Propagation du son dans un mélange gazeux

[invitef66bb081]

Bonjour à tous!
J'ai besoin d'un petit coup de pouce pour pouvoir continuer mon DM.
Voici l'énoncé :
Trouver la relation entre la célérité v du son dans le gaz et la densité d du gaz. On n'hésitera pas à introduire la célérité vo du son dans l'air.
Données :
Vo = 340m.s-1
d = M(gaz)/M(air)
M(air) = 29

Voilà, j'arrive pas à passer des formules physiques de la célérité aux formules chimiques de la masse molaire.
Merci d'avance

J'ai aussi démontré précèdemment que v^2 * M est une constante pour les différents gaz, mais je ne crois que cla ait une réelle importance pour résoudre cette question
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[invite204ce29c]

Bonjour,

Il faut justement se servir de ta formule V²xM = cstte
Ainsi tu as V(air)² x Mair = V(gaz)² x Mgaz
Soit, Vgaz = Vair x racinecarrée(Mair/Mgaz) = Vair/racinecarrée(d)

Voilà!
Bon courage
Marie

[invitef66bb081]

Ah ben oui merci beaucoup

[invitef66bb081]

Je suis de nouveau coincé, on me dit :
On mélange deux volumes égaux de H2 et de O2 dans les mêmes conditions de température et de pression. En supposant les deux gaz parfaits, calculer la célérité du son dans ce mélange
Aide : On pourra montrer dans un premier temps et à l'aide des fractions molaires (x(n2) = n2/(n1+n2)) que la masse molaire moyenne de ce mélange est donnée par la formule : Mmélange = (M(H2) + M(O2)) /2

J'ai réussi à retrouver Mmélange mais je suis bloqué pour la suite
Merci d'avance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

La vitesse du son est inversement proportionnelle à la racine carrée de la masse molaire, pour autant qu'il ne s'agit que de gaz diatomiques, ce qui est le cas ici (et qu'on n'a pas approché une allumette).

[invitef66bb081]

On aurait donc ici :
Vs = 1 / racine de Mmélange ?

[Jeanpaul]

Plutôt Vson dans l'air*racine carrée(masse molaire de l'air) = Vson dans le mélange*racine carrée(masse molaire du mélange).

[invitef66bb081]

On a donc
Vsonmélange = (vsonair * racine de 29) / racine de 17
Ce qui nous donne :
Vsonmélange = 444m.s-1

Ce qui me paraît tout à fait plausible.
Donc merci beaucoup

[invitef66bb081]

Décidemment je suis vraiment à côté sur cet exo, on me dit :
On mélange deux volumes différents de H2 et de N2. V = 1000m.s-1
En déduire la composition de ce mélange. Vous montrerez que la fraction molaire de H2 de ce mélange est donnée par la formule :

x(H2) = ( Mair * (Vo/V)^2 - M(N2)) / (M(H2) - M(N2))

Pour simplifier : n1 = n(H2) et n2 = n(N2)

D'après précèdemment, on a :
Mmélange = Mair * (Vo/V)^2
donc M(H2) = Mair * (Vo/Vm) ^2 - M(N2=

On a : x(H2) = n1 / (n1+n2)
C'est à dire : x(H2) = (m/ (Mair * (Vo/V)^2 - M(N2) ) / (m/M1 + m/M2)

A partir de là j'ai effectué plein de calculs différents mais qui ne me permettent pas d'accéder à la bonne fraction molaire