Longueur d'onde de De Broglie

[Seirios]

Bonjour à tous,

J'ai lu qu'une particule pouvait être associée à une onde, de longueur d'onde , avec h la constante de Planck, et p la quantité de mouvement. C'est la longueur d'onde de De Broglie.

On peut obtenir cette longueur d'onde par l'énergie totale : E² = (mc²)² + p²c². Pour un photon, avec m=0 et E=hf, on a hf=pc, soit p=hf/c. Comme , on a et , ce qui correspond à la longueur d'onde de De Broglie.

Je suis d'accord que cela fonctionne pour un photon, et pour une particule sans masse en général, mais comment cela se fait-il que cette longueur d'onde correspond-elle à des particules massives ?

Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

Merci d'avance,
Phys2
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[gatsu]

Bonjour à tous,

J'ai lu qu'une particule pouvait être associée à une onde, de longueur d'onde , avec h la constante de Planck, et p la quantité de mouvement. C'est la longueur d'onde de De Broglie.

On peut obtenir cette longueur d'onde par l'énergie totale : E² = (mc²)² + p²c². Pour un photon, avec m=0 et E=hf, on a hf=pc, soit p=hf/c. Comme , on a et , ce qui correspond à la longueur d'onde de De Broglie.

Je suis d'accord que cela fonctionne pour un photon, et pour une particule sans masse en général, mais comment cela se fait-il que cette longueur d'onde correspond-elle à des particules massives ?

Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

Merci d'avance,
Phys2

Salut,

Si tu résous l'équation de Schrodinger pour une particule massive libre tu va trouver une solution du genre :

Si tu est un peu familier avec les ondes tu vois donc que cela correspond à une longueur d'onde associée à la particule qui est

[invite1c3dc18e]

Salut,

Si tu résous l'équation de Schrodinger pour une particule massive libre tu va trouver une solution du genre :

Si tu est un peu familier avec les ondes tu vois donc que cela correspond à une longueur d'onde associée à la particule qui est

oui mais la forme de cette solution de l'équation de Schrödinger provient de l'application de la loi de De Broglie. On pose la solution de cette manière et on définit la constante C afin d'avoir la correspondance que l'on calcule explicitement ensuite.

@ Phys2: le mieux serait que tu lises le livre que De Broglie a écrit lui-même sur le sujet. Il explique le cheminement de sa pensée. Son équation est beaucoup plus un postulat de la mécanique quantique qu'un théorème que l'on puisse démontrer. Par contre expérimentalement on a vérifié l'exactitude de ce comportement prédit par De Broglie et montré le comportement ondulatoire des électrons.

++

[gatsu]

oui mais la forme de cette solution de l'équation de Schrödinger provient de l'application de la loi de De Broglie. On pose la solution de cette manière et on définit la constante C afin d'avoir la correspondance que l'on calcule explicitement ensuite.

Ba..ça dépend d'où on part.
On peut retrouver ce résultat en partant du principe de correspondance en représentation {|x>}

et ensuite savoir que le ket propre de l'opérateur vérifie :

Après tu peux me dire que le principe de correspondance vient de la loi de De Broglie mais on peut aussi la dériver en passant par la quantification canonique des opérateurs et et en utilisant certaines relations de fermetures.

[A voir en vidéo sur Futura]

[bschaeffer]

Pour obtenir la longueur d'onde de de Broglie d'une particule massive, on peut appliquer la transformation de Lorentz à la vibration interne de la particule. On trouve alors la relation que le produit de la vitesse de la particule et de la vitesse de phase de l'onde est égal à c2, ce qui est également connu dans les guides d'ondes.
L'équation des ondes de d'Alembert s'écrit alors:

Ensuite, on utilise E=h nu = mc2 pour obtenir la suite vue précédemment

[bschaeffer]

Mon équation de d'Alembert était fausse:

J'ai oublié de dire qu'on peut aussi faire l'hypothèse que la vitesse de groupe est égale à celle de la particule.

[Rincevent]

Pour obtenir la longueur d'onde de de Broglie d'une particule massive, on peut appliquer la transformation de Lorentz à la vibration interne de la particule.

plus précisément ?

[edit] je verrais bien aussi une erreur de signe dans l'équation de d'Alembert qui ressemble pour le moment plus à du Poisson modifié...

[bschaeffer]

Bien sûr, je vais trop vite


Je vois que tu n'as pas lu de Broglie.
Il a utilisé deux méthodes dont celle qui fait appel à la trnasformation de Lorentz, peu connue, mais qui figure dans "Sources et évolution de la physique quantique par Escoubès et Leite-Lopes, p 92 et ailleurs….

[gatsu]

Bien sûr, je vais trop vite


Je vois que tu n'as pas lu de Broglie.
Il a utilisé deux méthodes dont celle qui fait appel à la trnasformation de Lorentz, peu connue, mais qui figure dans "Sources et évolution de la physique quantique par Escoubès et Leite-Lopes, p 92 et ailleurs….

Ok mais ça veut dire quoi "vibration interne de la particule" ?

[bschaeffer]

De broglie appelle cela "le phénomène périodique interne du mobile". C'est tout simplement la fréquence donnée par la formule de Planck-Einstein

[bschaeffer]

Bien sûr, je vais trop vite



J'ai aussi oublié les dérivées partielles

C'est laborieux ce Latex, on se croirait à la préhistoire de l'informatique. On connaît même plus le Wysiwyg (What You See Is What You Get)!
J'utilise un logiciel qui existe depuis 25 ans, il s'est appelé Edimath, puis a été intégré dans Wintext. Il a été inventé à l'INRIA de Grenoble, mais ses inventeurs ont préféré le laisser tomber et préconisent maintenant un truc encore plus compliqué que Tex et Cie et dont le nom a changé plusieurs fois… C'est un bon exemple de la recherche française qui tourne en rond derrière les Américains.

[jacksben]

Bonsoir,
J'ai un devoir maison à rendre, et ça concerne la mécanique Newtonienne.
Pour être bref, la première question m'a un peu posé des difficultés, on me demande d'exprimer la longueur d'onde de De Broglie d'un électron sur son orbite, en fonction de du rayon r ?
je sais que " lambda = h/P !

Merci

[LPFR]

Bonsoir,
J'ai un devoir maison à rendre, et ça concerne la mécanique Newtonienne.
Pour être bref, la première question m'a un peu posé des difficultés, on me demande d'exprimer la longueur d'onde de De Broglie d'un électron sur son orbite, en fonction de du rayon r ?
je sais que " lambda = h/P !

Merci

Bonjour et bienvenu au forum.
Ça c’est le genre d’exercices qui me donnent envie de botter le derrière aux enseignants.
Le modèle de Bohr, avec les électrons qui tournent dans des orbites a été abandonné et remplacé par le modèle ondulatoire, précisément avec la théorie de de Broglie.

Mais vous devez subir votre enseignant.

Calculez donc la vitesse des électrons en fonction du rayon (force centripète égale à l’attraction coulombienne).
Avec cette vitesse calculez le moment ‘p’ des électrons
Appliquez votre formule pour calculer la longueur d’onde.
Au revoir.