force vitesse acceleration

[hterrolle]

Bonjour,

Voila je suis confronté a un petit prolème. la force d'attraction coulonbienne =

F = q1q2/ 4pi*premisivité du vide * distance²

Donc F diminue en fonction de la distance si les autre paramétres sont constant.

Ensuite F = ma et a= F/m. a diminu en fonction de F pour m constant.

puisque a est fonction de F. Si F diminu a diminue aussi.

Maintenant la particule attiré par l'attracteur va se rapprocher de celui ci. Donc la distance entre les deux particules diminu se qui augmente la force d'attraction et l'acceleration. Donc l'acceleration de la particule va augmenter a fur et a mesure qu'elle se rapproche de l'attracteur.

comment je peut representer cela mathématiquement en fonction de t.

c'est surement une equation differentiel. Mais je ne suis pas encore pres a cela.
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[invitee6ea268a]

et oui...

quand tu dis que n'est pas prés, c'est psychologiquement ou parce que tu ne les a pas encore étudiées ?

[hterrolle]

bonjour gimini,

Non ,Je n'ais pas encore etudié les equations diff (je suis autodidacte en ath). J'ai certaine notion mais se n'est pas sufissent pour trouver l'equation. D'ailleurs je cherche un cours tres pedagogique (pour les nuls) sur les equation diff.

[invitee6ea268a]

Ha ok... mais si tu fais de la physique, tu dois faire des maths (ou alors tu es encore au lycée).

Pour les cours sur les equa difs, je sais pas... en plus c'est relativement difficile à etudier seul. Tu connais déjà l'exponentielle et les fonctions trigos j'espere parce que sinon, il faudra commencer par ca!

Pour en revenir à ca, la majorité des phenomenes physiques font intervenir soit des equations differentielles, soit des equations aux derivées partielles... que du bonheur quoi.

Pour ce qui est de trouver l'equation, elle est cachée car, comme tu le dit la distance depend du temps et l'acceleration aussi... non?

Essaye d'exprimer l'acceleration en fonction de la distance (au hasard en derivant deux fois) et miracle, l'équation arrive toute seule!!!

Et, vu comme elle est simple, si tu connais un peu le calcul integral, tu peux la resoudre finger in the noise.
Bon courage

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec9750284]

Prenons l'exemple d'un électron attiré par un proton fixe à l'origine, alors le PFD (principe fondamental de la dynamique) dit que :



Or :



D'où l'équation différentielle :

avec

[invitec9750284]

En 1 dimension on suppose que l'électron est assujetti à se déplacer sur une droite Ox, alors l'équation devient :

avec k=cste

Il te reste à résoudre cette équation différentielle du 2nd ordre

[hterrolle]

salut the artist,

Je suis un peut. Te serait possible de continuer. s'il te plait.

[invitec9750284]

mmm désolé mais je ne sais pas encore résoudre ce type d'équation différentielle... (je suis aussi autodidacte en maths et physique).

[hterrolle]

ok voila comment j'essaye d'apprehender le problème distance parcourru en fonction du temps)

a = d²x/dt² et a = 2X/t² d'ou X = 1/2 at²

se qui donne une suite :

X0 = 0 t0 = 0
X1 = (1/2) * (q1q2/4pi*vide*(X-X0)² * m) * t² t1 = (t0+delta t)
X2 = (1/2) * (q1q2/4pi*vide*(X-X1)² * m) * t² t2 = (t1+delta t)

Pour l'accelaration :
a0 = (q1q2/4pi * vide * (X-X0)² * m)
a1 = (q1q2/4pi * vide * (X-X1)² * m)
a2 = (q1q2/4pi * vide * (X-X2)² * m)

Ca ressemble a quelque chose ou je suis carrement out ?

[invitee6ea268a]

a = d²x/dt² et a = 2X/t² d'ou X = 1/2 at²

Je suis d'accord avec le a = d²x/dt² mais je ne comprends pas le a = 2X/t².

De plus, il te manque des termes dans cette equations: X = 1/2 at² .
Il faut en fait ajouter la vitesse initiale et l'abscisse de depart, ca devient :
X = 1/2 at² + Vo.t + Xo

[hterrolle]

ok pour a = 2X/t² c'est une erreur.

si la vitesse initiale est null et X = distence entre les 2 particules Xn = deplacement de la particule attiré a X0 = 0 et t=0.

[invité576543]

mmm désolé mais je ne sais pas encore résoudre ce type d'équation différentielle... (je suis aussi autodidacte en maths et physique).

Quelles fonctions ont pour dérivée -1/x²? Réponse, 1/x + constante.

Quelles fonctions ont pour dérivée 1/x ?

Ca donne les éléments de réponse à la question "quelles fonctions ont pour dérivée seconde -1/x²" ...

Cordialement,

[invitee6ea268a]

oui, si v=0 et si on pose x0 = 0 à t=0, ton equation est bonne.

Pour la resolution de l'equa dif, tu integres 2 fois en prenant en compte les constantes.

On a dx²/dt²=-k/x².
On integre une premiere fois dx/dt = k/x + C1
On integres une seconde fois x(t) = k.ln(x(t)) + C1x(t) + C0

Tu determines C1 et C0 avec tes conditions initiales (vitesse et position à t=0)

Voilà, tu vois rien de compliqué, si tu connais l'exponentielle bien sûr

[invitec9750284]

Quelles fonctions ont pour dérivée -1/x²? Réponse, 1/x + constante.

Quelles fonctions ont pour dérivée 1/x ?

Ca donne les éléments de réponse à la question "quelles fonctions ont pour dérivée seconde -1/x²" ...

Cordialement,

Oui si l'équa diff était :


Dans ce cas c'est une équation aux variables séparables mais dans notre cas c'est une équa diff non linéaire ... Je ne vois pas du tout à quoi servent tes indices

[hterrolle]

je pene que mmy veux dire que derive 1/X donne une constante puisque
1/X² donne 1/X+constante. ca fait lonstemps les derivé . M'enfin je m'y remet doucement.

je suis un peut perdu avec tout cela. Mais je vous laisse faire. Allez y.

[hterrolle]

encore des erreurs de ma part. Ca m'enbete.

f(x) = 1/x f'(x) = -1/x² ; F(x) = 1/x pour f(x) = -1/x²
f(x) = ln x f'(x) = 1/x ; F(x) = ln x pour f(x) = 1/x

donc si ont integre 2 fois -1/x² cela donne ln x. Si je ne me trompe pas encore. Donc ln x a pour derivé 1/x. Merci pour la revision mmy

par contre pour integre k/x cela donne k ln x ?

donc si ont a dx²/dt²=-k/x².

on integre une fois dv/dt = k/x
une second fois a = derivé de k/x (?)

donc dans tout les cas k = q1q2/(4pi * m * vide)

c'est une peut mieux ? un coup de main ne serait pas de trop.

[invité576543]

Dans ce cas c'est une équation aux variables séparables mais dans notre cas c'est une équa diff non linéaire ... Je ne vois pas du tout à quoi servent tes indices

T'as raison, j'ai écrit une connerie...

Cordialement,

[hterrolle]

salut gimini,

On a dx²/dt²=-k/x².
On integre une premiere fois dx/dt = k/x + C1
On integres une seconde fois x(t) = k.ln(x(t)) + C1x(t) + C0

en fait pour toi ca represente quoi x(t) ?

[invitec9750284]

Non il a fait une erreur... Mais bon pour résoudre ce genre de problèmes à force en 1/r² (forces centrales) il vaut mieux utiliser les coordonnées sphériques; les équation étant plus simples.

[Heimdall]

Pour un début de résolution de problème physique c'est loin d'être trivial. Comme il a été dit, résoudre des équa diff c'est pas facile, et pour les équations différentielles non linéaires (la fonction qu'on cherche n'apparait qu'à la puissance 1) c'est encore pire, quand on arrive à les résoudre...

Beaucoup de personnes se sont cassé les dents sur ce type d'équation différentielle :



En particulier Newton...

Une façon de la résoudre qui est souvent enseignée en premier cycle universitaire est d'utiliser le changement de variable de binet :




Pour s'entrainer à résoudre des équa diff dans un problème physique, je recommande le pendule simple d'abord, puisque de toute façon le changement de Binet linéarise l'équation en u et la met sous la forme d'un oscillateur harmonique : pendule quoi

[invitefa5fd80c]

Pour un début de résolution de problème physique c'est loin d'être trivial. Comme il a été dit, résoudre des équa diff c'est pas facile, et pour les équations différentielles non linéaires (la fonction qu'on cherche n'apparait qu'à la puissance 1) c'est encore pire, quand on arrive à les résoudre...

Beaucoup de personnes se sont cassé les dents sur ce type d'équation différentielle :



En particulier Newton...

Effectivement, trouver la(les) solution(s) d'une équation différentielle arbitraire sous forme d'une expression en termes de fonctions connues est un exercice qui n'est pas trivial du tout. En fait, généralement parlant c'est impossible et il faut passer aux solutions numériques.

Une façon de la résoudre qui est souvent enseignée en premier cycle universitaire est d'utiliser le changement de variable de binet :




Pour s'entrainer à résoudre des équa diff dans un problème physique, je recommande le pendule simple d'abord, puisque de toute façon le changement de Binet linéarise l'équation en u et la met sous la forme d'un oscillateur harmonique : pendule quoi

À ma connaissance, c'est effectivement la seule façon de "résoudre" l'équation pour une force en . Mais on obtient alors seulement une expression pour la trajectoire spatiale et non .

[hterrolle]

salut,

si j'ai bien compris il faut mieux utiliser un bon tableur a derterminer faire une incrementation sur delta t.

D'ailleurs c'est se que l'ai fait est le resultat me semble correct.

Par contre se changement de varialble ca me dis quelque chose. Mais dans se cas particulier u = 1/x². Hors se x² diminue dans le temps.

Sinon j'essaye de regarder si une fonction recursive ferait l'affaire.

En fait le vrai problème est que t est croissant alors que la distance entre les deux particules diminu tandis que la distance parcouru augmente avec t.

[invitee6ea268a]

Bonjour, c'est pour birn montrer qu'on integre par rapport au temps.
Donc x(t) veut dire x qui depend du temps...

[hterrolle]

En fait la solution numerique me semble aussi ma plus approprié sinon ont perd des decimals a fur et mesure.

En fait les equations differentiel ne sont que des approciamations. Hors de question de faire trouner un satelite avec des equa diff. Le methode numerique et la recursivité informatique semble ameliorer la précision.

Il suffit de bien choisir son delta temps est le tour est joué. Aux moins lui (delata temps on sait qu'il est linéaire ) c'est le reste qui change.

donc dans les problème a plusieur variable il est inportant de les reconnaitre.

Dans le cas de l'attraction il y a 3 vairiable (temps, distance parcouru, distance restant a partcourir (t, d ,x))

si ont sait que t augmente reguliérement par delta.
d = augmente alors que x diminue.

A quoi ca sert les aqua diff a par faire de l'appoximation ?

[hterrolle]

En fait j'ai pass un peut de temps pour trouver un fonction mais cela deviens tres vite compliqué est long urtout que les puissance n'arrete par d'augmenter. En fait le problème provient du re calcul qu'il faut faire de x (distance de depart - distance deja parcouru)

Je voulais savoir si ont peut representé le calcul sous une forme matriciel ?

[invitea774bcd7]

J'ai pas suivi depuis le début; je suis donc peut-être à côté de la plaque…

Mais les trajectoires pour une force en 1/r^2 c'est pas nouveau. Les ingénieurs de la NASA savent calculer ça très bien

[mach3]

c'est le fameux problème des 2 corps...

http://www.ensta.fr/~perez/cours/2corps.pdf

dont les solutions sont des coniques...

Perso j'ai pas encore compris comment ça se résolvait

m@ch3

[invitea774bcd7]

Perso j'ai pas encore compris comment ça se résolvait

Bah, ça a l'air bien expliqué dans le lien que tu donnes… Si Newton l'a fait en 1666, tu peux le faire !