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Le spin, la précession et le groupe de Poincaré...



  1. #1
    WeinbergJr

    Le spin, la précession et le groupe de Poincaré...


    ------

    Bonjour à tous !!!

    Je vous propose de faire un peu de physique avec les mains...

    Dans le cadre du groupe de Poincaré, nous avons deux Casimirs donnant le "nom" des représentations irréductibles pour la masse, et le carré du 4-vecteur de Pauli-Lubanski donnant le spin de la représentation.

    Intéressons-nous à l'atome d'hydrogène, ie un électron, (== représentation irréductible avec et ) dans un champ électrostatique générée par une charge classique ponctuelle. On peut calculer l'effet de spin-orbite, et trouver dans le cadre de l'équation de Dirac le facteur 2 dans le terme d'interaction spin-orbite (on néglige ici les corrections de QED, notamment le Lamb-Shift dû à la polarisation du vide). Il y a un facteur 2 qui s'insère et qui est expliqué par la précession de Thomas.

    On peut également faire un traitement classique relativiste de la précession de Thomas (en considérant par exemple l'équation de V. Bargmann, L. Michel et V. Telegdi, cf par exemple par41 page 192 de Landau, tome IV, Electrodynamique quantique, chez Mir), on retrouvera alors, en imposant à la partie anomale de s'annuler, le facteur 2. Ce traitement passe en disant que le spin est équivalent à un gyroscope parfait, donc infiniment inerte.

    Etant donné que l'expérience montre avec une précision incroyable le fait que l'électron n'admet pratiquement qu'une partie normale pour son moment magnétique (l'effet anormal est très faible, calcul correct dans le cadre d'une renormalisation de QED), on a alors pour la représentation de l'électron une copie irréductible de Poincaré qui le décrit.

    Avec QED+renormalisation, l'analogie classique-quantique suggère alors l'existence d'un autre Casimir (hors Poincaré), correspondant en "quelque sorte" à la masse du gyroscope associé au spin. Ce Casimir devrait avoir une valeur (dimension d'une masse ?) très très grande (peut-être en comparaison avec la masse de l'électron ? la suggestion d'une valeur grande de ce Casimir se réfère ici au fait que l'on doit assimiler le spin quantique à un gyroscope quasi inerte classique). Peut-être qu'il existe un lien entre ce Casimir et la valeur de la partie anormale de la précession...

    Quoiqu'il en soit, cette "réflexion" (en espérant qu'elle ne soit pas trop stupide) permettrait d'entrevoir la possibilité d'étendre Poincaré (le groupe) afin d'y inclure des effets de QED comme la polarisation du vide...

    Les spécialistes du domaine pourraient-ils me dire s'il pourrait être intéressant d'entevoir une telle formulation des choses ?

    Cordialement,

    -----
    "[In science] Ignorance is no shame"... E Zee, "QFT in a Nutshell".

  2. Publicité
  3. #2
    WeinbergJr

    Re : Le spin, la précession et le groupe de Poincaré...

    Bonjour,

    je prends l'initiative de relancer mon post qui a dû descendre bien bas dans la liste

    Cordialement,
    "[In science] Ignorance is no shame"... E Zee, "QFT in a Nutshell".

  4. #3
    Karibou Blanc

    Re : Le spin, la précession et le groupe de Poincaré...

    Quoiqu'il en soit, cette "réflexion" (en espérant qu'elle ne soit pas trop stupide) permettrait d'entrevoir la possibilité d'étendre Poincaré (le groupe) afin d'y inclure des effets de QED comme la polarisation du vide...
    J'ai du mal à comprendre qu'on puisse associer un Casimir aux "effets" de QED. Concretement tu écrirais ca comment ?

    Ou alors cela reviendrait (?) à représenter le groupe interne de jauge (abélien ici mais on peut généraliser sans mal) comme une partie d'un groupe de Poincaré dans un espace-temps 5D à la Kaluza-Klein. C'est à ce genre de choses que tu fais référence ?
    Well, life is tough and then you graduate !

  5. #4
    WeinbergJr

    Re : Le spin, la précession et le groupe de Poincaré...

    Citation Envoyé par Karibou Blanc Voir le message
    J'ai du mal à comprendre qu'on puisse associer un Casimir aux "effets" de QED. Concretement tu écrirais ca comment ?
    Bonsoir,

    évidemment, ma formulation est sans doute un peu maladroite à ce niveau... En ce qui concerne l'écriture, il n'y en a pas pour le moment. Le post que je développe est (malheureusement ?) spéculatif.

    Citation Envoyé par Karibou Blanc Voir le message
    Ou alors cela reviendrait (?) à représenter le groupe interne de jauge (abélien ici mais on peut généraliser sans mal) comme une partie d'un groupe de Poincaré dans un espace-temps 5D à la Kaluza-Klein. C'est à ce genre de choses que tu fais référence ?
    ...étant donné que je traque pour le moment une telle symétrie, je ne sais pas encore tout à fait. Dès que j'ai du neuf un peu plus concret, je le ferai naturellement savoir

    Peut-être suis-je dans l'erreur et qu'il ne faut pas voir de nouveaux Casimirs... Simplement, l'effet d'étendre Poincaré pour obtenir les effets de QED sans boucle devrait en principe pouvoir se faire.

    L'idée d'un Casimir donnant la partie anormale d'une particule associée à une représentation irréductible serait tout de même exhaltante, non ? Et puis, il y aurait moyen, dans un tel cas, de calculer d'autres effets de QED uniquement à partir des générateurs de Poincaré étendus... En ce sens, ma question reste intéressante. Mon espoir provient du fait que je souhaite bazarder aux ordures l'étape de renormalisation (et encore une fois, ça n'est que par pure spéculation ! Disons que même si la renormalisation est admise dans les moeurs, n'empêche pas moins qu'elle est de plus en plus critiquée de par son manque de sens physique).

    Cordialement,
    "[In science] Ignorance is no shame"... E Zee, "QFT in a Nutshell".

  6. #5
    Karibou Blanc

    Re : Le spin, la précession et le groupe de Poincaré...

    Disons que même si la renormalisation est admise dans les moeurs, n'empêche pas moins qu'elle est de plus en plus critiquée de par son manque de sens physique).
    Ca c'était la vision du temps de Feynman et de la QED. Depuis on a pas mal fait des progres et la renormalisation a un sens physique tres precis surtout quand on se place dans le contexte d'une théorie quantique des champs effective. En gros cela revient à dire que les parametres que tu écris dans un lagrangien ne sont pas des paramètres physiques (pas plus que les champs d'ailleurs), c'est une simple paramétrisation des effets de la théorie. Maintenant quand on calcule des corrections quantiques, à cause de l'existence de fluctuations ponctuelles, on obtient des infinis, ce qui signifie simplement que la théorie n'est pas valable pour des énergies infinis grande. Honnetement, d'un point de vue physique on s'en serait douté, toute théorie a un domaine de validité limité. La renormalisation consiste alors à remplacer notre ignorance (notre incapacité de calculer et d'obtenir des resultats physiques finis) par des mesures expérimentales, la beauté du truc est qu'il n'est nécessaire que pour un ensemble restreint de parametres, toutes les autres observables peuvent alors avoir un sens physique (fini) en termes de quelques mesures expérimentales, comme si on avait maquillé notre ignorance de la physique à tres haute energie par des mesures expérimentales de référence. Par exemple dans le modele standard, si je mesure avec precision, la masse du Z, la charge electrique et l'angle de mélange electrofaible, j'obtiens (apres renormalisation qui consiste en fait à simplement réécrire ma théorie en termes de ces trois parametres physiques, puisque mesurés) des résultats finis et tres prédictifs sur des quantités d'observables (cf particle data group).
    Simplement, l'effet d'étendre Poincaré pour obtenir les effets de QED sans boucle devrait en principe pouvoir se faire.
    Soit je vois pas du tout ce que tu veux dire (et c'est possible) soit j'ai l'impression que ca revient à "multiplier" le groupe de Poincaré par un groupe interne (cad un groupe jauge).
    J'ai plus ou moins l'impression que c'est ca que tu cherches à faire. Si je suis à coté de la plaque, pourrais tu m'en dire un peu plus ?
    Well, life is tough and then you graduate !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    WeinbergJr

    Re : Le spin, la précession et le groupe de Poincaré...

    Cher KaribouBlanc je me suis montré confus, je vous prie de m'excuser...

    On va reprendre les choses "à zéro" .

    Tout d'abord, il est vrai que la procédure de renormalisation admet une interprétation physique. Ce que je voulais dire, c'est plutôt sa mise en place en tant que contraintes de théories qui est moins physique... N'oublions pas qu'elle n'apparaît que par notre incompétence à calculer la matrice S de manière exacte (on procèce pour cela à une décomposition en puissance de la constante de couplage, plus interprétation des différents termes comme des diagrammes de Feynman). Pour faire simple : la renormalisation - bien que ça soit une hypothèse ad-hoc qui marche bien - permet de sélectionner parmi l'infinité de lagrangiens candidats d'une théorie un nombre très restreint de lagrangiens (ainsi que vous le rappelez d'ailleurs ; je le savais déjà, et cela est confortant car nous disposons a priori des mêmes bases) ; en outre, quel est le sens physique d'une telle "règle" ?

    Pour en revenir à la deuxième citation, effectivement, je me suis sans doute mal exprimé mais bon, un forum étant fait pour discuter... alors, allons-y je reprends plus clairement et sous un autre angle...

    l'idée qui m'est venue est la suivante : QED à l'ordre d'une boucle doit utiliser la procédure de renormalisation (dans l'état actuel de nos connaissances) suivant par exemple la méthode LSZ (introduction d'un lagrangien "nu", introduction de contre-termes, procédure de régularisation, renormalisation avec un schéma de prescription que l'on s'impose etc.) afin de calculer le moment anormal de l'électron (effets de la polarisation du vide).

    L'avantage : ça marche trèèèès bien ! Pas besoin d'invoquer plus ou d'autres théories...

    L'inconvénient : on doit passer par la renormalisation, avec toutes les difficultés que l'on a pour justifier le sens physique à accorder à cette méthode - les conséquences physiques, par contre, s'interprètent facilement une fois donnée un schéma de renormalisation.

    D'où mon idée : au lieu de créer des théories effectives à partir de la renormalisation d'une théorie - chose qui encore une fois marche très bien, et que je ne souhaite remettre en cause - ne pourrait-on pas envisager une description des théories effectives sans parler de boucles en procédant à une extension (différente de celle de jauge, sinon retour à la case départ) de Poincaré par exemple, cette extension visant à "absorber" si je puis me permettre les effets de la QED traditionnelle à l'ordre d'une boucle ?

    Pour qu'il n'y ait pas d'ambiguïté : soit A les résultats de la théorie traditionnelle à l'ordre d'une boucle de la QFT (avec renormalisation). Soit B les résultats de la "même" théorie (la QFT, à ajuster bien évidemment en regard de l'extension de Poincaré à faire) sans boucle s'appuyant sur une extension C de Poincaré. Peut-on espérer avoir :

    A est identique à B, en ajustant C correctement ?

    en espérant que ça soit un peu plus clair...

    Cordialement,
    "[In science] Ignorance is no shame"... E Zee, "QFT in a Nutshell".

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