Magnétostatique: calcul du potentiel-vecteur

[Simontheb]

Bonjour, je suis en train de lire le tome 1 d'électromagnétisme de Feynman et je me trouve face à quelques difficultés. J'espère que vous pourrez m'éclairer sur certains points.

Mon problème se situe à la page 238 pour ceux qui ont le livre. Une distribution de densités de courant étant donné, le but est de trouver l'expression du potentiel-vecteur . Feynman a posé la contrainte arbitraire pour que l'équation à résoudre soit

Par comparaison avec l'équation de poisson de l'électrostatique qui admet pour solution (1 étant un point hors de la distribution de charge , 2 étant un point de la distribution de charge , étant le vecteur allant de 2 à 1)



Feynman établit que



Pas de problème jusque-là, mais juste après il ajoute que "vous pouvez vérifier [...] que cette intégrale satisfait tant que [...]"
Mais lorsqu'on prend la divergence de cette formule, on différencie par rapport aux coordonnées de 1 seulement. Et dans le second membre, seul dépend de 1. Je trouve donc:



Du coup, je ne trouve pas du tout ...
Voyez-vous où est mon erreur? Merci d'avance!
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[erff]

Bonjour,

Ma réponse ne va pas t'aider mais j'ai connu le meme problème pour montrer que le Laplacien d'une énergie stockée était nul : on (wikipedia) dérivait du coup par rapport à des déplacements et non par rapport aux variables qui "cartographient" le champ B, mais on faisait comme si div(B)=0 et rot(B)=0 (dans le vide, cas statique).
http://forums.futura-sciences.com/ph...evitation.html

Bref, si quelqu'un a une réponse, elle m'intéresse grandement !

[invite1091d7f6]

Salut,

Un bon vieux théorème de Green-Ostrogradski devrait résoudre ce problème, non? C'est un peu comme une intégration par partie mais en analyse vectorielle. Attention à choisir la bonne formulation.

Tu obtiendras donc une somme de deux intégrales: l'une étant nulle si div(j) = 0 et l'autre est nulle par essence (je te laisse voir pourquoi!).


Bon courage!

[Simontheb]

Erff: ça semble effectivement être plus ou moins le même problème...

Poual: Je dois être particulièrement lent, je ne vois toujours rien d'évident...

En appliquant à l'équation



le premier corollaire de wikipedia, on arrive en effet (avec l'hypothèse ) à l'équation:



mais je ne vois pas pourquoi le second membre de cette équation serait nul...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1091d7f6]

Rassure-toi, tu viens de montrer que tu es très loin d'être lent Tout cela n'a rien d'évident!

Maintenant, il te reste à savoir la direction de par rapport à ... Ils sont en produit scalaire dans ton intégrale.

Re-bon courage!

[Simontheb]

Ah, peut-être que je vois... doit nécessairement être orthogonal à , car sinon il y aurait aussi du courant à l'extérieur de . C'est ça?

[invite1091d7f6]

Yep. That's it.
Dit autrement, la surface d'intégration est un tube de courant... donc la normale élémentaire sortante à ce tube est forcément perpendiculaire au vecteur courant... et ceci en tout point de la surface!

Bravo!

[Simontheb]

Eh ben, la formulation de Feynman laissait penser que c'était plus immédiat!

En tout cas, merci beaucoup pour ton aide précieuse, Poual. Je pense que tes réponses profiteront aussi à erff...

[invite1091d7f6]

héhé, C'est souvent comme ça dans la bouquin...
Le pire c'est quand le bouquin dit que c'est "straightforward"... tu peux être que tu vas en avoir pour ta sueur!

@+

[Simontheb]

En effet! Au moins, c'est rassurant, je ne suis pas le seul à le trouver pas-si-évident-que-ça...

[erff]

Re

Je pense que tes réponses profiteront aussi à erff...

Oui elles me permettent d'avancer : ca m'a donné l'envie d'appliquer la formule d'analyse vectorielle comportant un laplacien à mon système...mais je n'aboutis toujours pas...Je mets le lien au cas où
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post3236276

Et merci pour vos interventions