Postulats de la physique quantique

[inviteccb09896]

Bonsoir

Juste une question de curiosité. Qui lors de ses études a vu d'abord les 5 postultats de la mécanique quantique avant d'en étudier le contenu ? Ou le contraire (les postulats après, ou peu après) ? Ou pas du tout ?
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[BioBen]

Quelqu'un pourrait me dire quels sont ces postulats ? (bah oui ca m'interresserait....)
a+
ben

ps: Etant donné que j'ai pas encore abordé la mécanique quantique ( je suis en 1ère année de licence), je n'ai pas répondu au sondage.

[inviteccb09896]

Voir les premières pages du présente document :

http://www.sciences.ch/dwnldbl/chimi...equantique.pdf

[BioBen]

Je te remercie
a+
ben

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteccb09896]

tiens j'y pense... t'as 16 ans et t'es en première année de licence ! T'es un p'tit doué toi !!!

[invite8ef897e4]

C'est partiellement juste une question de gout personnel, je prefere ne pas inclure l'equation de Schrodinger en tant que postulat. L'axiomatisation a pour but d'extraire la substance meme d'un formalisme, pourquoi s'encombrer de toute la physique classique si un seul principe de correspondance suffit ?

1a) Les etats purs physiques sont representes par des vecteurs normes dans un espace de Hilbert
1b) Les etats mixtes sont representes par une matrice densite hermitienne de trace unite avec la probabilite (statistique classique) de l'etat
2) Les grandeurs observables sont representees par des operateurs hermitiens dont les valeurs propres donnent les resultats possibles d'une mesure avec les probabilites d'occurence
3) Pour les operateurs ayant un equivalent classique : est le lien entre le crochet de Poisson classique et le commutateur quantique, pour les operateurs conjugues on touve la fin de l'egalite , et pour les autres. Pour les operateurs sans equivalent classique, on utilise la meme relation qui dans ce cas est "ajoutee a la main".


1b) n'est en lui-meme pas vraiment un postulat.

Voila, ce point de vue est largement conteste, notamment sur ce site.
Etant donne que nous sommes ici pour discuter, j'attend avec impatience les delicieux commentaires que ceci devrait provoquer

Le debat nous menant tous a approfondir

[invitea978366b]

Bonjour,

1) J'ai pas bien compris l'histoire des etats: tous ne sont pas des vecteurs (a phase pres) d'un hilbert ?
2) j'ai pas compris ce que sont les observables ayant un analogue classique. Celles qui sont fonctions des coordonnees et de l'impulsion,
en ignorant les generateurs de symetrie interne ?
ou bien celles que tu definies en utilsant le fait que le crochet de Poisson est proportionnel au commutateur (ce qui d'ailleur n'a aucun sens tant que tu n'as pas defini d'ordering) ?

D'autre part si L'equation d'evolution ne fait plus partie des postulats comment la deduit tu de tes postulat ?

[invite8ef897e4]

1) J'ai pas bien compris l'histoire des etats: tous ne sont pas des vecteurs (a phase pres) d'un hilbert ?

Dans le cas d'un melange statistique classique, il faut introduire la matrice densite. Ce n'est pas tres fondamental, et peu etre omis dans les postulats puisque on peut le demontrer a partir de la physique statistique.

2) j'ai pas compris ce que sont les observables ayant un analogue classique. Celles qui sont fonctions des coordonnees et de l'impulsion,
en ignorant les generateurs de symetrie interne ?
ou bien celles que tu definies en utilsant le fait que le crochet de Poisson est proportionnel au commutateur (ce qui d'ailleur n'a aucun sens tant que tu n'as pas defini d'ordering) ?

Le spin n'est pas une grandeur classique. Toutes les observables que l'on quantifie a partir d'objets classiques (telles la position et l'impulsion) ont des analogues classiques. Aucune symetrie interne n'a d'analogue classique, bien que l'on puisse faire de la physique classique avec puis les quantifier. Les problemes d'ordering appartiennent a la theorie quantique des champs, et non a la mecanique quantique. Je ne connais aucun probleme d' "ordering" qui soit reel en MQ.

D'autre part si L'equation d'evolution ne fait plus partie des postulats comment la deduit tu de tes postulat ?

Il existe plusieurs facon de demontrer l'equation de Schrodinger : ca a deja ete disctute dans ce forum (#66 corrige #67, ainsi que #82 de facon triviale) et si tu te referes au papier original (eq. 16 et 31) tu verras que Schrodinger lui-meme dit bien qu'il deduit son equation de l'hypothese ondulatoire (qui se reduit aux deux premiers postulats) et du principe de Hamilton (le hamiltonien classique)

[invitea978366b]

Le spin n'est pas une grandeur classique. Toutes les observables que l'on quantifie a partir d'objets classiques (telles la position et l'impulsion) ont des analogues classiques. Aucune symetrie interne n'a d'analogue classique, bien que l'on puisse faire de la physique classique avec puis les quantifier.

Je n'ai jamais dit le contraire.

Les problemes d'ordering appartiennent a la theorie quantique des champs, et non a la mecanique quantique. Je ne connais aucun probleme d' "ordering" qui soit reel en MQ.

Il n'y a pas de probleme puisque pour tous les ordering donnent des theories physiquement equivalentes. Neanmoins definir les observables ayant un sens classiquement par le fait que l'operateur associe au crochet de Poisson soit proportionel au commutateur ne marche pas:
Si p->P et q->Q avec {p,q}=1 et [P,Q]=h.Id alors en prenant l'ordering p.q->P.Q et p.q^2->Q^2.P, l'operateur associe au crochet de Poisson {p,p.q^2} n'est pas proportionel a [P,Q^2.P].

Il existe plusieurs facon de demontrer l'equation de Schrodinger : ca a deja ete disctute dans ce forum (#66 corrige #67, ainsi que #82 de facon triviale) et si tu te referes au papier original (eq. 16 et 31) tu verras que Schrodinger lui-meme dit bien qu'il deduit son equation de l'hypothese ondulatoire (qui se reduit aux deux premiers postulats) et du principe de Hamilton (le hamiltonien classique)

Bien sur a condition de rajouter le principe de Hamilton

[invite8ef897e4]

Il n'y a pas de probleme puisque pour tous les ordering donnent des theories physiquement equivalentes. Neanmoins definir les observables ayant un sens classiquement par le fait que l'operateur associe au crochet de Poisson soit proportionel au commutateur ne marche pas:
Si p->P et q->Q avec {p,q}=1 et [P,Q]=h.Id alors en prenant l'ordering p.q->P.Q et p.q^2->Q^2.P, l'operateur associe au crochet de Poisson {p,p.q^2} n'est pas proportionel a [P,Q^2.P].

Tu sembles avoir conscience que les previsions physiques sont les memes. Ta contradiction est tres justifiee pour quelqu'un qui n'en conaitrait pas la reponse, mais il me semble que tu sais que ce probleme n'est qu'apparent. Le principe de correspondance sert a definir les operateurs de base. Ensuite, personne ne s'amuse a calculer tous les commutateurs de tous les termes appareissant dans toutes les expressions, afin de les comparer avec les crochets de Poisson classiques. Il n'y a pas moyen de remedier a cette ambiguite d'ordre, sauf a travailler a un plus haut niveau : par exemple, transformer les contraintes de second ordre en contraintes de premier ordre, c'est-a-dire faire une theorie de jauge, le tout sur une sphere, la jauge servant a reduire l'espace physique.

Autre alternative : peut-etre connais-tu aussi la generalisation aux crochets de Moyal, dans le but de formaliser de maniere rigoureuse une q-deformation de la mecanique classique ayant pour parametre et menant a la mecanique quantique. Ce genre de raffinement necessite des precautions meme au niveau de l'associativite ! Il me semble qu'il est plus utile de rester a ce niveau simple, qui fonctionne, tout en ayant conscience de la subtilite que tu mentionnes.

Par exemple l'ambiguite qui est plus importante que celle que tu mentionnes puisqu'elle se trouve dans la transformation de Legendre pour passer de Hamilton a Laplace, est bien connue pour mener aux meme previsions physiques, et est generalement citee dans les cours, en tant qu'exemple du fait "ok cette ambiguite existe, mais il vaut mieux n'en pas tenir compte".

Le but d'un processus d'axiomatisation n'est-il pas de saisir l'essence d'une nouvelle theorie ? Dans ce cas, je crois qu'il est superflu d'inclure toute la mecanique classique dans ces axiomes pour la mecanique quantique.

[invitea978366b]

Autre alternative : peut-etre connais-tu aussi la generalisation aux crochets de Moyal, dans le but de formaliser de maniere rigoureuse une q-deformation de la mecanique classique ayant pour parametre et menant a la mecanique quantique. Ce genre de raffinement necessite des precautions meme au niveau de l'associativite ! Il me semble qu'il est plus utile de rester a ce niveau simple, qui fonctionne, tout en ayant conscience de la subtilite que tu mentionnes.

De quel raffinement au niveau de l'associativite parles-tu ?
Pour un produit star l'associavite est requise dans leur definition meme.
Le raffinement se trouve plutot dans les problemes de convergence non ?

[invite8ef897e4]

Je parle du fait que la q-deformation d'une *-algebre peut detruire l'associativite. Par exemple on ne peut pas travailler dans la representation de Heisenberg dans ce contexte il me semble. Bein entendu, de multiples autres raffinements sont necessaires.

Deux choses en tout cas : il est clair pour moi que c'est une erreur de mettre l'equation de Schrodinger en tant que postulat. Et de plus, on a un interet enorme pour permettre un passage en douceur a la TQC de mettre la regle de correspondance en tant que postulat. En effet, en TQC on utilise sans cesse cette definition des variables conjuguees par le commutateur. Si des le depart, on a admis l'importance de cette relation, on se trouve a mon avis beacoup plus a l'aise ensuite avec le formalisme canonique.

[spi100]

Autre alternative : peut-etre connais-tu aussi la generalisation aux crochets de Moyal, dans le but de formaliser de maniere rigoureuse une q-deformation de la mecanique classique ayant pour parametre et menant a la mecanique quantique. Ce genre de raffinement necessite des precautions meme au niveau de l'associativite ! Il me semble qu'il est plus utile de rester a ce niveau simple, qui fonctionne, tout en ayant conscience de la subtilite que tu mentionnes.

Ce que tu dis est intéressant, ça m'avait fortement interpellé lors de la lecture d'un papier de Jackiw http://arxiv.org/pdf/math-ph/0212058.pdf . Il montre comment la quantification de la charge electrique est imposée par l'associativité de la loi de composition des opérateurs.
Car effectivement, si la loi de composition des opérateurs n'est pas associative, tu ne peux pas les faire agir sur un espace vectoriel. As tu quelques réf à ce sujet ?

[invite8ef897e4]

A nouveau je suis desole de n'avoir que des references en anglais, je le deplore moi-meme :
On the deformability of Heisenberg algebras
Quantum Deformed Canonical Transformations, -algebras and Unitary Transformations
q-deformed Star Products and Moyal Brackets

[invite8ef897e4]

J'ajoute que l'associativite est si fondamentale, qu'elle definit la structure algebrique la plus rudimentaire de toutes : le monoide. Si l'on perd l'associativite, je doute qu'un quelconque resultat utile puisse etre obtenu.

[invitea978366b]

Ce que tu dis est intéressant, ça m'avait fortement interpellé lors de la lecture d'un papier de Jackiw http://arxiv.org/pdf/math-ph/0212058.pdf . Il montre comment la quantification de la charge electrique est imposée par l'associativité de la loi de composition des opérateurs.
Car effectivement, si la loi de composition des opérateurs n'est pas associative, tu ne peux pas les faire agir sur un espace vectoriel. As tu quelques réf à ce sujet ?

L'article originel pour la quantification par deformations (generalisation du produit de Moyal) est:
Bayen-Flato-Fronsdal-Lichnerovich-Sternheimer Deformation Quatinzation I&II, Annals of Physics 111 (1978).
Je pense qu'humanino ne parle pas vraiment de ca... je vais jeter un oeuil sur ses references.