Equations de Mawell, magnétostatique

[invite9ab97b7e]

Bonjours à tous !



Voila, j'ai un petit souci sur une question d'un exercice de physique au sujet de la magnétostatique via les équations de Maxwell, en particulier avec l'équation de Maxwell-Ampere.


L'exercice traite d'un condensateur plan dont les armatures sont des disques dans un montage R - C série alimenté en continu U₀

J'obtient :



Avec :

• e : distance entre les deux armatures du condensateur
• : constante de temps du montage avec T = RC

Ensuite, on me fait écrire l'équation de Maxwell-Ampère :



Puis, je fais le lien entre cette équation et le théorème d'Ampère, gâce au théorème de Stockes, en incluant le flux des courants de déplacement :





Avec


Enfin, on étudie le champ magnétique créé par un cylindre infini de diamèrte a.

J'obtient :



Avec r le rayon du cercle d'ampère et r<a.

Voici enfin la question où je coince :

A l'aide la forme intégrale de l'équation de Maxwell-Ampère et en m'inspirant du calcul du champ magnétique précédent, je dois montrer que :



Avec :

Au début, je suis parti par :



Mais cela n'a rien donné de concluant.

J'ai ensuite calculé l'équation de Maxwell sous sa forme intégrale, on tombe sur une somme qui ne m'arrange pas du tout.

J'attend votre aide avec impatience ^^

Si vous pensez avoir une piste, mais que vous ne voulez pas faire les calculs par manque de temps, n'hesitez pas à me la donner, j'adore calculer (qui a dit maso )

Encore merci ++
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[cerfa]

Bonjours à tous !
L'exercice traite d'un condensateur plan dont les armatures sont des disques dans un montage R - C série alimenté en continu U₀

J'obtient :



Avec :

• e : distance entre les deux armatures du condensateur
• : constante de temps du montage avec T = RC

C'est sans doute correct, à condition que E représente la norme du champ électrique et que U0 soit positive ! (J'aime bien pinailler

Ensuite, on me fait écrire l'équation de Maxwell-Ampère :




Puis, je fais le lien entre cette équation et le théorème d'Ampère, gâce au théorème de Stockes, en incluant le flux des courants de déplacement :

Là c'est moins bien ! Il faut comprendre que le j représente un vrai transport de charge électrique ! D'où la question que je te pose : y-a-t-il des charges qui passent d'une armature à l'autre dans l'espace entre les deux armatures ?

Avec

OK

Enfin, on étudie le champ magnétique créé par un cylindre infini de diamèrte a.

J'obtient :



Avec r le rayon du cercle d'ampère et r<a.

OK

Voici enfin la question où je coince :

A l'aide la forme intégrale de l'équation de Maxwell-Ampère et en m'inspirant du calcul du champ magnétique précédent, je dois montrer que :



Avec :

Au début, je suis parti par :



Mais cela n'a rien donné de concluant.

Inutilise ! Essaie de "voir" le terme appelé comme courant de déplacement comme formellement équivalent à un vrai vecteur j. Avec toutes les questions précédentes tu arriveras à ce qui t'est demandé !


Dernière remarque : cela ne ressemble pas vraiment à de la magnétostatique si le champ B dépend du temps !

[invite9ab97b7e]

Bonjour Cerfa et merci de m'avoir répondu

Là c'est moins bien ! Il faut comprendre que le j représente un vrai transport de charge électrique ! D'où la question que je te pose : y-a-t-il des charges qui passent d'une armature à l'autre dans l'espace entre les deux armatures ?

Je ne vois pas trop où est mon problème là : peut être est-ce parce que j'ai oublié de dire que la densité de charge surfacique est considérée constante ? Les armatures du condensateur sont en influence totale et valent +Q et -Q.

Inutilise ! Essaie de "voir" le terme appelé comme courant de déplacement comme formellement équivalent à un vrai vecteur j. Avec toutes les questions précédentes tu arriveras à ce qui t'est demandé !

Je ne comprend pas trop ton conseil, pourrai-tu me démarer ton résonnement ?
Parce que dans ma formule du théorème d'Ampère j'ai déjà mon courant qui apparait, je ne vois pas quel courant pourrai représenter j_D et comment pourrai-je additionner ces deux courants ?

Merci d'avance

[cerfa]

Bonjour Cerfa et merci de m'avoir répondu
Je ne vois pas trop où est mon problème là :

Je te repose donc la question. Dans le fonctionnement normal d'un condensateur, y-a-t-il des charges électriques (des électrons) qui passent d'une armature à l'autre directement à travers le vide (ou le diélectrique) qui les séparent ?

C'est important de comprendre ce point pour pouvoir appliquer correctement le théorème d'Ampère par la suite.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9ab97b7e]

A vrai dire, je ne m'éttais jamais posé la question...

A première vue, je dirai non puisque c'est un isolant, il ne devrai pas y avoir de courant qui passe à travers.
Mais d'un autre côté, si le courant ne passe pas à travers l'isolant, le circuit est ouvert et il n'y a donc pas de courant


Si cette notion est très importante à cerner, j'en attend vivement les explications

[cerfa]

A vrai dire, je ne m'éttais jamais posé la question...

A première vue, je dirai non puisque c'est un isolant, il ne devrai pas y avoir de courant qui passe à travers.
Mais d'un autre côté, si le courant ne passe pas à travers l'isolant, le circuit est ouvert et il n'y a donc pas de courant


Si cette notion est très importante à cerner, j'en attend vivement les explications

Effectivement les charges ne circulent pas entre les deux armatures. Elles circulent par le reste du circuit.

Donc que se passe-t-il quand tu écrits le théorème d'Ampère dans l'espace entre les deux armatures ?

[invite9ab97b7e]

Donc si je comprend bien, le courant est inéxistant entre les deux armatures donc j'ai :



En calculant les intégrales, j'obtient :




Donc le résultat est bon si r = a. Mais le "a" viens de l'intégration du flux de j_D avec le "" qui correspond au cylindre infini alors que le "r" viens de l'intégration du "" du contour d'ampère. Et dans l'énnoncé on précise qu'on se place dans le cas de r<a.

Aurai-je mal compris le théorème de Stockes ?

Sinon pour savoir : si le courant ne passe pas d'une armature à l'autre à travers l'isolant, par où celui-ci circule-t-il dans le condesateur (le circuit) ?

Encore merci, je comprend de mieux en mieux

[cerfa]

Donc si je comprend bien, le courant est inéxistant entre les deux armatures donc j'ai :



En calculant les intégrales, j'obtient :




Donc le résultat est bon si r = a. Mais le "a" viens de l'intégration du flux de j_D avec le "" qui correspond au cylindre infini alors que le "r" viens de l'intégration du "" du contour d'ampère. Et dans l'énnoncé on précise qu'on se place dans le cas de r<a.

Aurai-je mal compris le théorème de Stockes ?

J'en ai bien peur

Si tu prends comme contour un cercle défini par r=cte, quelle est selon toi la surface à travers laquelle il faut calculer le flux du courant de déplacement ?

Sinon pour savoir : si le courant ne passe pas d'une armature à l'autre à travers l'isolant, par où celui-ci circule-t-il dans le condesateur (le circuit) ?

Encore merci, je comprend de mieux en mieux

Oui cf. message précédent !

[invite9ab97b7e]

hum hum...

Je vois

En fait, le flux de J_D est le flux qui traverse la surface délimité par le contour d'ampère. Je pensais qu'il traversait le cylindre infini.


A partir de là, cette question est résolu.

Encore merci grandement pour les réponses que tu m'as apporté

Mon devoir n'est pas encore fini mais ton aide m'a été très précieuse, c'est pas le tout de connaitre les formules, faut savoir les appliquer

Si j'ai d'autre soucis, je reviendrai sur ce sujet.

++