Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 11 sur 11

Magnétostatique: calcul du potentiel-vecteur



  1. #1
    Simontheb

    Magnétostatique: calcul du potentiel-vecteur


    ------

    Bonjour, je suis en train de lire le tome 1 d'électromagnétisme de Feynman et je me trouve face à quelques difficultés. J'espère que vous pourrez m'éclairer sur certains points.

    Mon problème se situe à la page 238 pour ceux qui ont le livre. Une distribution de densités de courant étant donné, le but est de trouver l'expression du potentiel-vecteur . Feynman a posé la contrainte arbitraire pour que l'équation à résoudre soit

    Par comparaison avec l'équation de poisson de l'électrostatique qui admet pour solution (1 étant un point hors de la distribution de charge , 2 étant un point de la distribution de charge , étant le vecteur allant de 2 à 1)



    Feynman établit que



    Pas de problème jusque-là, mais juste après il ajoute que "vous pouvez vérifier [...] que cette intégrale satisfait tant que [...]"
    Mais lorsqu'on prend la divergence de cette formule, on différencie par rapport aux coordonnées de 1 seulement. Et dans le second membre, seul dépend de 1. Je trouve donc:



    Du coup, je ne trouve pas du tout ...
    Voyez-vous où est mon erreur? Merci d'avance!

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    erff

    Re : Magnétostatique: calcul du potentiel-vecteur

    Bonjour,

    Ma réponse ne va pas t'aider mais j'ai connu le meme problème pour montrer que le Laplacien d'une énergie stockée était nul : on (wikipedia) dérivait du coup par rapport à des déplacements et non par rapport aux variables qui "cartographient" le champ B, mais on faisait comme si div(B)=0 et rot(B)=0 (dans le vide, cas statique).
    http://forums.futura-sciences.com/ph...evitation.html

    Bref, si quelqu'un a une réponse, elle m'intéresse grandement !

  4. #3
    Poual

    Re : Magnétostatique: calcul du potentiel-vecteur

    Salut,

    Un bon vieux théorème de Green-Ostrogradski devrait résoudre ce problème, non? C'est un peu comme une intégration par partie mais en analyse vectorielle. Attention à choisir la bonne formulation.

    Tu obtiendras donc une somme de deux intégrales: l'une étant nulle si div(j) = 0 et l'autre est nulle par essence (je te laisse voir pourquoi!).


    Bon courage!

  5. #4
    Simontheb

    Re : Magnétostatique: calcul du potentiel-vecteur

    Erff: ça semble effectivement être plus ou moins le même problème...

    Poual: Je dois être particulièrement lent, je ne vois toujours rien d'évident...

    En appliquant à l'équation



    le premier corollaire de wikipedia, on arrive en effet (avec l'hypothèse ) à l'équation:



    mais je ne vois pas pourquoi le second membre de cette équation serait nul...

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Poual

    Re : Magnétostatique: calcul du potentiel-vecteur

    Rassure-toi, tu viens de montrer que tu es très loin d'être lent Tout cela n'a rien d'évident!

    Maintenant, il te reste à savoir la direction de par rapport à ... Ils sont en produit scalaire dans ton intégrale.

    Re-bon courage!

  8. #6
    Simontheb

    Re : Magnétostatique: calcul du potentiel-vecteur

    Ah, peut-être que je vois... doit nécessairement être orthogonal à , car sinon il y aurait aussi du courant à l'extérieur de . C'est ça?

  9. Publicité
  10. #7
    Poual

    Re : Magnétostatique: calcul du potentiel-vecteur

    Yep. That's it.
    Dit autrement, la surface d'intégration est un tube de courant... donc la normale élémentaire sortante à ce tube est forcément perpendiculaire au vecteur courant... et ceci en tout point de la surface!

    Bravo!

  11. #8
    Simontheb

    Re : Magnétostatique: calcul du potentiel-vecteur

    Eh ben, la formulation de Feynman laissait penser que c'était plus immédiat!

    En tout cas, merci beaucoup pour ton aide précieuse, Poual. Je pense que tes réponses profiteront aussi à erff...

  12. #9
    Poual

    Re : Magnétostatique: calcul du potentiel-vecteur

    héhé, C'est souvent comme ça dans la bouquin...
    Le pire c'est quand le bouquin dit que c'est "straightforward"... tu peux être que tu vas en avoir pour ta sueur!

    @+

  13. #10
    Simontheb

    Re : Magnétostatique: calcul du potentiel-vecteur

    En effet! Au moins, c'est rassurant, je ne suis pas le seul à le trouver pas-si-évident-que-ça...

  14. #11
    erff

    Re : Magnétostatique: calcul du potentiel-vecteur

    Re
    Je pense que tes réponses profiteront aussi à erff...
    Oui elles me permettent d'avancer : ca m'a donné l'envie d'appliquer la formule d'analyse vectorielle comportant un laplacien à mon système...mais je n'aboutis toujours pas...Je mets le lien au cas où
    http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post3236276

    Et merci pour vos interventions

Discussions similaires

  1. un potentiel vecteur
    Par galoiscauchey dans le forum Physique
    Réponses: 2
    Dernier message: 06/12/2009, 01h21
  2. Potentiel vecteur
    Par dj_titeuf dans le forum Physique
    Réponses: 0
    Dernier message: 11/11/2007, 18h32
  3. Potentiel vecteur
    Par nassoufa_02 dans le forum Physique
    Réponses: 8
    Dernier message: 10/01/2007, 13h31
  4. Potentiel vecteur
    Par Gpadide dans le forum Physique
    Réponses: 5
    Dernier message: 02/01/2007, 11h57
  5. Réponses: 0
    Dernier message: 30/04/2006, 16h10