électrostatique

[invite0395b98d]

ON se place dans le référentiel d'un laboratoire supposé galiléen.
Deux pendules électrostatiques identiques OA et OB sont accrochés en un point fixe O.
Les fils isolants OA et OB ont une masse négligeable et les petites spères A et B assimilables à des points matériels, ont pour masse m.
A porte une charge q et B la charge 2q. Le système, isolé de l'action d'autres charges, est en équilibre dans un plan vertical Ox,Oy.
On pose : l'angle entre les deux fils est égal à 2*alpha et la distance AB=d

1) Ecrire, pour chaque charge, la condition d'équilibre vectoriel et la traduire par une double condition sur l'angle alpha.

2) On veut calculer la distance d en fonction des données.
2.1) Ecrire l'équation que vérifie d.
2.2) Afin d'éviter d'avoir à résoudre cette équation du 3ème degres en d, on fait une hypothèse simplificatrice sur alpha que vous énoncerez.
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Voici ce que j'ai fait :

1) Charge portée par A : Fab + Pa + Ta = 0
On en déduit que tg(alpha) = Fab/Pa

Par contre je trouve la meme chose pour la charge B, sans pour autant arriver à trouver une condition sur l'angle alpha

2) A part sin(alpha)=d/2l (l étant la longueur du fil) je ne trouve pas d'équation pour d.

Pouvez vous m'aider svp?
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[invite19415392]

1) Charge portée par A : Fab + Pa + Ta = 0
On en déduit que tg(alpha) = Fab/Pa

Par contre je trouve la meme chose pour la charge B, sans pour autant arriver à trouver une condition sur l'angle alpha

En fait, c'est exactement la même condition, je pense que c'est pour ça que l'énoncé parle de double condition.

2) A part sin(alpha)=d/2l (l étant la longueur du fil) je ne trouve pas d'équation pour d.

Il suffit d'exprimer Fab en fonction de d, d'utiliser la première condition et tout devrait aller comme sur des roulettes.

[invite0395b98d]

Je trouve que Fab = Pa * sin(alpha)
Mais je ne vois pas comment à partir de ça arriver à trouver une équation du 3ème degres en d.

[invite21348749873]

tu as les deux equations
1/ mg* tg(Alpha)=q/(2pi*epsilon0*d**2)

2/ d=2l*sin alpha
Pöur éliminer alpha, tu arrives à une equation avec un terme en d^^6 et un en d^^4
En posant d^^2=u tu as une equation en u^^3, pas en d^^3
Il faut donc approximer Tg(alpha)=sin(alpha), si alpha petit
J'espère que ça va aller.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0395b98d]

Bon alors ne fait j'ai deux équations :
1) tan(alpha) = (2*k*q²)/m*g*d
2) d = 2*l*sin(alpha)

alors il doit y avoir qqch que je ne comprends pas du tout parce que meme avec ce que vous me dites, je ne vois toujours pas comment, à partir de ces équations, trouver une équation que vérifie d, et en plus une équation du 3 ème degres !!!

J'ai penser à remplacer d dans l'équation 1) mais il se simplifie. Puis j'ai pensé à utiliser : tan(alpha) = sin/cos mais ça ne me mène à rien.
Pour vous ça me semble évident alors je pense que qqch à du m'échapper...

Pouvez vous m'expliquer un peu plus en détail svp?

[invite21348749873]

Bon alors ne fait j'ai deux équations :
1) tan(alpha) = (2*k*q²)/m*g*d
2) d = 2*l*sin(alpha)

alors il doit y avoir qqch que je ne comprends pas du tout parce que meme avec ce que vous me dites, je ne vois toujours pas comment, à partir de ces équations, trouver une équation que vérifie d, et en plus une équation du 3 ème degres !!!

J'ai penser à remplacer d dans l'équation 1) mais il se simplifie. Puis j'ai pensé à utiliser : tan(alpha) = sin/cos mais ça ne me mène à rien.
Pour vous ça me semble évident alors je pense que qqch à du m'échapper...

Pouvez vous m'expliquer un peu plus en détail svp?

C'est tout simple.
Corrigez d'abord Tg(alpha) ou votre terme en d doit etre au carré.
Ensuite écrivez que 1+tg^^2(alpha)=1/(1-sin^^2(alpha)
et vous avez votre équation en d.
courage.

[invite0395b98d]

merci bcp, maintenant j'arrive à trouver une équation du 3ème degres :
4*l*k*q²/(m*g) = d^3

Mais je ne suis pas très sure de ce résultat car en fait je trouve que d est négatif.
J'ai en fait un signe moins qui vient de 1-sin(alpha)
J'ai noté A = 2kq²/(mg) et B = 2l
et j'arrive à B²(d^4+A²) = (B²-d²)*d^4
Je développe, je trouve B²d^4 qui s'annule de chaque coté et j'arrive à B²A² = - d.

Ou ai je fais une erreur?

[invite21348749873]

vérifiez votre valeur de tg(alpha)
Ce devrait etre q^2/(2*pi*epsilon0*m*g*d^2)

[invite0395b98d]

eh bien c'est ce que j'ai, en fait comme la charge de A est q et celle de B est 2q, ça me fait : 2kq²/(mgd²) avec k = 1/(2*pi*epsilon0)

Deplus si je dit que sin(alpha) = tan(alpha) comme hypothèse de simplification, je trouve exactement ca que je viens de trouver avec mon équation du 3ème degres, à la différence du signe.

D'ou celà peut il venir, et voyez vous ou est mon erreur svp?

[invite21348749873]

eh bien c'est ce que j'ai, en fait comme la charge de A est q et celle de B est 2q, ça me fait : 2kq²/(mgd²) avec k = 1/(2*pi*epsilon0)

Deplus si je dit que sin(alpha) = tan(alpha) comme hypothèse de simplification, je trouve exactement ca que je viens de trouver avec mon équation du 3ème degres, à la différence du signe.

D'ou celà peut il venir, et voyez vous ou est mon erreur svp?

Bonjour
Avec vos notations, nous devons avoir:
tg(Alpha)=k*q2/(epsilon0*d2*m*g), vérifiez.
L

[invite21348749873]

Faites attention, j'ai l'impression que vous écrivez:
1+Tan(alpha)=1/(1-sin(alpha)
Alors qu'il faut écrire:
1+tan^^2=1/(1-sin^^2)

[invite0395b98d]

pourtant je n'ai pas oublié les carrés, mon équation de départ est exacte.
J'ai essayer de refaire les calculs d'une autre manière et je trouve des résultats différents suivant ma méthode.Vous me disiez que je devais trouver un terme en d^6 et un en d^4. J'arrive à trouver un terme en d^6 mais pas en d^4 :
(mgd²)^3 + (2kq²)²d² - (4lkq²)² = 0
ou alors :
(mgd²)^3 + (4lkq²)² - (2lkq²)²d²= 0

Je ne sais plus ce qui est juste et ce qui est faux...
Quelle est votre méthode?

[invite21348749873]

pourtant je n'ai pas oublié les carrés, mon équation de départ est exacte.
J'ai essayer de refaire les calculs d'une autre manière et je trouve des résultats différents suivant ma méthode.Vous me disiez que je devais trouver un terme en d^6 et un en d^4. J'arrive à trouver un terme en d^6 mais pas en d^4 :
(mgd²)^3 + (2kq²)²d² - (4lkq²)² = 0
ou alors :
(mgd²)^3 + (4lkq²)² - (2lkq²)²d²= 0

Je ne sais plus ce qui est juste et ce qui est faux...
Quelle est votre méthode?

Bonjour
Je viens de reverifier ,le terme en d^^4 provient de l'elevation au carré de tg(alpha).
Refaites vos calculs
Vous devez trouver une équation de la forme:
Ax d^^6 + bxd^^4 +C=0

[invite0395b98d]

j'ai refais mes calculs.
Alors j'ai un terme en d^6, jusque là tout va bien. Puis j'ai un terme en d^4 qui viens en effet de l'élévation au carré de la tangente mais celui ci s'annule apres avoir fait mon produit en croix.
Puis j'ai un terme en d² qui viens de l'élévation au carré du sinus.

[invite21348749873]

j'ai refais mes calculs.
Alors j'ai un terme en d^6, jusque là tout va bien. Puis j'ai un terme en d^4 qui viens en effet de l'élévation au carré de la tangente mais celui ci s'annule apres avoir fait mon produit en croix.
Puis j'ai un terme en d² qui viens de l'élévation au carré du sinus.

Bon
Alors on va poser:
A= q^^4/(2*pi*epsilon0)^^2

B= -1/4*L^^2
Vous devez ecrire: 1+A/d^^4 = 1/(1-B*d^^2)
Vous confirmez?

[invite0395b98d]

Je ne comprends pas pourquoi vous avez un signe - dans votre équation de B.
En fait sin(alpha) = d/2l
on élève au carré : sin² = d²/(4l²)
donc moi je poserai B = 1/(4l²)
...

[invite21348749873]

Je ne comprends pas pourquoi vous avez un signe - dans votre équation de B.
En fait sin(alpha) = d/2l
on élève au carré : sin² = d²/(4l²)
donc moi je poserai B = 1/(4l²)
...

Vous devez faire:
1/(1-sin^^2(alpha))

[invite0395b98d]

he bien oui:
sin²(alpha) = Bd²
donc 1/(1-sin²(alpha) = 1/1-Bd²

Votre B étant négatif dans votre équation vous devriez je pense mettre un + au lieu d'un - pour conserver l'égalité

Qu'en pensez vous?

[invite21348749873]

he bien oui:
sin²(alpha) = Bd²
donc 1/(1-sin²(alpha) = 1/1-Bd²

Votre B étant négatif dans votre équation vous devriez je pense mettre un + au lieu d'un - pour conserver l'égalité

Qu'en pensez vous?

J'en pense que non.

[invite21348749873]

he bien oui:
sin²(alpha) = Bd²
donc 1/(1-sin²(alpha) = 1/1-Bd²

Votre B étant négatif dans votre équation vous devriez je pense mettre un + au lieu d'un - pour conserver l'égalité

Qu'en pensez vous?

Oui en fait il faut écrire ,avec mes coefficients
1/(1+Bd^^2) ce qui donne le signe -

[invite21348749873]

he bien oui:
sin²(alpha) = Bd²
donc 1/(1-sin²(alpha) = 1/1-Bd²

Votre B étant négatif dans votre équation vous devriez je pense mettre un + au lieu d'un - pour conserver l'égalité

Qu'en pensez vous?

Oui il faut ecrire

sin^^2=1/(1+B*d^^2)

[invite0395b98d]

voilà c'est ça.
De cette façon obatenez vous toujours un terme en d^4?

[invite21348749873]

voilà c'est ça.
De cette façon obatenez vous toujours un terme en d^4?

Absolument, regardez bien.

[invite0395b98d]

Je ne vois pas du tout ou est ce que j'aurai pu faire une erreur.
J'ai un terme en d^6, un terme en d² et mon terme en d^4 s'annule.
En fait je réduit au meme dénominateur mon équation, puis je fais un produit en croix, je développe, et je trouve :
4l²m²g²d^4 = 4l²m²g²d^4 + m²g²d^6 + 4k²q^4d² - 16k²l²q^4.
Comment faites vous?

[invite21348749873]

Bon, on va proceder pas à pas ,sinon, on ne s'en sortira pas .
Vous avez Sin alpha =d/2*L= A
Tg alpha= q^^2/(2*pi*epsilon0*m*g*)= B

Confirmez si vous etes OK, puis
Ecrivez:
1+B^^2 =1/(1-A^^2)

[invite0395b98d]

Voici ce que j'ai :
tan (alpha) = q²/(2*pi*epsilon0*d²) * 1/(mg) = B
le d² dans cette équation viens de la formule de Fab.
Ce qui apres une fois élévée au carré me donne un d^4 qui s'annule.

[invite21348749873]

Voici ce que j'ai :
tan (alpha) = q²/(2*pi*epsilon0*d²) * 1/(mg) = B
le d² dans cette équation viens de la formule de Fab.
Ce qui apres une fois élévée au carré me donne un d^4 qui s'annule.

Hum, hum
Delphinounette, vous avez peut etre raison!
Si je pose Tg alpha= A/d^^2
Sin alpha=B*d
On a:
1+A^^2/d^^4= 1/(1-B^^2*d^^2)
Ce qui donne, au bout du compte
B*d^^6 +A^^2*B^^2*d^^2-A^^2=0
Etes vous OK avec ça?

[invite0395b98d]

presque
je dirais que avec :
tan(alpha)= q²/(2*pi*epsilon0) * 1/(mg) = A/d²
et sin(alpha) = 1/(2l) * d = B*d
on a finalement :
B²*d^6 + A²B²*d² - A² = 0

[invite0395b98d]

Si celà est correct, il faut ensuite faire une hypothèse simplificatrice sur alpha pour ne pas avoir à résoudre cette équation du 3ème degres en d.
Puis calculer d avec : l=20cm, m = 5g, q=10^-8C.

Qu'elle peut bien etre cette hypothèse sur alpha, et ainsi je pense diminuer le degrès de l'équation à résoudre ?

[invite21348749873]

Si celà est correct, il faut ensuite faire une hypothèse simplificatrice sur alpha pour ne pas avoir à résoudre cette équation du 3ème degres en d.
Puis calculer d avec : l=20cm, m = 5g, q=10^-8C.

Qu'elle peut bien etre cette hypothèse sur alpha, et ainsi je pense diminuer le degrès de l'équation à résoudre ?

La ,c'est simple
Pour alpha petit, on a tg alpha =sin alpha
le signe "=" voulant dire ici "peu différent de"