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force vitesse acceleration



  1. #1
    hterrolle

    force vitesse acceleration


    ------

    Bonjour,

    Voila je suis confronté a un petit prolème. la force d'attraction coulonbienne =

    F = q1q2/ 4pi*premisivité du vide * distance²

    Donc F diminue en fonction de la distance si les autre paramétres sont constant.

    Ensuite F = ma et a= F/m. a diminu en fonction de F pour m constant.

    puisque a est fonction de F. Si F diminu a diminue aussi.

    Maintenant la particule attiré par l'attracteur va se rapprocher de celui ci. Donc la distance entre les deux particules diminu se qui augmente la force d'attraction et l'acceleration. Donc l'acceleration de la particule va augmenter a fur et a mesure qu'elle se rapproche de l'attracteur.

    comment je peut representer cela mathématiquement en fonction de t.

    c'est surement une equation differentiel. Mais je ne suis pas encore pres a cela.

    -----

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  3. #2
    gimini

    Re : force vitesse acceleration

    et oui...

    quand tu dis que n'est pas prés, c'est psychologiquement ou parce que tu ne les a pas encore étudiées ?

  4. #3
    hterrolle

    Re : force vitesse acceleration

    bonjour gimini,

    Non ,Je n'ais pas encore etudié les equations diff (je suis autodidacte en ath). J'ai certaine notion mais se n'est pas sufissent pour trouver l'equation. D'ailleurs je cherche un cours tres pedagogique (pour les nuls) sur les equation diff.

  5. #4
    gimini

    Re : force vitesse acceleration

    Ha ok... mais si tu fais de la physique, tu dois faire des maths (ou alors tu es encore au lycée).

    Pour les cours sur les equa difs, je sais pas... en plus c'est relativement difficile à etudier seul. Tu connais déjà l'exponentielle et les fonctions trigos j'espere parce que sinon, il faudra commencer par ca!

    Pour en revenir à ca, la majorité des phenomenes physiques font intervenir soit des equations differentielles, soit des equations aux derivées partielles... que du bonheur quoi.

    Pour ce qui est de trouver l'equation, elle est cachée car, comme tu le dit la distance depend du temps et l'acceleration aussi... non?

    Essaye d'exprimer l'acceleration en fonction de la distance (au hasard en derivant deux fois) et miracle, l'équation arrive toute seule!!!

    Et, vu comme elle est simple, si tu connais un peu le calcul integral, tu peux la resoudre finger in the noise.
    Bon courage

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    The Artist

    Re : force vitesse acceleration

    Prenons l'exemple d'un électron attiré par un proton fixe à l'origine, alors le PFD (principe fondamental de la dynamique) dit que :



    Or :



    D'où l'équation différentielle :

    avec

    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

  8. #6
    The Artist

    Re : force vitesse acceleration

    En 1 dimension on suppose que l'électron est assujetti à se déplacer sur une droite Ox, alors l'équation devient :

    avec k=cste

    Il te reste à résoudre cette équation différentielle du 2nd ordre
    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

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  10. #7
    hterrolle

    Re : force vitesse acceleration

    salut the artist,

    Je suis un peut. Te serait possible de continuer. s'il te plait.

  11. #8
    The Artist

    Re : force vitesse acceleration

    mmm désolé mais je ne sais pas encore résoudre ce type d'équation différentielle... (je suis aussi autodidacte en maths et physique).
    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

  12. #9
    hterrolle

    Re : force vitesse acceleration

    ok voila comment j'essaye d'apprehender le problème distance parcourru en fonction du temps)

    a = d²x/dt² et a = 2X/t² d'ou X = 1/2 at²

    se qui donne une suite :

    X0 = 0 t0 = 0
    X1 = (1/2) * (q1q2/4pi*vide*(X-X0)² * m) * t² t1 = (t0+delta t)
    X2 = (1/2) * (q1q2/4pi*vide*(X-X1)² * m) * t² t2 = (t1+delta t)

    Pour l'accelaration :
    a0 = (q1q2/4pi * vide * (X-X0)² * m)
    a1 = (q1q2/4pi * vide * (X-X1)² * m)
    a2 = (q1q2/4pi * vide * (X-X2)² * m)

    Ca ressemble a quelque chose ou je suis carrement out ?

  13. #10
    gimini

    Re : force vitesse acceleration

    Citation Envoyé par hterrolle Voir le message
    a = d²x/dt² et a = 2X/t² d'ou X = 1/2 at²

    Je suis d'accord avec le a = d²x/dt² mais je ne comprends pas le a = 2X/t².

    De plus, il te manque des termes dans cette equations: X = 1/2 at² .
    Il faut en fait ajouter la vitesse initiale et l'abscisse de depart, ca devient :
    X = 1/2 at² + Vo.t + Xo

  14. #11
    hterrolle

    Re : force vitesse acceleration

    ok pour a = 2X/t² c'est une erreur.

    si la vitesse initiale est null et X = distence entre les 2 particules Xn = deplacement de la particule attiré a X0 = 0 et t=0.

  15. #12
    invité576543
    Invité

    Re : force vitesse acceleration

    Citation Envoyé par The Artist Voir le message
    mmm désolé mais je ne sais pas encore résoudre ce type d'équation différentielle... (je suis aussi autodidacte en maths et physique).
    Quelles fonctions ont pour dérivée -1/x²? Réponse, 1/x + constante.

    Quelles fonctions ont pour dérivée 1/x ?

    Ca donne les éléments de réponse à la question "quelles fonctions ont pour dérivée seconde -1/x²" ...

    Cordialement,

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  17. #13
    gimini

    Re : force vitesse acceleration

    oui, si v=0 et si on pose x0 = 0 à t=0, ton equation est bonne.

    Pour la resolution de l'equa dif, tu integres 2 fois en prenant en compte les constantes.

    On a dx²/dt²=-k/x².
    On integre une premiere fois dx/dt = k/x + C1
    On integres une seconde fois x(t) = k.ln(x(t)) + C1x(t) + C0

    Tu determines C1 et C0 avec tes conditions initiales (vitesse et position à t=0)

    Voilà, tu vois rien de compliqué, si tu connais l'exponentielle bien sûr

  18. #14
    The Artist

    Re : force vitesse acceleration

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    Quelles fonctions ont pour dérivée -1/x²? Réponse, 1/x + constante.

    Quelles fonctions ont pour dérivée 1/x ?

    Ca donne les éléments de réponse à la question "quelles fonctions ont pour dérivée seconde -1/x²" ...

    Cordialement,
    Oui si l'équa diff était :


    Dans ce cas c'est une équation aux variables séparables mais dans notre cas c'est une équa diff non linéaire ... Je ne vois pas du tout à quoi servent tes indices
    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

  19. #15
    hterrolle

    Re : force vitesse acceleration

    je pene que mmy veux dire que derive 1/X donne une constante puisque
    1/X² donne 1/X+constante. ca fait lonstemps les derivé . M'enfin je m'y remet doucement.

    je suis un peut perdu avec tout cela. Mais je vous laisse faire. Allez y.

  20. #16
    hterrolle

    Re : force vitesse acceleration

    encore des erreurs de ma part. Ca m'enbete.

    f(x) = 1/x f'(x) = -1/x² ; F(x) = 1/x pour f(x) = -1/x²
    f(x) = ln x f'(x) = 1/x ; F(x) = ln x pour f(x) = 1/x

    donc si ont integre 2 fois -1/x² cela donne ln x. Si je ne me trompe pas encore. Donc ln x a pour derivé 1/x. Merci pour la revision mmy

    par contre pour integre k/x cela donne k ln x ?

    donc si ont a dx²/dt²=-k/x².

    on integre une fois dv/dt = k/x
    une second fois a = derivé de k/x (?)

    donc dans tout les cas k = q1q2/(4pi * m * vide)

    c'est une peut mieux ? un coup de main ne serait pas de trop.

  21. #17
    invité576543
    Invité

    Re : force vitesse acceleration

    Citation Envoyé par The Artist Voir le message

    Dans ce cas c'est une équation aux variables séparables mais dans notre cas c'est une équa diff non linéaire ... Je ne vois pas du tout à quoi servent tes indices
    T'as raison, j'ai écrit une connerie...

    Cordialement,

  22. #18
    hterrolle

    Re : force vitesse acceleration

    salut gimini,

    On a dx²/dt²=-k/x².
    On integre une premiere fois dx/dt = k/x + C1
    On integres une seconde fois x(t) = k.ln(x(t)) + C1x(t) + C0

    en fait pour toi ca represente quoi x(t) ?

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  24. #19
    The Artist

    Re : force vitesse acceleration

    Non il a fait une erreur... Mais bon pour résoudre ce genre de problèmes à force en 1/r² (forces centrales) il vaut mieux utiliser les coordonnées sphériques; les équation étant plus simples.
    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

  25. #20
    Heimdall

    Re : force vitesse acceleration

    Pour un début de résolution de problème physique c'est loin d'être trivial. Comme il a été dit, résoudre des équa diff c'est pas facile, et pour les équations différentielles non linéaires (la fonction qu'on cherche n'apparait qu'à la puissance 1) c'est encore pire, quand on arrive à les résoudre...

    Beaucoup de personnes se sont cassé les dents sur ce type d'équation différentielle :



    En particulier Newton...

    Une façon de la résoudre qui est souvent enseignée en premier cycle universitaire est d'utiliser le changement de variable de binet :




    Pour s'entrainer à résoudre des équa diff dans un problème physique, je recommande le pendule simple d'abord, puisque de toute façon le changement de Binet linéarise l'équation en u et la met sous la forme d'un oscillateur harmonique : pendule quoi
    Dernière modification par Heimdall ; 03/10/2007 à 19h27.

  26. #21
    PopolAuQuébec

    Re : force vitesse acceleration

    Citation Envoyé par Heimdall Voir le message
    Pour un début de résolution de problème physique c'est loin d'être trivial. Comme il a été dit, résoudre des équa diff c'est pas facile, et pour les équations différentielles non linéaires (la fonction qu'on cherche n'apparait qu'à la puissance 1) c'est encore pire, quand on arrive à les résoudre...

    Beaucoup de personnes se sont cassé les dents sur ce type d'équation différentielle :



    En particulier Newton...
    Effectivement, trouver la(les) solution(s) d'une équation différentielle arbitraire sous forme d'une expression en termes de fonctions connues est un exercice qui n'est pas trivial du tout. En fait, généralement parlant c'est impossible et il faut passer aux solutions numériques.

    Citation Envoyé par Heimdall Voir le message
    Une façon de la résoudre qui est souvent enseignée en premier cycle universitaire est d'utiliser le changement de variable de binet :




    Pour s'entrainer à résoudre des équa diff dans un problème physique, je recommande le pendule simple d'abord, puisque de toute façon le changement de Binet linéarise l'équation en u et la met sous la forme d'un oscillateur harmonique : pendule quoi
    À ma connaissance, c'est effectivement la seule façon de "résoudre" l'équation pour une force en . Mais on obtient alors seulement une expression pour la trajectoire spatiale et non .

  27. #22
    hterrolle

    Re : force vitesse acceleration

    salut,

    si j'ai bien compris il faut mieux utiliser un bon tableur a derterminer faire une incrementation sur delta t.

    D'ailleurs c'est se que l'ai fait est le resultat me semble correct.

    Par contre se changement de varialble ca me dis quelque chose. Mais dans se cas particulier u = 1/x². Hors se x² diminue dans le temps.

    Sinon j'essaye de regarder si une fonction recursive ferait l'affaire.

    En fait le vrai problème est que t est croissant alors que la distance entre les deux particules diminu tandis que la distance parcouru augmente avec t.

  28. #23
    gimini

    Re : force vitesse acceleration

    Bonjour, c'est pour birn montrer qu'on integre par rapport au temps.
    Donc x(t) veut dire x qui depend du temps...

  29. #24
    hterrolle

    Re : force vitesse acceleration

    En fait la solution numerique me semble aussi ma plus approprié sinon ont perd des decimals a fur et mesure.

    En fait les equations differentiel ne sont que des approciamations. Hors de question de faire trouner un satelite avec des equa diff. Le methode numerique et la recursivité informatique semble ameliorer la précision.

    Il suffit de bien choisir son delta temps est le tour est joué. Aux moins lui (delata temps on sait qu'il est linéaire ) c'est le reste qui change.

    donc dans les problème a plusieur variable il est inportant de les reconnaitre.

    Dans le cas de l'attraction il y a 3 vairiable (temps, distance parcouru, distance restant a partcourir (t, d ,x))

    si ont sait que t augmente reguliérement par delta.
    d = augmente alors que x diminue.

    A quoi ca sert les aqua diff a par faire de l'appoximation ?

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  31. #25
    hterrolle

    Re : force vitesse acceleration

    En fait j'ai pass un peut de temps pour trouver un fonction mais cela deviens tres vite compliqué est long urtout que les puissance n'arrete par d'augmenter. En fait le problème provient du re calcul qu'il faut faire de x (distance de depart - distance deja parcouru)

    Je voulais savoir si ont peut representé le calcul sous une forme matriciel ?

  32. #26
    invite34596000666

    Re : force vitesse acceleration

    J'ai pas suivi depuis le début; je suis donc peut-être à côté de la plaque…

    Mais les trajectoires pour une force en 1/r^2 c'est pas nouveau. Les ingénieurs de la NASA savent calculer ça très bien

  33. #27
    mach3
    Modérateur

    Re : force vitesse acceleration

    c'est le fameux problème des 2 corps...

    http://www.ensta.fr/~perez/cours/2corps.pdf

    dont les solutions sont des coniques...

    Perso j'ai pas encore compris comment ça se résolvait

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  34. #28
    invite34596000666

    Re : force vitesse acceleration

    Citation Envoyé par mach3 Voir le message
    Perso j'ai pas encore compris comment ça se résolvait
    Bah, ça a l'air bien expliqué dans le lien que tu donnes… Si Newton l'a fait en 1666, tu peux le faire !

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