un trou dans lequel on ne tombe pas !

[invitec10a67e8]

Bonjour ! Voila j'ai encore une nouvelle question que je me suis posé et dont je ne suis pas sur pour la reponse loool
Alors voila imaginons ( jusque la on peut faire l'experience lol) que l'on fasse un trou de 3 metres de profondeur que l'on place belle maman au dessus ! ( on est pas obliger de prendre belle maman mais bon.....loool ) notre assistante va tomber dans le trou du fait de la force de gravité , irresistiblement attirée par le fond ! Mais maintenant imaginons que l'on fasse un trou non pas de 3 metres , mais de la taille du diametre de la terre ( je suppose que je me trouve a l'equateur !) En gros, on fait un trou qui perfore la terre de part en part . Si je place belle maman au dessus de ce trou , elle fait quoi ? elle tombe dedans ou pas ? Ben mon nouveau trou n'a plus de fond, donc plus de terre pour attirer le cobaye ( pardon belle maman ) alors il se passe quoi ?
si elle ne tombe pas dedans elle reste au dessus comme en levitation ?
voila j'attends les explications. merci
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[invite88ef51f0]

Salut,
Même si Belle-Maman (elle mérite au moins des majuscules la pauvre) n'a pas de terre sous les pieds, la terre qui entoure le trou va l'attirer vers le bas (mais autant attirée en bas à gauche qu'en bas à droite, elle est globalement attirée exactement à la verticale). Elle va donc tomber dans le trou.
Au bout d'un long voyage, elle va remonter presque au niveau du sol aux antipodes (mais pas tout à fait si le trou est rempli d'air, ce qui cause des frottements), puis faire le retour. Après de nombreux allers-retours, elle va finir (à cause des frottements de l'air) à se stabiliser au niveau du centre de la Terre. Là, toute la Terre va continuer à l'attirer, mais vu que la situation est symétrique, la force résultante est nulle. Elle va donc rester au niveau du centre de la Terre, où des pressions des milliards de fois plus fortes que la pression atmosphérique et des températures de plusieurs milliers de degrés vont mettre à rude épreuve la solidité de ton tunnel.

Je n'ai ici pas pris en compte la rotation de la Terre, qui fait que (sauf si le tunnel est creusé suivant l'axe de rotation de la Terre) Belle-Maman risque de frotter un peu sur le bord du tunnel. En effet imagine que je creuse le tunnel au niveau de l'équateur. La vitesse de rotation de la Terre est de plus de 1000 km/h au niveau du sol et décroît progressivement quand on se rapproche du centre. Du coup, Belle-Maman qui est lancée avec une vitesse latérale de plus de 1000 km/h, quand elle arrive à la profondeur où la Terre tourne à disons 800 km/h (chiffre totalement au pif) va se retrouver avec une vitesse latérale de plus de 200 km/h par rapport au bord du tunnel.
En pratique, si on se replace dans le référentiel de la Terre, cela se traduit par une force latérale, la force de Coriolis. Cette force ne sera pas très grande et Belle-Maman pourra se recentrer en se poussant régulièrement sur le tunnel. Mais ça commence à être technique lorsque le bord du tunnel (maintenu par des moyens qu'on a passé sous silence) commence à être constitué de roche en fusion...

Communiqué officiel de la Société Protectrice des Belles-Mamans : expérience dangereuse à ne pas réaliser chez soi.

[invitec10a67e8]

Coincoin Merci pour la brillante explication ! Je n'y avais pas pensé mais c'est vrai que la tendance de tout corp mis a la surface d'un corp spherique est d'etre attiré vers le centre ! D'ou la shericité des planetes , la symétrie !
Imaginons le scene sur la Lune ( pas de frotements , normalement pas de roches en fusion on fait comme si !) Belle maman supporte la chaleur et la pression , on oubli corriolis , bon pour faire simple disons que l'on a une sphere de la taille de la lune avec la meme masse, cette sphere n'a ni rotation , ni translation .On y fait un trou de part en part , ce trou est indeformable etc... enfin bref j'aimerai savoir s'il est possible de connaitre la période d'oscillation de Belle maman dans de telles conditions !
Merci d'avance

[invite88ef51f0]

Déjà, contrairement à un simple oscillateur harmonique, la période va dépendre du rayon auquel tu lances Belle-Maman, je pense.
Mais c'est tout à fait calculable. Déjà pour se simplifier la vie, on peut appeler le théorème de Gauss à la rescousse : il nous dit que lorsque Belle-Maman est à une distance r du centre, elle ressent la même force que si on concentrait toute la masse qui se trouve à une distance inférieure à r au centre et qu'on enlevait tout le reste. Donc on peut calculer la force. On peut alors résoudre l'équation du mouvement, et trouver combien de temps dure un aller-retour.

Faut que je sorte un papier et un crayon ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb836950d]

Bonjour
le poids est proportionnel à la masse M(r) comprise entre le centre et la position de la Belle Mère et inversement proportionnel à r².
La masse M(r) est proportionnelle au volume (si on a une densité homogène-ce qui est faux-) donc à r³
La force est donc proportionnelle à r : on a un oscillateur harmonique...

[invite88ef51f0]

Bon, après avoir réfléchi sous la douche (on ne doute pas des bienfaits scientifiques d'une bonne douche), j'aimerais revenir sur le calcul, premièrement parce que ce que j'ai dit est faux, et deuxièmement parce que le calcul est intéressant.

Lorsque Belle-Maman est à une distance r du centre (avec r plus petit que le rayon de l'astre), comme je l'ai expliqué, le théorème de Gauss permet de dire qu'elle est soumise à une force où G est la constante de gravitation, M(r) la masse de l'astre contenue dans la sphère de rayon r, m la masse de Belle-Maman.
En introduisant la densité de l'astre , on a . D'où : , soit , ce qui n'est rien d'autre que l'expression d'un oscillateur harmonique : , de raideur . On a donc toutes les propriétés de l'oscillateur harmonique, notamment l'isochronicité des oscillations : la période ne dépend pas de la distance à laquelle on a lancé Belle-Maman ! Ça ne dépend même pas du rayon de l'astre ! Si l'astre est très grand, elle ira très vite mais mettra le même temps.
Et autre chose intéressante, si on calcule la période, on a , soit , ce qui ne dépend pas de la masse de Belle-Maman. C'est relié à une propriété fondamentale de la gravitation : en chute libre, l'accélération ne dépend plus de la masse. On aura beau lester Belle-Maman avec une enclume, ça ne changera pas sa vitesse de chute et sa période d'oscillation.

Bref, histoire de faire sérieux, faisons une application numérique. J'ai donc . On a , . Ça nous donne à la (grosse louche) quelques milliers de secondes de période (calcul à vérifier), disons une heure. C'est ce qu'on appelle le grand saut !

EDIT Le temps de latexer tout ça, et je me suis fait grillé !

[invitec10a67e8]

Bravo et merci
Je pense que j'aurai mis beaucoup plus de temps pour trouver la solution !
En tout cas c'est super me voila avec un oscillateur et grace a coincoin je sais comment en determiner la période !
Bon je reflechi encore a d'autres questions
( C'est mon probleme en physique j'ai toujour des questions mais jamais la reponse )