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Uranium et radium



  1. #1
    Alpha15

    Question Uranium et radium


    ------

    Bonjour
    Pourriez vous m'aider s'il vous plaît?
    J'ai fait toute la première partie et j'aimerai un peu d'aide pour la deuxième.


    1) L’uranium 238 : 238 nucléons et 92 protons U est radioactif alpha et sa demi-vie vaut T = 4,5 * 10^9 années.
    Le noyau obtenu est lui-même radioactif ainsi que tous ceux qui sont obtenus par désintégrations successives jusqu’à l’obtention du noyau de plomb : 206 nucléons et 82 protons Pb qui est stable.
    Comme la demi-vie de l’uranium 238 est très supérieure à celle des noyaux émis ensuite, on pourra considérer qu’un échantillon contenant N0 noyaux d’uranium 238 à la date t = 0 n’en contient que Nu = N0 * e^(-Yt) à la date t et que le nombre de noyaux de plomb 206 vaut NPb = N0 * (1 – e^(-Yt) à cette même date.

    a) On pose x = Yt = (ln2/T)t ; exprimer, en fonction de x, le rapport Npb/Nu et calculer ce rapport pour t = T/2.

    b) On supposera maintenant et dans toute la suite de l’exercice, x très inférieur à 1, ce qui permet d’utiliser l’approximation : e^(-x) = 1 – x. En utilisant cette approximation, donner l’expression du rapport NPb/Nu en fonction de x.

    c) Un échantillon de minerai contient 10 mg de plomb 206 et 1 g d’uranium 238 ; calculer le nombre d’atomes de plomb 206 et le nombre d’atomes d’uranium dans cet échantillon.
    En supposant que, lors de sa formation, il ne contenait que de l’uranium, déterminer l’âge du minerai0.
    Masse molaire de l’uranium 238 : 238 g/mol, du plomb 206 : 206 g/mol.
    Nombre d’Avogadro : Na = 6,02 * 10^23 mol.

    d) Quelles masses d’uranium et de plomb 206 contiendrait ce même échantillon si l’âge du minerai était supérieur de dix mille ans à la valeur trouvée à la question c ? Conclusion ?

    2) Parmi les nombreux nucléides obtenus lors de la désintégrations successives à partir de l’uranium 238, se trouve le radium 226 : 226 et 86 Ra, radioactif alpha, qui donne du radon 222.
    Cette désintégration radioactive libère de l’énergie qu’on retrouve dans l’énergie cinétique de la particule alpha et éventuellement dans l’énergie d’un photon émis : si la particule alpha possède une énergie cinétique égale à l’énergie libérée par la désintégration, il n’y a pas de photon émis et l’on obtient un noyau de radon dans son état fondamental.
    En revanche, si l’énergie cinétique de la particule alpha est inférieure à l’énergie libérée par la désintégration, le noyau de radon obtenu est dans un état excité et il retombe à l’état fondamental en émettant un photon.
    On constate que l’énergie cinétique des particules alpha ne peuvent prendre que trois valeurs : 0,5 MeV ; 0,3 MeV et 0,2 MeV.

    a) Représenter sur un diagramme les niveaux d’énergie du noyau de radon.

    b) Calculer les longueurs d’onde des radiations émises. De quel type de rayonnement s’agit-il ?

    Voilà ce que j'ai fait :
    1) a) NPb/Nu = (1 – e^-x)/(e^-x) = (e^x) – 1.
    Pour t = T/2, on pose x = lambda*t = (ln2/T)*t donc x = (ln2/T)*(T/2) = ln2/2 = 0,347.
    Alors NPb/Nu = 0,415.

    b) NPb/Nu = x/(1-x)

    c) Nombre d’atomes d’uranium :
    Nu = Na*(mu/Mu) = 6,02*10^23*(1/238) = 2,53*10^21.
    NPb = Na*(mPb/MPb) = 6,02*10^23*(10*10^-3/206) = 2,922*10^19.
    Donc x = NPb/Nu = 1,155*10^-2.

    On a donc : 1,2*10^-3 = (ln2/T)*t alors t = 1,2*10^-3/(ln2/(4,5*10^9)) = 7,7*10^6 ans (soit 7,7 Millions d’années).

    d) ???

    2) a) et b) ???




    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    Alpha15

    Re : Uranium et radium


  3. #3
    Duke Alchemist

    Re : Uranium et radium

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par Alpha15 Voir le message
    ...Donc x = NPb/Nu = 1,155*10^-2.

    On a donc : 1,2*10^-3 = (ln2/T)*t alors t = 1,2*10^-3/(ln2/(4,5*10^9)) = 7,7*10^6 ans (soit 7,7 Millions d’années).
    Je ne comprend pas d'où vient la relation que j'ai mis en gras ci-dessus ?!... Une faute d'inattention certainement
    Je pense que le résultat va être légèrement différent pour x et donc pour le nombre d'années aussi...

    Pour le d), c'est le principe inverse de ce que tu as fait au c)...

    2a) il faut voir comment représenter un diagramme énergétique : un axe vertical (Energie en MeV (graduée) sur lequel tu traces les horizontales correspondantes aux énergies proposées)

    2b) Il faut connaître la relation entre écart d'énergie et longueur d'onde (souvenir : DeltaE = h*c/lambda avec h constante de Planck en J.s, c célérité de la lumière dans le vide en m/s et lambda longeur d'onde en m)

    Duke.

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