Force de Coulomb

[juliendusud]

Bonsoir,

Quelqu'un sait comment on démontre à partir de la théorie de Maxwell (sans introduire la relativité restreinte) pourquoi la force de Coulomb n'agit pas instantanément mais avec un retard qui correspond précisemment à la vitesse de propagation de l'onde EM. Je préfère préciser à l'avance pour éviter les réponses à côté de la plaque : ma question ne porte pas sur la façon dont on démontre la vitesse de propagation d'une onde électromagnétique mais la façon dont on démontre que l'intéraction Coulombienne n'est pas instantanée.
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[mach3]

bon, je me rappelle plus des équations, mais j'ai une bonne idée de la chose. On va le faire avec les mains.

La force que subit une charge en un point M de l'espace dépend du champ électrique en ce point M. Si la source de ce champ est déplacé, le champ électrique qu'elle génère va s'ébranler. Cet ébranlement va se propager à la vitesse de propagation d'une onde EM en partant de la source, de proche en proche. Quand l'ébranlement atteindra le point M, alors la force que subit la charge en ce point changera, pas avant, car le champ électrique en M ne changera qu'à l'arrivée de l'ébranlement.

m@ch3

[juliendusud]

bon, je me rappelle plus des équations, mais j'ai une bonne idée de la chose. On va le faire avec les mains.

La force que subit une charge en un point M de l'espace dépend du champ électrique en ce point M. Si la source de ce champ est déplacé, le champ électrique qu'elle génère va s'ébranler. Cet ébranlement va se propager à la vitesse de propagation d'une onde EM en partant de la source, de proche en proche. Quand l'ébranlement atteindra le point M, alors la force que subit la charge en ce point changera, pas avant, car le champ électrique en M ne changera qu'à l'arrivée de l'ébranlement.

m@ch3

En regardant les équations de Maxwell sous forme locales on peut entrevoir de façon informelle ce que vous dites, mais si l'on s'en tient qu'aux équations sous forme intégrale comment faire apparaitre une propagation?
Prenons par exemple un fil rectiligne parcouru par un courant sinusoïdal, les équations sous forme intégrales vont juste nous renseigner sur ce qu'est le flux du champ magnétique et électrique à travers telle surface, mais elles ne nous indiquent pas que ce flux sera déphasé par rapport au courant source.

[invite93279690]

Bonsoir,

Quelqu'un sait comment on démontre à partir de la théorie de Maxwell (sans introduire la relativité restreinte) pourquoi la force de Coulomb n'agit pas instantanément mais avec un retard qui correspond précisemment à la vitesse de propagation de l'onde EM. Je préfère préciser à l'avance pour éviter les réponses à côté de la plaque : ma question ne porte pas sur la façon dont on démontre la vitesse de propagation d'une onde électromagnétique mais la façon dont on démontre que l'intéraction Coulombienne n'est pas instantanée.

Les équations de Maxwell conduisent à des équations de propagation avec sources pour les potentiels (en jauge de Lorentz par exemple). Lorsqu'on résout de façon générale ces équations, on tombe directement sur des potentiels retardés qui nous disent que tout ce qui en découle (y compris la force de Coulomb) n'agit pas instantanément.
Il est tout de même à noter que l'existence d'un retard à l'intéraction n'implique pas qu'il y ai forcément une onde (distingable) qui se propage.

[A voir en vidéo sur Futura]

[juliendusud]

Les équations de Maxwell conduisent à des équations de propagation avec sources pour les potentiels (en jauge de Lorentz par exemple). Lorsqu'on résout de façon générale ces équations, on tombe directement sur des potentiels retardés qui nous disent que tout ce qui en découle (y compris la force de Coulomb) n'agit pas instantanément.
Il est tout de même à noter que l'existence d'un retard à l'intéraction n'implique pas qu'il y ai forcément une onde (distingable) qui se propage.

Avec les opérateurs différentiels et la jauge de Lorentz je connaissais la démonstration on finit toujours par aboutir d'une manière ou d'une autre à l'équation de D'alembert. Ce que j'aimerais montrer (même avec les mains), c'est qu'il y a propagation en regardant simplement les équations de Maxwell sous forme intégrales et sans repasser par les opérateurs différentiels.

[invitea01d101a]

bon, je me rappelle plus des équations, mais j'ai une bonne idée de la chose. On va le faire avec les mains.

La force que subit une charge en un point M de l'espace dépend du champ électrique en ce point M. Si la source de ce champ est déplacé, le champ électrique qu'elle génère va s'ébranler. Cet ébranlement va se propager à la vitesse de propagation d'une onde EM en partant de la source, de proche en proche. Quand l'ébranlement atteindra le point M, alors la force que subit la charge en ce point changera, pas avant, car le champ électrique en M ne changera qu'à l'arrivée de l'ébranlement.

m@ch3

Bonjour à tous,

il me paraît indispensable de signaler que l'ébranlement en question n'a pas été discuté physiquement... et pour cause : cet ébranlement n'a rien de physique (enfin... sauf si j'ai réellement raté une marche dans l'étude de la théorie de Maxwell ) !

Précisons. La question de M. juliendusud est intéressante, mais elle pose de sérieux problèmes d'interprétations...

M. juliendusud, vous vous intéressez au champ électrique. Très bien. Vous vous demandez si l'on peut voir, avec la théorie de Maxwell sans faire appel à la relativité, que le champ électrique se "déforme" avec un retard. Là c'est moins bien. En effet, vous semblez oublier une chose. Les équations de Maxwell donnent, lorsque les sources sont contraintes par un opérateur, un couplage entre partie électrique et partie magnétique ! En ce sens, on ne peut vraiment dire qu'il y a eu seulement propagation uniquement de la grandeur "électrique"... Il faut considérer la force de Lorentz dans son ensemble (force EM) !

De plus, la théorie de Maxwell est... relativiste ! Vous ne pouvez échapper à la relativité. Je pense que ce que vous vouliez dire, c'est que l'on s'interdit de changer de référentiel - ce qui n'a rien à voir avec le fait qu'on effectue un traîtement non relativiste. A priori, on peut aussi évoquer la possibilité d'un mouvement de la charge source à basse vitesse dans le référentiel du labo ; on sera alors, par rapport à ce dernier référentiel, dans un régime dit non-relativiste, ce qui n'est pas la même chose.

Il me semble très difficile de résoudre la question originale du post sans faire appel aux changements de référentiels relativistes, uniquement à l'aide des équations de Maxwell, tout simplement parce qu'une particule source (ie contrôlée par l'opérateur) en mouvement n'est pas une densité de courant stationnaire... D'ailleurs, la réponse exacte existe (il suffit d'invoquer ce que l'on appelle les potentiels de Liénart-Wiechert)... Seulement il est très difficile d'en donner une explication satisfaisante en termes de champs électrique-magnétique induits. Tout simplement parce que les équations de Maxwell apparaissent alors comme self-couplées.

Pour conclure : il est idiot de parler d'un retard de c de la partie électrique sans faire appel à la relativité. Tout d'abord, parce que la partie électrique seule ne donne pas de résultats (on serait dans une situation où l'on impose à B d'être nul, c'est de la quasi électrostatique, et il n'y a aucun retard...). Et ensuite parce qu'un retard à la célérité c... ben ça sent le relativiste, quoi !!!

Pour essayer de comprendre ce qui se passe - sans "relativité" : disons que lorsuqe la particule source bouge dans le référentiel du labo, elle embarque instantanément avec elle le champ électrique qu'elle rayonne au repos (cela constitue la partie irrotationnelle du champ électrique total). Mais variation du champ électrique en un point --> création d'un champ magnétique induit qui vaire lui aussi --> création d'un champ électrique induit qui bouge etc... En ce sens, on a un pb self-couplé. La somme de la partie électrique irrotationnelle + la partie électrique induite donne alors le champ électrique total qui lui, n'est pas instantanée. On peut peut-être procéder à la réalisation d'un tel calcul, en se limitant à un nombre arbitraire de self-induction des champs entre eux... mais cela ne donnera qu'une approximation de ce qui se passe réellement je n'ai honnêtement pas testé le calcul pour voir ce que cela donne.

Avantage certain des changements de référentiels galiléens relativistes : permet de se passer de ce pb de ce self-couplage par la mise en place d'un formalisme puissant ^^

Coridialement,

[juliendusud]

Bonjour à tous,

il me paraît indispensable de signaler que l'ébranlement en question n'a pas été discuté physiquement... et pour cause : cet ébranlement n'a rien de physique (enfin... sauf si j'ai réellement raté une marche dans l'étude de la théorie de Maxwell ) !

Précisons. La question de M. juliendusud est intéressante, mais elle pose de sérieux problèmes d'interprétations...

M. juliendusud, vous vous intéressez au champ électrique. Très bien. Vous vous demandez si l'on peut voir, avec la théorie de Maxwell sans faire appel à la relativité, que le champ électrique se "déforme" avec un retard. Là c'est moins bien. En effet, vous semblez oublier une chose. Les équations de Maxwell donnent, lorsque les sources sont contraintes par un opérateur, un couplage entre partie électrique et partie magnétique ! En ce sens, on ne peut vraiment dire qu'il y a eu seulement propagation uniquement de la grandeur "électrique"... Il faut considérer la force de Lorentz dans son ensemble (force EM) !

Je vois deux façons d'aborder l'électromagnétisme.

D'abord dans un câdre galiléen :
nous savons qu'un changement de référentiel ne laisse pas invariantes les lois de l'électromagnétisme sous une transformation de galilée, donc si nous voulons interpréter la théorie dans ce câdre cinématique nous sommes obligés d'admettre l'existence d'un référentiel privilégié dans lequel ces lois sont valides. Cette démarche n'est pas incompatible avec la vision de Maxwell puisque c'est précisemment de cette façon qu'il a construit la théorie. L'équation de D'alembert à laquelle on aboutit et qui montre la propagation d'une onde électromagnétique peut être interprétée comme un lien de cause à effet qui existe entre E, B et ses dérivées premières. Abusivement, on peut lire dans la littérature (ce que je considère comme faux) que la variation de E entraine la variation de B, ce qui peut amener intuitivement le lecteur à se représenter une propagation de proche en proche. Cette présentation des choses me parait fausse pour la raison suivante, il n'existe pas de liens de cause à effet entre E et B mais une simple corrélation. S'il apparait dans une région de l'espace un champ E il ne fait que correspondre au champ électrique produit par une distribution de charges quelque part dans le passé; et lorsqu'une répartition de charges varie celà correspond simultanément à un courant qui vont produire un champ magnétique. Si E et B varient conjointement c'est simplement parce qu'ils sont tous les deux la conséquence d'un même phénomène physique. Affirmer que c'est la variation de E qui entraine la variation de B, c'est masquer la source de cette variation. Cette façon de voir les choses pose des difficultés pour comprendre quelle est la cause de la vitesse de propagation de l'onde.

Si on interprète l'électromagnétisme dans un câdre relativiste c'est beaucoup plus facile:
L'intéraction coulombienne est contrainte de se propage à la vitesse c et on aboutit sans calcul au fait trivial qu'une variation d'une distribution de charge engendre une onde qui se propage à c. Ce n'est donc pas dans le câdre de la relativité restreinte que je veux aborder le problème car celà reviendrait à postuler la solution.

En conclusion, on peut se demander comment les physiciens de l'époque ont pu démontrer que l'intéraction coulombienne se propage à c alors que la relativité restreinte n'existait pas.

[invite93279690]

En conclusion, on peut se demander comment les physiciens de l'époque ont pu démontrer que l'intéraction coulombienne se propage à c alors que la relativité restreinte n'existait pas.

Je crois que tu fais une petite confusion. Ce qu'a montré Maxwell (ou du moins les gens de cette époque) il me semble c'est que le champ électromagnétique pouvait se propager dans le vide à la vitesse c sous forme d'une onde (et ils ont ensuite fait le rapprochement avec la lumière).

En outre, je ne comprends pas pourquoi tu te restreins autant à l'intéraction coulombienne qui n'est vraiment qu'une partie de l'iceberg d'autant que, lorsqu'elle a été découverte, elle agissait instantanément par définition .

J'ignore si à cette époque (Maxwell) ils avaient trouvé les potentiels retardés mais si ça avait été fait alors oui ils pouvaient dire sans se tromper que l'intéraction coulombienne n'était pas instantanée. Après il faut le vérifier expérimentalement avec des charges en mouvement et mesurer la différence entre la prédiction statique (ie instantanée) et ce qui est effectivement observé.

[invitea01d101a]

Je vois deux façons d'aborder l'électromagnétisme.

D'abord dans un câdre galiléen :
nous savons qu'un changement de référentiel ne laisse pas invariantes les lois de l'électromagnétisme sous une transformation de galilée, donc si nous voulons interpréter la théorie dans ce câdre cinématique nous sommes obligés d'admettre l'existence d'un référentiel privilégié dans lequel ces lois sont valides. Cette démarche n'est pas incompatible avec la vision de Maxwell puisque c'est précisemment de cette façon qu'il a construit la théorie. L'équation de D'alembert à laquelle on aboutit et qui montre la propagation d'une onde électromagnétique peut être interprétée comme un lien de cause à effet qui existe entre E, B et ses dérivées premières. Abusivement, on peut lire dans la littérature (ce que je considère comme faux) que la variation de E entraine la variation de B, ce qui peut amener intuitivement le lecteur à se représenter une propagation de proche en proche. Cette présentation des choses me parait fausse pour la raison suivante, il n'existe pas de liens de cause à effet entre E et B mais une simple corrélation. S'il apparait dans une région de l'espace un champ E il ne fait que correspondre au champ électrique produit par une distribution de charges quelque part dans le passé; et lorsqu'une répartition de charges varie celà correspond simultanément à un courant qui vont produire un champ magnétique. Si E et B varient conjointement c'est simplement parce qu'ils sont tous les deux la conséquence d'un même phénomène physique. Affirmer que c'est la variation de E qui entraine la variation de B, c'est masquer la source de cette variation. Cette façon de voir les choses pose des difficultés pour comprendre quelle est la cause de la vitesse de propagation de l'onde.

Si on interprète l'électromagnétisme dans un câdre relativiste c'est beaucoup plus facile:
L'intéraction coulombienne est contrainte de se propage à la vitesse c et on aboutit sans calcul au fait trivial qu'une variation d'une distribution de charge engendre une onde qui se propage à c. Ce n'est donc pas dans le câdre de la relativité restreinte que je veux aborder le problème car celà reviendrait à postuler la solution.

En conclusion, on peut se demander comment les physiciens de l'époque ont pu démontrer que l'intéraction coulombienne se propage à c alors que la relativité restreinte n'existait pas.

Bonjour M. Juliendusud, désolé de ne pas prendre le temps de faire un post plus "propre" en ce qui concerne les citations...

Votre réflexion est légitime. En ce qui concerne le cas "non relativiste" (je préfère dire les choses ainsi ; on peut encore parler de référentiels galiléens en relativité) : réflexion faîte sur mon charabia de champs induits E et B... ben, mon charabia est un modèle de ce qui se passe... Vous avez raison de soulever la difficulté des phénomènes d'induction : pas si évident (il me semble l'avoir même signalé dans mon post précédent) que cela... La faute est sûrement à rejeter à la théorie de Maxwell qui est self-consistante...

En ce qui concerne le développement historique... J'en sais fichtre rien de comment ils ont procédé pour arriver au fait que le champ électrostatique subit une variation limitée par c lorsque la charge source se déplace... Ils ont peutêtre eu une intuition après la période des travaux de Hertz ??? Intéressante recherche à mener sur la toile en tout cas.

Cordialement,

[juliendusud]

Bonjour M. Juliendusud, désolé de ne pas prendre le temps de faire un post plus "propre" en ce qui concerne les citations...

Votre réflexion est légitime. En ce qui concerne le cas "non relativiste" (je préfère dire les choses ainsi ; on peut encore parler de référentiels galiléens en relativité) : réflexion faîte sur mon charabia de champs induits E et B... ben, mon charabia est un modèle de ce qui se passe... Vous avez raison de soulever la difficulté des phénomènes d'induction : pas si évident (il me semble l'avoir même signalé dans mon post précédent) que cela... La faute est sûrement à rejeter à la théorie de Maxwell qui est self-consistante...

En ce qui concerne le développement historique... J'en sais fichtre rien de comment ils ont procédé pour arriver au fait que le champ électrostatique subit une variation limitée par c lorsque la charge source se déplace... Ils ont peutêtre eu une intuition après la période des travaux de Hertz ??? Intéressante recherche à mener sur la toile en tout cas.

Cordialement,

Ce qui est étrange c'est que lorsque tu regardes les équations de Maxwell sous forme intégrale il n'apparait nul part le moindre terme propagatif.

Elles permettent juste de donner la valeur du flux ou de la circulation du champ E et B en fonction des charges ou des courants contenus dans la surface du flux que l'on cherche à évaluer.
Quand tu regardes par exemple l'expression de la loi de Maxwell-Ampère tu as : Circulation de B = mu_0 * I_total
La loi ne dit pas à quel instant le flux de B prend l'expression mu_0 * I_total.
Admettons que l'on se place à très grande distance R d'un fil conducteur (supposé infini) où l'on fait varier le courant I.
Est qu'on va avoir
1) B(t) = mu_0/(2 pi R) * I(t)
ou bien
2) B(t + R/c) = mu_0/(2 pi R) * I(t)
??
A priori, rien ne laisse supposer en lisant les équations de Maxwell que la deuxième forme soit correcte, donc le champ B(t) doit s'établir instantanément à distance R du fil conducteur.
Or on sait que le champ B s'établit qu'après un temps t + R/c et donc c'est la seconde forme qui devrait être la bonne...

Peut être que le champ s'établit instantanément dans tous l'espace mais qu'il est annulé par la superposition de tous les champs induits qui s'établissent eux aussi instantanément... ce qui reviendrait à ce que tu disais

[invitea01d101a]

Ce qui est étrange c'est que lorsque tu regardes les équations de Maxwell sous forme intégrale il n'apparait nul part le moindre terme propagatif.

Elles permettent juste de donner la valeur du flux ou de la circulation du champ E et B en fonction des charges ou des courants contenus dans la surface du flux que l'on cherche à évaluer.
Quand tu regardes par exemple l'expression de la loi de Maxwell-Ampère tu as : Circulation de B = mu_0 * I_total
La loi ne dit pas à quel instant le flux de B prend l'expression mu_0 * I_total.
Admettons que l'on se place à très grande distance R d'un fil conducteur (supposé infini) où l'on fait varier le courant I.
Est qu'on va avoir
1) B(t) = mu_0/(2 pi R) * I(t)
ou bien
2) B(t + R/c) = mu_0/(2 pi R) * I(t)
??
A priori, rien ne laisse supposer en lisant les équations de Maxwell que la deuxième forme soit correcte, donc le champ B(t) doit s'établir instantanément à distance R du fil conducteur.
Or on sait que le champ B s'établit qu'après un temps t + R/c et donc c'est la seconde forme qui devrait être la bonne...

Peut être que le champ s'établit instantanément dans tous l'espace mais qu'il est annulé par la superposition de tous les champs induits qui s'établissent eux aussi instantanément... ce qui reviendrait à ce que tu disais

y'a tout de même un paradoxe dans le coup du fil infini parcouru par un courant...

...votre courant est I(t), indépendant de la position où le regarde dans le fil. Conséquence : variation instantanée du courant tout le long de la ligne hemhem...

il faudrait comparer les différentes longueurs intervenant dans le pb : longueur d'onde associé au courant, distance à laquelle vous regardez la ligne... Je dis peut-être une grosse ânerie, mais au ffeling, les apporximations à faire devraient ressembler à ce que l'on fait dans le cas du rayonnement dipolaire... Ca devrait donner plusieurs régions.

Physiquement, on s'attend alors à ce que : près de la ligne : retard instantanée et on est dans le cas n°2 de votre post (les effets de bord dûs au courant non contant le long de la ligne devraient disparaître)

Loin de la ligne : contributions dûes au fait que le courant ne peut pas être uniforme le long de la ligne (c'est physiquement impossible, ça devrait contredire la relativité, ie les équations de Maxwell également, d'où, je pense, votre paradoxe ^^)

Cordialement,

[juliendusud]

y'a tout de même un paradoxe dans le coup du fil infini parcouru par un courant...

...votre courant est I(t), indépendant de la position où le regarde dans le fil. Conséquence : variation instantanée du courant tout le long de la ligne hemhem...

il faudrait comparer les différentes longueurs intervenant dans le pb : longueur d'onde associé au courant, distance à laquelle vous regardez la ligne... Je dis peut-être une grosse ânerie, mais au ffeling, les apporximations à faire devraient ressembler à ce que l'on fait dans le cas du rayonnement dipolaire... Ca devrait donner plusieurs régions.

Physiquement, on s'attend alors à ce que : près de la ligne : retard instantanée et on est dans le cas n°2 de votre post (les effets de bord dûs au courant non contant le long de la ligne devraient disparaître)

Loin de la ligne : contributions dûes au fait que le courant ne peut pas être uniforme le long de la ligne (c'est physiquement impossible, ça devrait contredire la relativité, ie les équations de Maxwell également, d'où, je pense, votre paradoxe ^^)

Cordialement,

Effectivement envisager un courant sur une boucle infinie est difficile à envisager mais ça ne change rien au problème que j'ai posé dans ce fil, considérons si tu le veux bien une boucle de courant ou une portion de fil.

[invite553ae296]

Et le comportement d'un électron dans un champs électrostatique ( voir électrique ) ?

[invitea01d101a]

M. juliendusud,

il manque encore quelque chose pour la formulation intégrale : la présence de variations de flux induits...



...bref. Je crois que la formulation intégrale est correcte, mais inexploitable (pb de self-induction dont il faudrait se débarrasser proprement). Il vaut mieux raisonner en termes de potentiel, là au moins on est sûr de ce que l'on avance.

La jauge de radiation (de Coulomb) sera certainement la plus aisée. En effet, en l'absece de charges libres, on n'aura pas de potentiel scalaire :



Puisque la jauge n'est pas covariante relativiste, les potentiels ne donnent pas nécéssairement des retards (ils peuvent être instantanés). Seuls et auront un retard.

En réalité, dans la jauge de radiation, le potentiel vecteur a un retard, puisqu'il vérifie



On remplacera alors par ou quelque chose du genre, dans l'expression statisque de (attention, gros danger : le retard posé "à la main" en faisant la précédente substitution ne marche que parce que l'on est dans un espace à trois dimensions !!! pour les systèmes bi-dimensionnels, ça ne marche pas, il faut employer la méthode des notaux de Green. donc : vérifier systématiquement son calcul final en montrant que les équations de Maxwell sont vérifiées).

Quoiqu'il en soit, le retard existe. Maxwell donne des ondes se propageant à la célérité . La difficulté conceptuelle de l'interprétation des équations de Maxwell viennent du fait qu'il y a présence de self-couplages, qui sont précisément éliminés lorsqu'on passe aux équations de propagation du champ EM, ce qui nous convient parfaitement dans le présent cas puisqu'alors on contrôle parfaitement les sources (hypothèse sous-entendu de votre énoncé).

Cordialement M. juliendusud,

[invitea01d101a]

Et le comportement d'un électron dans un champs électrostatique ( voir électrique ) ?

Bonjour, veuillez m'excuser, mais je ne vois pas trop le rapport...

Cordialement,