie électromagnétique infinie mais serait plutôt à une température nulle. Dans un tel cas, pour amener le soleil à une température T non-nulle, il faudrait lui fournir une énergie infinie, ce qui lui permettrait d'émettre un rayonnement ayant une énergie infinie.

    Or on sait que le soleil est à une température non-nulle et qu'il possède une énergie finie (comme tout système physique réel). Il y a donc quelque chose qui ne fonctionne pas avec le modèle classique et c'est là que Planck intervient. En physique classique, une onde électromagnétique de fréquence peut avoir une énergie quelconque, en particulier son énergie peut être aussi petite que l'on veut. Planck émet au contraire l'hypothèse que l'énergie d'une onde électromagnétique de fréquence est soit nulle, soit un multiple entier de : donc l'énergie minimale non-nulle d'une telle onde est . Comme on l'a vu plus haut, l'énergie totale E du soleil a tendance à se répartir de façon uniforme entre ses diverses composantes (atomes et ondes électromagnétiques). Prenons une onde électromagnétique de fréquence telle que: > E. Étant donné que l'énergie minimale non-nulle de cette onde est plus grande que l'énergie totale E du système, la seule possibilité est que cette onde ait une énergie nulle sinon le principe de conservation de l'énergie serait violé. L'hypothèse de Planck fait donc en sorte qu'aucune onde électromagnétique ayant une fréquence supérieure à ne peut recevoir une portion de l'énergie totale E. Ceci a comme conséquence que le nombre de modes des ondes électromagnétiques à énergie non-nulle générées par le soleil n'est plus infini comme dans le cas classique mais devient plutôt un nombre fini. Le nombre total de composantes entre lesquelles l'énergie totale E est répartie est alors fini et par suite de cela, le soleil peut avoir une énergie E finie avec une température non-nulle et un rayonnement électromagnétique ayant une énergie finie, contrairement au cas classique.

    Mon explication n'est pas parfaitement rigoureuse mais elle me semble correspondre assez bien au principe de la chose tout en étant plus facilement accessible à ceux qui ne maîtrisent pas suffisamment la machinerie mathématique. Du moins c'est mon souhait.

  14. #13
    Rann

    Re : Ultraviolette

    Citation Envoyé par PopolAuQuébec Voir le message

    Mon explication n'est pas parfaitement rigoureuse mais elle me semble correspondre assez bien au principe de la chose tout en étant plus facilement accessible à ceux qui ne maîtrisent pas suffisamment la machinerie mathématique. Du moins c'est mon souhait.
    Merci pour votre explication, je vais pouvoir reprendre ma lecture.
    Je mentirais si je vous disais avoir parfaitement compris mais vous m'avez fait avancer
    j'ai encore un petit soucis avec cette notion:

    Prenons une onde électromagnétique de fréquence telle que: > E. Étant donné que l'énergie minimale non-nulle de cette onde est plus grande que l'énergie totale E du système, la seule possibilité est que cette onde ait une énergie nulle sinon le principe de conservation de l'énergie serait violé.
    Mais par recoupement, je pense pouvoir comprendre ce que représente une onde d'energie nulle

    merci d'avoir tenu compte de mon ignorance

  15. #14
    DaoLoNg WoNg

    Re : Ultraviolette

    Salut.

    Citation Envoyé par PopolAuQuébec
    mais aussi entre les divers modes des ondes électromagnétiques
    Serait-il possible de savoir ce que signifie "mode des ondes EM" ?
    Merci pour tout.

  16. #15
    PopolAuQuébec

    Re : Ultraviolette

    Citation Envoyé par Rann Voir le message
    j'ai encore un petit soucis avec cette notion:


    Mais par recoupement, je pense pouvoir comprendre ce que représente une onde d'energie nulle
    En fait c'est un abus de langage: dans le présent contexte, une onde de fréquence d'énergie nulle est tout simplement une onde possible en principe mais qui n'est pas générée car il n'y a pas assez d'énergie disponible pour le faire.

    Citation Envoyé par Rann Voir le message
    Merci pour votre explication, je vais pouvoir reprendre ma lecture.
    Je mentirais si je vous disais avoir parfaitement compris mais vous m'avez fait avancer
    Si vous avez d'autres questions, n'hésitez pas; il y a ici beaucoup de gens très compétents en science et qui se feront un plaisir de vous faire avancer davantage dans le domaine de la science: c'est la principale raison d'être de ce forum.

  17. #16
    PopolAuQuébec

    Re : Ultraviolette

    Citation Envoyé par DaoLoNg WoNg Voir le message
    Salut.



    Serait-il possible de savoir ce que signifie "mode des ondes EM" ?
    Merci pour tout.
    Salut,

    Un mode ici est une composante du champ électromagnétique caractérisée par une longueur d'onde, une direction de propagation et un état de polarisation donnés.

  18. #17
    PopolAuQuébec

    Re : Ultraviolette

    Tiens, je viens de franchir le cap du 1000 messages

    Prochain cap : 10,000 messages

  19. #18
    Rann

    Re : Ultraviolette

    Re,
    Un vieux post, j'ai abandonné car mon niveau ne me permettait pas le compréhension de ce phénomène.

    D'abord le corps noir, j'ai bien compris qu'il s'agissait d'un équilibre thermique, il entre autant de radiation qu'il en ressort.
    A chaque température du corps noir correspond cette fameuse courbe avec un pic d'énergie et une chute vers les petites longueurs d'onde.

    Pour quelle raison si on ne quantifie pas l'énergie, si celle ci est continue comme on le supposait avant Planck, deviendrait elle infinie vers les petites longueurs d'onde ?
    Réponse; Ce que je crois comprendre
    L'échange d'énergie se fait par rayonnement, le corps noir en équilibre thermique absorbe un rayonnement qu'il répartit (oscillateur ?), en fait pour garder cet équilibre thermique comme le soleil (5700°) le rayonnement est de plus en plus fort et ne cesse d'augmenter surtout vers les petite longueur d'onde et çà ne correspond pas aux observations.... puisque le soleil ne rayonnement pas de plus en plus ?????

    Pour expliquer cela il faut quantifier l'échange entre la température et l'énergie les photons
    A ce moment là, il existe un pic d'énergie de plus en plus haut en fonction de la température au delà duquel l'énergie rayonnée chute
    Et là je n'arrive pas à m'expliquer pour quelle raison une constante aussi petite soit elle, explique cette chute ?
    La termitière future m'épouvante. Et je hais leur vertu de robots St Ex.

  20. #19
    Deedee81

    Re : Ultraviolette

    Salut,

    Citation Envoyé par Rann Voir le message
    D'abord le corps noir, j'ai bien compris qu'il s'agissait d'un équilibre thermique, il entre autant de radiation qu'il en ressort.
    Oui, because équilibre. En fait ce qui compte c'est que le corps soit totalement absorbant (pour les ondes EM), la source d'énergie premettant l'équilibre pouvant être interne (exemple typique du four servant à l'étude du rayonnement de corps noir en laboratoire, autre exemple : le soleil).

    Citation Envoyé par Rann Voir le message
    A chaque température du corps noir correspond cette fameuse courbe avec un pic d'énergie et une chute vers les petites longueurs d'onde.
    On montre facilement par l'absurde que ce rayonnement doit être universel.

    Il suffit d'imaginer deux corps noirs (avec des spectres différents) en équilibre thermique séparés par une paroi transparente ou réfléchissante suivant le rayonnement. On voit très vite que la température uniforme ne peut pas subsister (vu la transparence sélective de la paroi et le spectre différent des deux corps, le rayonnement qui passe n'est pas le même dans les deux sens) et donc qu'il n'y avait pas équilibre.

    Avec des corps non noir, ce paradoxe n'apparait pas car ces corps sont eux-même en partie réfléchissant (sinon ils seraient des corps noir) et il peut y avoir équilibre même avec une paroi sélective.

    A noter que le spectre diminue aussi vers les grandes longueurs d'onde.

    Citation Envoyé par Rann Voir le message
    Pour quelle raison si on ne quantifie pas l'énergie, si celle ci est continue comme on le supposait avant Planck, deviendrait elle infinie vers les petites longueurs d'onde ?
    Je ne comprend pas bien ton explication alors je vais donner la mienne (quelqu'un d'autre vulgarisera peut-être cela mieux que moi ou me corrigera si j'ai dit des bêtises). Je donne une explication très qualitative et non quantique (inutile de compliquer l'histoire).

    Dans le cas continu, il peut y avoir une infinité de fréquences excitées (les fréquences de vibrations, rotations,... des molécules, ou une infinité de vitesses de translation possibles). Eventuellement les amplitudes peuvent être petites, il n'y a pas de limite.

    Quand on intègre ce résultat sur l'ensemble du spectre, on obtient une valeur infinie puisqu'il y a une infinité de fréquences possibles.

    Passer à spectre discret en fréquence ne résoud pas le problème !

    Par contre, si on dit que l'énergie échangée avec les "oscillateurs" est égale à h.nu, alors cela veut dire qu'à haute fréquence les vibrations de faible amplitude ne pourront pas être excitée (il faut une amplitude d'énergie au moins égale à h.nu). Il faut forcément une grande quantité d'énergie pour avoir une vibration à cette fréquence. La physique statistique permet de calculer le nombre de molécules ayant une certaine quantité d'énergie (probabilité thermodynamique ou fonction de partition). On voit ainsi qu'on a un "amortissement" important des hautes fréquences. Les molécules vibrant à très haute fréquence seront rares.

    L'intégrale devient convergente et donc l'énergie totale échangée finie.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)

  21. #20
    Rann

    Re : Ultraviolette

    Dans le cas continu il peut y avoir une infinité de fréquences exités; Ca je comprends
    Pour comprendre le reste j'ai encore un peu de boulot

    Merci pour ton explication
    La termitière future m'épouvante. Et je hais leur vertu de robots St Ex.

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