electrostatique

[invite1660b329]

bonjours je débute ans l'éléctrostatique et je n'ai pas trés bien comprit.j'ai un énoncer à resoudre pouvez vous me l'expliquer:
"on considére une distribution volumique de charge, sphérique de rayon R, de densité volumique de charge ro
1-on suppose ro=constante.calculer la charge totale de distribution Q
2-on sippose ro=ro₀calculer la charge totale de distribution Q

merci de votre aide qui me sera précieuse!!
-----

[cedbont]

Bonjour,
la charge Q est ro fois le volume de la sphère.
Par contre c'est quoi la différence pour la deuxième question ?

[invite1660b329]

merci mais peut tu m'expliquer comment tu as trouver ta reponse?
et pour la question deux on considére ro=ro₀(1-a*(r²/R²)

[cedbont]

Et bien c'est très simple surtout en partant de la méthode compliquée (parce que ça se simplifie et tu te rends compte qu'il y avait beaucoup plus simple ).
Bon en chaque point M, tu as une densité volumique (qui s'écrit rho), ça veut dire que la petite charge en M divisée par le volume élémentaire autour de M est égal à . Donc, pour obtenir la charge totale, tu dois faire la somme de toutes les petites charges par des intégrales . Je te montre en appelant dq la petite charge qui est en M :
Q = intégrale triple ( dq , tout l'espace)

Bon sauf que dq est nul en dehors de ta sphère donc tu peux simplifier :
Q = intégrale triple (dq , la sphère)

Or on a dit que dq = *dV (avec dV le volume élémentaire autour de M), donc :
Q = intégrale triple ( *dV , la sphère)

Or est constante, donc :
Q = *intégrale triple( dV , la sphère)

Mais intégrale triple( dV , la sphère), c'est simplement le volume de la sphère (la somme de tous les volumes élémentaires autour de tous les points M de la sphère). D'où :
Q = *4/3**R³

Bon pour la deuxième question, c'est pareil, sauf que là n'est pas constant et il faut donc calculer !
Q = intégrale triple ( *dV , la sphère)

Q = intégrale triple ( ₀*(1-a*(r²/R²))*dV , la sphère)

En coordonnées sphériques, on a : dV = dr*r*d*r*d*cos()

Enfin, il te faut simplement intégrer l'expression suivant r de 0 à R, suivant de -/2 à /2 et suivant de 0 à 2*.

Je trouve Q = ₀*4/3**R³ - a*₀*4/5**R³

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1660b329]

tu as fait une erreur en coordonnées spherique c du sinus qu'il ya et pas du cos du coup ton resultat est faux!

[cedbont]

Et non, en fait ça dépend si tu prends la lattitude (ce que j'ai fait) ou la colatitude (ce que tu fais) pour .

[invite1660b329]

ah oui en effet mais alor comment changer ce que tu as fait si je veu utiliser la colatitude?

[cedbont]

Et bien ce sont les bornes d'intégration qui changent pour et deviennent de 0 à .