Déformation d'une plaque circulaire mince

[invitef3ee00fd]

Bonjour.
Je suis nouvel inscrit sur ce forum. Je suis ingénieur géotechnicien, spécialisé dans l'environnement. Rien à voir, donc, avec le sujet qui motive mavenue sur ce forum.

Je dois dimensionner un dispositif qui ressemble, pour simplifier, à une casserole posée à l'envers, et que l'on enfonce dans le sol à l'aide d'un verin en appui sur la plaque supérieure (que j'assimile à un effort ponctuel).

J'ai mesuré la force nécessair à l'enfoncement de l'appareil, appelons la F.

La plaque supérieure présente un diamètre D, une épaisseur e. Je pense pouvoir retrouver les caractéristiques du matériau constitutif (a priori aluminium, mais lequel): E, G, poisson, lamé.

Je cherche à déterminer l'épaisseur minimum que je dois donner à la plaque supérieure pour:
- rester dans le domaine élastique
- limiter la déformation (flèche maxi à fixer).

Merci d'avance de l'aide que vous pourez apporter un ingénieur dont les souvenris de RDM remontent à la prépa.

Cordialement

Boris
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[mécano41]

...que l'on enfonce dans le sol à l'aide d'un verin en appui sur la plaque supérieure (que j'assimile à un effort ponctuel)...

Bonjour,

Avec ce que j'ai, on considère l'effort comme agissant sur un cercle ; il faudrait que tu donnes le diamètre d de l'embout du vérin (partie plate) et également le diamètre intérieur D de la partie tubulaire sur laquelle s'appuie la plaque (le mieux est de la considérer en appui, à moins qu'elle soit soudée sur une partie tubulaire épaisse, auquel cas il faudrait la considérer encastrée). Il y a des coefficients à choisir en fonction du rapport d/D.

Donne également l'effort prévu au vérin.

Cordialement

[chaverondier]

Je dois dimensionner un dispositif qui ressemble, pour simplifier, à une casserole posée à l'envers, et que l'on enfonce dans le sol à l'aide d'un verin en appui sur la plaque supérieure (que j'assimile à un effort ponctuel).

J'ai mesuré la force nécessaire à l'enfoncement de l'appareil, appelons la F.

La plaque supérieure présente un diamètre D, une épaisseur e. Je pense pouvoir retrouver les caractéristiques du matériau constitutif (a priori aluminium, mais lequel): E, G, poisson, lamé. Je cherche à déterminer l'épaisseur minimum que je dois donner à la plaque supérieure pour:
- rester dans le domaine élastique
- limiter la déformation (flèche maxi à fixer).

Pour ce qui est de la contrainte de flexion d'un disque de diamètre D et d'épaisseur e en appui simple sur son pourtour (hypothèse conservative) soumis à une force ponctuelle F, l'ordre de grandeur de la contrainte de flexion sigma devrait être environ

sigma = [FR/(2pi)]/(Rt^2/6) soit en gros
sigma = F/t^2

Pour avoir un résultat plus fin (et plus sûr), on pourra consulter le Roark. C'est vraiment un excellent formulaire de RDM.

Si par exemple, l'alu est un alu très quelconque (par exemple Re = 120 MPa) et si l'épaisseur de la casserole s'élève à un milimètre, cela nous autorise une force Fad valant environ :

Fad = Re e^2 = 120 N

Avec e = 5, cela nous donne nettement plus
Fad = 120 x 25 = 3000 N

Il est bien sur nettement préférable d'appuyer sur le pourtour de la casserole que de la poinçonner en appuyant ponctuellement en son centre.

Pour la flèche, je ne connais pas la formule par coeur. Plutôt que de refaire le calcul analytique de la formule, il est plus rapide de consulter le Roark qui donnera quelque chose de très bien.

Si la partie cylindrique est mince et haute, attention de penser aussi à vérifier la statibilité d'un cylindre comprimé axialement en appui simple sur son pourtour en haut et en bas.