ondelettes

[invite8ef897e4]

Bon c'est une idee qui me trotte dans la tete, mais dont je n'ai pas eu l'occasion d'explorer la details techniques parce que je ne maitrise pas encore suffisamment les ondelettes : en TQC on fait toujours une decomposition des operateurs sur une base d'ondes planes. On se restreint a l'analyse harmonique. Mais de multiples infinis surviennent sans cesse, qu'il faut toujours vaincre par les techniques fastidieuses de renormalisation. De plus, nous avons tendance a nous cantonner aux techniques de nos peres, dont la validite a ete eprouvee, plutot que d'explorer les possibilites offertes par le zoo mathematique toujours plus vaste.

Voici donc les motivations de mes preoccupations :

• Il est probable que les flucutations de plus en plus importantes a courte distance soient reeles et physiques. Nos champs ont un contenu harmonique intrinsequement riche dans les echelles.
• Selon le meme point de vue, ces champs sont multifractales dans les echelles.
• La TQC "est nee de notre desir de decrire la nature ephemere de la vie" (Zee). C'est-a-dire que nous utilisons sans cesse operateurs de creation/annihilation pour decrire les fluctuations de paires. Et meme a plus grande echelle tous les champs ont un debut et une fin d'un simple point de vue thermodynamique.

Je ne sais pas ce que ces remarques vous evoquent, mais pour moi il n'y a aucun doute : pourquoi ne fait-on pas de l'analyse en ondelettes ?. Les ondelettes sont notoirement connues pour etre adaptees a ces trois contraintes. Les ondes planes au contraire, n'importe quel analyste du signal vous dirait que faire du Fourier elementaire avec ces contraintes, c'est absurde.

Le formalisme de la MQ repose totalement sur les espaces de Hilbert, et ceux-ci ont quand meme pour origine essentiellement la necessite a la fois de fonder l'analyse de Fourier sur des bases solides, et aussi de la generaliser. Les ondelettes aujourd'hui apparaissent tout a fait dans ce contexte. Decomposer un opera en onde plane, c'est stupide, parce que l'opera a un debut et une fin et parce que la musique est essentiellement composee d'une structure de differentes harmoniques se repetant dans les echelles.

Cette question est tres technique pour nous autres physiciens. Je prefererais bien entendu plutot que des arguments pour l'analyse de Fourier, des arguments contre (voire pour !) l'analyse en ondelettes. Etant donne que ceci est speculatif, propositions, commentaires, idees, remarques sont les bienvenues.

Merci d'avance.
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[isozv]

Cela me semble une bonne idée. C'est vrai que perso j'y ai jamais pensé. As-tu regardé sur le web (www.physicsforums.com) ou vers tes collègues physiciens s'ils ne sont pas au courant si une telle approche existe déjà (le contraire serait quand même étonnant).

Si ce n'est pas le cas (si personne n'a fait l'approche de la TQC avec les ondelletes) alors il faudrait voir si les résultats seront compatibles (ce qui sera certainement le cas étant donné les propriétés des ondellettes) avec ceux déjà existants et le comportement des équations dans les cas singuliers.

Moi je propose la chose suivante :

1. On se renseigne

2. Si personne n'a eu effectivement cette approche à ce jour, on se (re-)plonge dans la théorie des ondelletes et des transformées de fourier pour bien déterminer les différentes propriétés mathématiques.

3. On récrit la deuxième quantification en ondelettes. On regarde ce que cela donne relativement aux problèmes confrontés aux modèles actuels dans les cas simples.

4. On s'attaque aux cas plus compliqués

L'idée est peut-être bonne mais demandera dès lors un temps de travail peut-être non négligeable (ne travaillant pas dans un labo de recherche j'aurai du mal à être d'une quelconque aide... mais je ferai de mon mieux).

[invite8ef897e4]

Je n'ai pas encore eu de reponse sur physicsforums, sinon que certains trouvaient l'idee interessante. Neanmoins, si l'on atteignait :

3. On récrit la deuxième quantification en ondelettes. On regarde ce que cela donne relativement aux problèmes confrontés aux modèles actuels dans les cas simples.

Je crois que l'on pourrait sans aucun mal publier, et trouver plus d'aide pour la suite !

Je n'ai guere de temps pour l'instant malheureusement. Si tu pouvais y consacrer plus de temps, je te donne l'idee sans regret. Personellement, j'avance doucement mais surement dans la theorie des ondelettes avec ce bouquin qui est a la fois rigoureux et pas trop long. Il existe des tonnes de livres sur le sujet de toute facon.

[isozv]

D'abord je vais me renseigner de mon côté. Tu me dis si t'as des nouvelles. Je te tiens au courant aussi.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mtheory]

Bonjour tout le monde.

Il semblerait que l'idée de humanino soit trés prometteuse et apparamment les gens travaillent dessus.

Cherchez sur le google 'wavelet field decomposition' et vous trouverez entre autre ceci:

http://arxiv.org/PS_cache/hep-th/pdf/0311/0311048.pdf



Félicitations pour ton intuition humanino

[mtheory]

Dernières nouvelles y a un book dessus:

http://www.worldscibooks.com/mathematics/3066.html

[invite8ef897e4]

Ouahou !!!
Merci infiniment a toi mtheory !
Je sais quelle est ma nouvelle priorite d'achat et de lecture !

[invitea0046ad4]

Sujet à la mode depuis une bonne dizaine d'années dans beaucoup de domaines. La tyrannie de la TF est terminée.
J'utilise les décompositions en ondelettes pour le champ EM, mais aussi, curieusement, en modélisation géométrique (une décomposition octree n'est jamais qu'une décomposition en ondelettes...)

[Floris]

Vous parlez des fluctruation quantiques?

[invitec3f4db3a]

Je suis pas sur qu'il parle floris , a mon avis , il essaye vaguement de communiqué avec nous etre humain banale ... et si petit
Ca fais peur de rien comprendre , alors qu'on pense s'y connaitre un peu . C'est bien , je me rends compte que j'ai de la route a faire

[mtheory]

Je suis pas sur qu'il parle floris , a mon avis , il essaye vaguement de communiqué avec nous etre humain banale ... et si petit
Ca fais peur de rien comprendre , alors qu'on pense s'y connaitre un peu . C'est bien , je me rends compte que j'ai de la route a faire

Rassure-toi,j'avais la même impression à ton age!

[invite8bb88f80]

Si je ne me trompe pas, Laurent Nottale utilise les ondelletes en mécanique quantique et en cosmologie.

J'espère t'avoir aiguillé sur ce que tu cherches.

[invitec3f4db3a]

Rassure-toi,j'avais la même impression à ton age!

Rassuré , merci M"ssieur !
TQM ? Fluctuation du vide ? Ondelette ?
Lourd heritage , pour la prochaine génération tout ca .