Méca Fluides: application de Bernoulli?

[invitec13ffb79]

Bonjour,

Un exo a pour but de déterminer la vitesse relative du vent, à l'aide d'un tube de Venturi. Voici l'énoncé:



On a sur cette figure une partie cylindrique de grande longueur de section S, suivie
d’un convergent puis d’un col de section S’ et enfin d’un divergent.
Deux prises de pression statique sont situées l’une dans la première partie (section S) et l’autre dans le col (section S’). Elles sont reliées par un tube en U contenant de l’eau.
Je dois déterminer la vitesse relative en fonction de , , , , et .

J'avoue ne pas bien savoir comment débuter. Je pense qu'il doit falloir se situer dans les conditions de Bernoulli, puis appliquer la relation.. Mais selon quelle ligne de courant?

Qu'en pensez-vous?
Merci d'avance.
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[inviteaa0ade65]

Bonjour

Il y a pas mal d'hypothèse à faire pour commencer.

Quelques pistes:
On est en statique dans le tube en U donc on peut relier les pressions à chaque surface libre de l'eau. Par ailleurs l'air qui est au dessus de chaque surface libre est également en statique. Les masses correspondantes jouent-elles beaucoup ?

Par ailleurs on peut de poser les questions de savoir si l'éoculement est irrotationnel, incompressible, permanent...

Cela doit permettre de relier les vitesses V et V'.

Enfin la relation de Bernouilli entre deux points bien choisis permet sans doute de conclure...

[invitec13ffb79]

Justement, quels sont ces points à choisir pour appliquer Bernoulli? (les hypothèses étant faites)

[inviteaa0ade65]

Explicite les hypothèses. Utilise les pour te faire une idée de la façon dont la la pression varie en les différents points par exemple. Si tu fais cet effort, cela te semblera évident...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec13ffb79]

J'ai pris les points A et B sur le nouveau schéma ci-dessous, et j'ai appliqué la relation de l'hydrostatique, ce qui me fournit une relation entre les pressions en A et en B.
On admet qu'il s'agit d'un fluide parfait, les forces dérivent d'un potentiel, l'écoulement est permanent, irrotationnel.



Puis-je également appliquer Bernoulli entre ces deux points que sont A et B? Si tel est le cas, je ne vois pas très bien comment est la ligne de courant considérée..

[invitea29d1598]

Puis-je également appliquer Bernoulli entre ces deux points que sont A et B?

Non car ils ne sont pas situés dans le "cylindre". Tu dois considérer que le fluide n'est pas en mouvement dans le tube en U. Il te manque donc des points intermédiaires.

[invitec13ffb79]

Mais si je prends d'autres points, je ne pourrai pas relier ensuite ma relation de Bernoulli avec celle que j'ai établi pour la partie "statique"..

[invitea29d1598]

Mais si je prends d'autres points, je ne pourrai pas relier ensuite ma relation de Bernoulli avec celle que j'ai établi pour la partie "statique"..

pourquoi pas ? tu ne connais pas l'équation de l'hydrostatique ? si tu la connais pas, tu peux têt utiliser Bernoulli pour un fluide au repos...

[invitec13ffb79]

Si, je connais la relation de l'hydrostatique, ce qui m'a permis d'établir la relation suivante:



Ensuite, si on établit avec Bernoulli une relation entre les points C et D, situés sur une même ligne de courant, "dans" le cylindre, on a:



soit:



Et à partir de là, comment peut-on utiliser la relation établie au départ?

[inviteaa0ade65]

Que peux-tu dire des pressions en un point juste à la verticale de A et au contact de l'écoulement par rapport à la pression en A ? Même chose pour B et un point situé à sa verticale et juste au contact de l'écoulement ?

L'écoulement est-il rotationnel ? Qu'est-ce que cela autorise dans l'application de la relation de Bernouilli ?

Et la relation entre V et V' ? L'as-tu cherché au prix d'une petite hypothèse sur l'écoulement ?

Avec tout cela tu devrais savoir où prendre tes points C et D !!

[invitec13ffb79]

Que peux-tu dire des pressions en un point juste à la verticale de A et au contact de l'écoulement par rapport à la pression en A ? Même chose pour B et un point situé à sa verticale et juste au contact de l'écoulement ?

Je ne sais pas ..

L'écoulement est-il rotationnel?

Non ...

[inviteaa0ade65]

Je ne sais pas ..

Quelle différence fondamentalle y a -il en général en terme de dépendance de la pression avec l'altitude pour l'eau et pour l'air sur des distance de l'ordre du mètre ?

[inviteaa0ade65]

Non ...

C'est sans doute assez raisonnable. Quelle est la conséquence qui en découle dans l'application de la relation de Bernouilli ?

[invitec13ffb79]

Quelle différence fondamentalle y a -il en général en terme de dépendance de la pression avec l'altitude pour l'eau et pour l'air sur des distance de l'ordre du mètre ?

Sincèrement, je ne vois pas ..

[inviteaa0ade65]

Quand tu descends de 30 m dans l'air ressents-tu une différence de pression ? Et dans l'eau ?

[invitec13ffb79]

A priori, oui, pas beaucoup, mais un peu ... Enfin, on ne la ressent pas directement, mais il y a tout de même une variation de pression ... Pourquoi la négligerait-on?

[inviteaa0ade65]

Parce qu'elle est minime par rapport à la varation de pression entre A et B. Ordre de grandeur = celui du rapport des masses volumiques à savoir 1/1000 !

Je ne sais pas en quelle classe tu es mais tu dois pouvoir calculer que pour l'air assimilé à un gaz parfait de température constante pour une différence d'altitude de 10m il y a une variation de 0.12 % !!

[invitec13ffb79]

Ok ...
En conclusion, on a et ... Après calculs, je trouve une vitesse relative du vent d'environ ...ça me semble assez ... cohérent, du moins si ce n'est pas une tempête!

[inviteaa0ade65]

Ok ...

Ouf....

La compréhension de la physique ce n'est pas la recherche de l'application du formule à tout prix...