Les boules de Newton et conservation de l'énergie

[b@z66]

Certes, mais si je lâche trois billes de masse m sur deux billes de masse m, alors les masse ne peuvent pas être les même, donc j'en conclut qu'il y aura aussi élevation d'un côté et rebond de l'autre côté ?

Rebond, j'en sais rien comme ça. Intuitivement, j'aurais tendance à dire que si les billes lâchées sont plus légères que les billes percutées, il y aura rebond (cas de la balle de tennis rebondissant sur la Terre). Dans le cas opposé, avec les billes lâchées plus lourdes que celles percutées, je dirais que les billes lâchées continuent dans la même direction même si leur vitesse est diminuée (cas de la boule de pétanque poussant le cochonnet).

PS: d'ailleurs en y pensant, je pense que ça explique le "carreau" en pétanque.
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[GalaxieA440]

et pourquoi n'y aurait t il pas tout simplement une masse qui reparte inférieure à celle qui arrive, avec par contre une vitesse supérieure, comme ça la quantité de mouvement est conservée ?

[b@z66]

et pourquoi n'y aurait t il pas tout simplement une masse qui reparte inférieure à celle qui arrive, avec par contre une vitesse supérieure, comme ça la quantité de mouvement est conservée ?

Oui, c'est ce que je disais: le cas du "cochonnet" poussé par la boule de pétanque. Le cochonnet doit alors sans doute partir avec une vitesse supérieure à celle de la boule qui le percute (qui, elle, ne rebondit pas mais continue dans la même direction avec une vitesse inférieure).

[invité576543]

Oui mais alors...une des inconnues qui était la masse de la bille percutée n'en est plus une et on reste finalement avec le même nombre d'inconnues.

Non. Pose les équations, et tu verras. Il y a plusieurs solutions selon la masse qui part, qui peut être de 1, 2, 3, 4 ou 5 billes. Dans le cas proposé les cinq cas donnent chacun une solution respectant les équations.

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Sinon, mon intervention vient principalement d'une réaction (qui date de nombreuses années) à l'idée exprimée d'entrée par jean-Paul, au sujet du problème de base, "comme il n'y a qu'une solution, c'est celle-là". Je ne pense pas que cela soit correct, et le cas de boules de masses différentes n'est là que pour pointer sur cette difficulté. Car même dans le cas "classique" les solutions avec rebond et départ de 1, 2, 3 ... billes existent, il me semble.

Pour répondre à Galaxie440, je ne sais pas (et pas seulement pour la dernière question, mais plus généralement) pourquoi seule une des solutions est observée, et pourquoi on répond partout comme Jean-Paul "il n'y a qu'une solution". Il manque une explication, et je ne l'ai pas encore lu où que ce soit.

Cordialement,

[invité576543]

Au passage, pour les discussions genre cochonnet, les chocs à deux boules ne posent aucun problème. La quantité de mouvement après le choc est égale de chaque côté mesurée dans le référentiel du centre de masse, c'est très simple. Il n'y a effectivement dans ce cas une seule solution

C'est l'existence de boules supplémentaires, ce qui ouvre la possibilité d'éjection de 1 ou 2 boules (ou plus), qui amène la difficulté.

[invité576543]

et pourquoi n'y aurait t il pas tout simplement une masse qui reparte inférieure à celle qui arrive, avec par contre une vitesse supérieure, comme ça la quantité de mouvement est conservée ?

Si tu proposes cela sans rebond (i.e., arrêt complet de la boule incidente), ca ne permet pas la conservation de l'énergie.

Cordialement,

[b@z66]

C'est l'existence de boules supplémentaires, ce qui ouvre la possibilité d'éjection de 1 ou 2 boules (ou plus), qui amène la difficulté.

Je suis d'accord avec toi, il doit exister différentes solutions mais qui ne correspondent pas à mon avis à un continuum mais à un bien à un nombre fini (comme pour ce que l'on observe pour résoudre des équations se basant sur des polynômes). D'ailleurs dans ce que j'explique dans le post 30, tous les états intermédiaires sont bien solutions du problème. La solution que l'on doit, par contre, avoir tendance à privilégier est celle qui après ce "carambolage" fait que plus aucune collision n'a lieu. C'est sans doute sur cette contrainte que l'on s'appuie pour avoir une solution qui sort du lot comme dans le cas des boules de Newton. Par contre, pour la déterminer directement (à savoir peut-être que +sieurs solutions satisfont cette contrainte), je pense que le mieux c'est de simuler le tout avec un ordinateur et de voir quelle état "stable" apparait en premier.

[GalaxieA440]

Salut !

Bon laros j'ai refait pas mal d'applicatons numériques et toutes fonctionnent, mais je beug encore un peu :
Encore le cas ou l'on laisse tomber trois boules de masse m sur deux boules de masse m

On obtient le système :
3/2mv² = mv'²
3mv = 2mv'
Je note ça sans utiliser m' car on sait qu'il ne reste que 2 boules de masse m et donc pour éviter de se retrouver avec une solution telle que m'=3m ce qui ne sera pas possible.

Le problème c'est que je n'arrive pas à résoudre ce système de sorte que la quantité de mouvement et l'énergie se conservent, je pense que c'est parceque je ne tient pas compte du déplacement des trois boules qui tombent arpès qu'elles est heurtées les deux autres.

Comment alors résoudre cela, ou si mon sytème est faux, comment savoir avec qu'elle vitesse les deux boules de masse m vont partir et de combien va se déplacer le groupe de 3 boules après le choc ???

[b@z66]

Dans le cas des boules de Newton de même masse, si on a cinq boules dont une que l'on lance, il ne doit y avoir que cinq états "solution" succesifs et possibles dans la simulation. Le premier étant celui où la boule lancée 1 est en mouvement, pas les autres. Le deuxième, celui où la boule 1 a communiqué le mouvement à la boule 2 pas aux autres....Le dernier état est celui où la boule 4 communique le mouvement à la boule 5 qui est celui, en pratique, "réellement observé". A savoir si cela correspond à des équations d'odre 5 dans l'étude, je ne sais pas: il faudrait déjà étudier ça avec 2 mais j'ai l'intuition que l'on a déjà là un polynôme du second degré.
Le fait que les boule "collisionnées" soient initialement immobiles me donnent toutefois à penser que cela diminue le nombre d'états dans la simulation puisqu'une boule particulière ne doit pas percuter plusieurs une autre boule particulière.

[b@z66]

Salut !

Bon laros j'ai refait pas mal d'applicatons numériques et toutes fonctionnent, mais je beug encore un peu :
Encore le cas ou l'on laisse tomber trois boules de masse m sur deux boules de masse m

On obtient le système :
3/2mv² = mv'²
3mv = 2mv'
Je note ça sans utiliser m' car on sait qu'il ne reste que 2 boules de masse m et donc pour éviter de se retrouver avec une solution telle que m'=3m ce qui ne sera pas possible.

En fait, dans ce système tu présumes implicitement que l'énergie et la quantité de mouvement sont intégralement transférées d'un ensemble de masse à l'autre ensemble de masse. Si tu n'aboutit pas en résolvant cette équation à quelque chose de physiquement réalisable, c'est que cette hypothèse implicite est fausse et donc que ces deux grandeurs ne sont pas intégralement transférés.

Le problème c'est que je n'arrive pas à résoudre ce système de sorte que la quantité de mouvement et l'énergie se conservent, je pense que c'est parceque je ne tient pas compte du déplacement des trois boules qui tombent arpès qu'elles est heurtées les deux autres.

C'est ça, effectivement.

[GalaxieA440]

C'est ça, effectivement.

COnnais tu une méthode de calcul pour trouver cela ?
SI oui peux tu me l'indiquer ??

[b@z66]

Salut !

Bon laros j'ai refait pas mal d'applicatons numériques et toutes fonctionnent, mais je beug encore un peu :
Encore le cas ou l'on laisse tomber trois boules de masse m sur deux boules de masse m

On obtient le système :
3/2mv² = mv'²
3mv = 2mv'

Le système doit se résumer à:

avant____après
1/2(3mv²)=1/2(2mv'²+3mv''²)
3mv_____=____2mv' +3mv''

v"=vitesse de l'ensemble des 3 boules de masse m après la collision.

Je suis intéressé par la solution du problème comme je l'ai expliqué plus haut, alors si ça te dit de le résoudre, merci. Les deux inconnues sont alors v' et v''.

PS: j'ai supposé que chaque ensemble de boule était solidairement attaché. Cela ne correspond donc pas aux boules de newton car sinon cela complique la tache comme l'a montré mmy.

[b@z66]

Je réécris avec moins de faute, j'espère.

Dans le cas des boules de Newton de même masse, si on a cinq boules dont la première que l'on lance, il ne doit y avoir que cinq états "solutions", successifs et possibles dans la simulation. Le premier étant celui où la boule 1 lancée est en mouvement, pas les autres. Le deuxième, celui où la boule 1 a communiqué le mouvement à la boule 2 mais pas aux autres....Le dernier état est celui où la boule 4 communique finalement le mouvement à la boule 5 qui est celui, en pratique, "observé". A savoir si cela correspond à des équations de degré 5 dans l'étude, je ne sais pas: il faudrait déjà étudier ça avec seulement 2 boules mais j'ai l'intuition que l'on a déjà là un polynôme du second degré.
Le fait que les boules "collisionnées" soient initialement immobiles me donnent à penser que cela diminue le nombre d'états dans la simulation car "une boule particulière" ne doit alors plus percuter plusieurs fois "une même autre boule particulière".

[b@z66]

J
Le fait que les boules "collisionnées" soient initialement immobiles me donnent à penser que cela diminue le nombre d'états dans la simulation car "une boule particulière" ne doit alors plus percuter plusieurs fois "une même autre boule particulière".

Je crois que c'est faux, excusez-moi.

[invité576543]

Bon laros j'ai refait pas mal d'applications numériques et toutes fonctionnent, mais je beug encore un peu :
Encore le cas ou l'on laisse tomber trois boules de masse m sur deux boules de masse m

On obtient le système :
3/2mv² = mv'²
3mv = 2mv'
Je note ça sans utiliser m' car on sait qu'il ne reste que 2 boules de masse m

Eh bien si, il faut noter m', parce que justement il y a 3 boules qui partent. Plus exactement les deux boules incidentes extrêmes s'arrêtent sur place au choc, une continue et les deux autres sont éjectées.

La solution est m'=3m (et non 2m) et v=v'.

Ce n'est pas de la théorie, c'est la pratique!

Cordialement,

[b@z66]

La solution est m'=3m (et non 2m) et v=v'.

Ce n'est pas de la théorie, c'est la pratique!

Cordialement,

Effectivement, cela doit marcher.

PS: Au fait, on peut considérer que l'on ne voit pas des rebonds des boules lâchées tout simplement car leur poids total est de toute façon toujours supérieur ou égal à celui de la première boule qu'elle percute (condition pour qu'il n'y ait pas de rebond).

[GalaxieA440]

Mais par m' on entend bien la masse qui repart ?
Parceque la ça signifie que si on lache trois boule, après le choc, trois boules repartent, alors qu'il n' y a que 5 boules au totale.
Donc c'est la première des trois boules qui tombent qui repart avec les deux autres ?

Ps : je vais quand même essayer de résourdre le système ci-dessus

[b@z66]

Une petite animation vaut mieux qu'un long texte alors...

http://www.walter-fendt.de/ph11e/ncradle.htm

[GalaxieA440]

Effectivement ça aide, alors que je pensais justement descendre m'en acheter un

[GalaxieA440]

Bon alors j'ai refait les calculs en résolvant :

3/2mv²=1/2m'v'²
3mv = m'v'

On trouve bien v'=v et m'=3m.

Je pense qu'on peut en fait dire tout simplment qu'au moment précis du choc, avant que le mouvment ne soit transmis du system 1 de trois boules au système 2, les deux systèmes ne forment plus qu'un. Ce qui explique q'une boule du système 1 reparte avec le sytème deux.

[Horlem]

Bonjour a tous,
Que se passerait-il si on construisait une suite relativement longue (plusieurs kilomètres) de boules suivant le même schéma que celle de Newton?
La transmission de l'énergie serait-elle instantanée? Ou a-t-elle une vitesse?

[invité576543]

La transmission de l'énergie serait-elle instantanée?

Non

Ou a-t-elle une vitesse?

Oui, vraisemblablement la vitesse du son dans le matériau constitutif des boules, éventuellement ralentie par le passage au contact entre deux boules.

Cordialement,