La sinusoïdale

[invite3f2dff78]

Toutes ondes quelles soient, mécaniques, sismiques, sonores, ultra-sonores, électromagnétiques, possèdent en commun une forme vibratoire sinusoïdale. Pourquoi ?
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[invite88ef51f0]

Salut,
Les maths nous apprennent que toute fonction périodique peut être décomposée comme la somme (éventuellement infinie) de fonctions sinusoïdales (et de cosinus) de fréquence différentes (multiples de la fréquence de ta fonction). C'est ce qu'on appelle la série de Fourier et qui explique que si on sait traiter les fonctions sinusoïdales, on sait traiter toutes les fonctions périodiques.

[invite3f53d719]

Je ne sais pas trop si c'est la réponse que tu attend mais bon... c'est du au fait que tout ces phénomènes sont régis par des équations différentielles, dont les solutions sont souvent des sinusoïdes.

[invite6d8e4836]

La fonction périodique la plus simple est celle correspondant au système périodique le plus simple: le ressort parfaitement linéaire (la forme très exactement proportionnelle à l'allongement).
Il se trouve que c'est le sinus (ou le cosinus, à pi/2 près).
Par conséquent, tout oscillation périodique se décompose en somme de sinusoïdes (série de Fourier).
Je parle "avec les mains", ce n'est pas si évident que cela.

Mais attention: se décompose ne veut pas dire est égal. Un signal carré periodique n'est pas égal à sa série de Fourier. Ceci est lié aux discontinuités de la fonction. Quand on fait la somme, on a des suroscillations aux points de discontinuité..
Mais c'est un vaste sujet.

Amicalement

JM

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3f2dff78]

La fonction périodique la plus simple est celle correspondant au système périodique le plus simple: le ressort parfaitement linéaire (la forme très exactement proportionnelle à l'allongement).
Il se trouve que c'est le sinus (ou le cosinus, à pi/2 près).

C'est bien cette fonction qui est à la basse de mes interrogations. Les variations périodiques de type, dents de scies symétriques ou pas, signaux carrés et autres sont d'"excellents" générateurs de parasites mais incapables de produire une onde dans le sens classique de terme.

En revanche, l'oscillation sinusoïdale périodique est, comme vous me le précisez, la fonction du sinus ou cosinus. Donc dans un mouvement circulaire du rayon autour de son centre, le sinus varie de zéro à un, alors que sa courbe varie de zéro à pi/2, nous avons là deux longueurs différentes, issues d'un même mouvement, et parcourues dans une même durée. Or, la longueur et la durée de l'onde est uniquement une fonction du sinus, et non de pi/2 ?

Comme suite à cette remarque la question qui me vient à l'esprit est la suivante : La fonction sinusoïdale de l'onde a telle une origine circulaire ou pendulaire ?

Cordialement

[invite6d8e4836]

En revanche, l'oscillation sinusoïdale périodique est, comme vous me le précisez, la fonction du sinus ou cosinus. Donc dans un mouvement circulaire du rayon autour de son centre, le sinus varie de zéro à un, alors que sa courbe varie de zéro à pi/2, nous avons là deux longueurs différentes, issues d'un même mouvement, et parcourues dans une même durée. Or, la longueur et la durée de l'onde est uniquement une fonction du sinus, et non de pi/2 ?

Comme suite à cette remarque la question qui me vient à l'esprit est la suivante : La fonction sinusoïdale de l'onde a telle une origine circulaire ou pendulaire ?

Cordialement

Dans un mouvement circulaire, le sinus varie dans la gamme [-1,+1] quand on tourne en permanence. La période angulaire est directement 2pi, et la période temporelle est l'inverse de rotation (en tours par seconde).
L'oscillation sinusoidale peut être directement associée à la projection d'un mouvement tournant.
Le pendule n'a une oscillation sinusoidale que de manière approximative pour les petites amplitudes.

Amicalement

JM

[invitec913303f]

Tien ces interessant ca aussi comme question, on peut aussi produire des ondes radio avec un signal triangulaire ou même par piques, il me semble que ces derniers ne sont pas très souhaiteble pour produire un signal propre dû au fait que par exemple si on travail avec de signaux de tipe caré, on option une sorte de doublement de phases ce qui fait que l'on a alor un signal parasité. Mais cela n'empaiche pas de produires des ondes électromagnetiques, je parle bien d'ondes électromagnétiques.