Equilibre d'un montgolfière

[invite75b64073]

Une montgolfièr est constituées d'une enveloppe en mtière plastique(non elastique) de 2500m3, ouverte à l'air libre. On peut porter l'air à l'interieur de la montgolfiere,à la tmpérature voulue en faisant fonctionner le brûleur à propane. En un lieu où la température st de 17°C et la pression 960mbar, quelle doit être la température de l'air dans l'enveloppe pour assurer la stabilité de l'engin lorsque la masse de l'enveloppe et celle de la nacelle est de 600kg.

Mon problème est que je trouve T=0°C.
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[mbochud]

Salut,
Il y a effectivement un petit problème.
Si tu nous présentes ton développement, on aura plus de chances de trouver l’erreur.

[Albert13]

dommage de s'arrêter là! question intérressante et ludique à propos de la poussée d'archimède associé à une variation de volume molaire....

[invite50625854]

Je vais surement raconter n'importe quoi, mais c'est ce que je préfère faire...

Alors loi des gaz parfait : P.V = n.R.T
Donc n = P.V/(R.T)

Je pense que la pression dans la montgolfière et dans l'air ambiant est la même. Car la mongolfière est ouverte sur l'extérieur.
Et j'imagine que tu as considéré que c'est n qui est identique ce qui n'est à mon sens pas vrai.
V est constant car on considère la montgolfière gonflée.
R est une constante.

On a n= A/T (1) avec A=101325*2500/8.31 = 30482852 S.I

Ensuite on a la poussée d'archimède qui dit que la force exercé vers le haut est égale au poids du volume déplacé.
Le poids de l'air chaud est : n_{chaud}*0.029*9.81 qui déplace l'équivalent de n_{17°C}*0.029*9.81 poids d'air ambiant.

La force de poussée est de (n_{17°C}-n_{chaud})*0.029*9.81
qui doit être égale au poids de la nacelle + l'enveloppe soit :
(n_{17°C}-n_{chaud})*0.029*9.81 = 600*9.81[\tex]

En remplaçant dans la dernière expression avec la relation (1) tu trouve :
T_{chaud} = 1/(A/T_{17°C} - 600/0.029)

Je trouve la température de 88°C.

En espérant t'avoir embrouillé au maximum

[A voir en vidéo sur Futura]

[polo974]

Disons plus simplement que dans les 2500m³ de la mongolfière, il y a 600kg d'air de moins que dans le même volume extérieur.
Quelle que soit la gravité!

PV=nRT, comme P et V sont constant,
T est inversement proportionnel à n, donc à la masse d'air contenu dans la mongolfière.

On ajoute la masse molaire de l'air, on touille avec la température de départ et on trouve dans les 80 à 90°C.

Question annexe: si la pression interne est la même que la pression externe, pourquoi l'enveloppe se gonfle-elle?
Allez, on reprend le calcul, avec un surpression (pifométrique) de 3mbar due à la pression dynamique entrainée par le brûleur injectant l'air chaud dans le ballon.

Dernière question: On brûle du propane (C₃H₈), l'eau se condense et pleut avant d'entrer dans l'enveloppe (ouf!), il ne reste que le CO₂, en considérant un taux de dilution (massique) de 20 (5% CO₂, 95% d'air) pour arriver à la bonne température, quelle est alors cette température?

[chatelot16]

C'est encore moi !
Voici ce que je ne comprends pas !
http://forums.futura-sciences.com/ph...tgolfiere.html

L'énoncé est en premier.
Il y a 2 réponses énoncées, mais je ne comprends presque rien !

Merci d'avance !

pv=nrt c'est bien gentil mais ca supose une quantité de gaz constante ce qui n'est pas le cas de la mongolfiere

si la quantité de gaz etait constante le poid ne changerait pas

l'air chaud augmente de volume , donc la quantité dans le balon diminue et c'est plus leger

la pression est elle la meme dans le balon : oui en bas du ballon puisque ca communique avec l'exterieur : non en haut puisque la densité de l'aior interieur est differente de l'air exterieur : le haut du ballon est bien sous pression : donc il est bien gonflé , mais cette variation de pression est tres faible et on peut l'oublier dans le calcul

2500m3
densité de l'air 1.2kg/m3 ( de memoire , il faudra chercher la valeur exacte )

poid d'air occupé par le balon 2500 x 1.2 = 3000kg

poid a soulever 600kg

poid d'air chaud dans le ballon pour que ca flotte
3000-600 = 2400kg

la densité de l'air est proportionnelle a la temperature : il faut donc changer la temperature dans le rapport 3000/2400 = 1.25

mais il ne faut surtout pas multiplier 17° par 1.25 il faut le faire avec la temperature absolue

17°C + 273 = 290°K

290 x 1.25 = 362,5 °K

362,5 - 273 = 89,5 °C

bien sur comme l'a dit polo il y a du CO2 dans le gaz de combustion : ce gaz est plus lourd : il faudra donc chauffer un peu plus pour tenir compte de cette surcharge , mais le balon n'est pas rempli par du gaz de combustion de bruleur : il est rempli d'air juste un peut polué par quelques coup de bruleur