exercice corde
bonjour jé un éxercice de physique que je ne comprend pas est ce que l'on pourai me donné une piste?
Une onde transversale se propage le long d'une corde(xx').L'éxpréssion de l'élongation u d'un point M d'abscisse x à la date t est:
u=0.05cos(400pi t-4x)
déterminé pour cette onde:l'amplitude,la période,la célérité,la longueur d'onde et le sens de propagation
et je ne voi pa comment y arrivé avec cette formule
Salut,
Quelles sont les définitions de l'amplitude, de la période, de la célérité, etc ?
A est l’amplitude de l’onde. C’est la distance entre le maximum de l’onde et l’axe horizontal.elle est noté lambda
La période c'est le temp qu'il faut pour que le mouvement se renouvel il est noté T
La célérité est la vitesse de propagation d'une perturbation dans un milieu.elle est noté c
Envoyé par farenheit
Donc l'amplitude est déduite du maximum de la fonction cos(x) au coeficient multiplicateur près
Donc la période correspond à la période de la fonction cos(x) au coefficient multiplicateur près
Donc la longueur t'est donnée presque directement par la définition de la longueur d'onde de la fonction cos(x)...
Je te conseille de maitriser parfaitement les fonctions trigo qui te serviront ici et en bien d'autres occasions. Le cercle en général (c'est ce que je conseille à mes enfants) doit être parfaitement connu pour résoudre un nombre impressionnant de problème.
donc l'amplitude serai de 0.05
Bien joué!
salut j'ai calculé la fréquence(400pi=2pi f) afin de pouvoir trouver la période en faisan T=1/f et je trouve 5.10-3s je ne sais pas si c'est juste mais je ne vois pa apres comment trouver la célérité.
5.10-3 OK pour moi!
Réfléchis encore un peu:
Le calcul de la longueur d'onde ressemble à celui de la période, non?
Représente-toi la fonction cos(x) A quoi correspond la période?
Dans ton problème, tu as deux dimensions : le temps t (et tu as trouvé la période), la distance x (la longueur d'onde t'apparait plus clairement maintenant?)
La célérité c'est ... facile quand tu as la période et la longueur d'onde!
Cher Monsieur
La resolution de l'eqt de D'Alembert ou bien Eqt de la corde vibrante s'ecrit souvent sous la forme:
u = F(wt-kx)+G(wt+kx) ou bien
u = F(t-x/v) +G(t+x/v)
F et G sont des fonctions arbitraires eventuellement on peut trouver des exp,log,cos,Arc,...
w: pulsation du systeme w=2pi*f =2pi/T
K: Le module du vecteur d'onde ou bien module du vecteur de propagation
v: (La vitesse de phase) c'est la celerite de l'onde dans ce milieu de propagation elle ne depend ni du repere ni du temps
Le terme (t-x/v) ou (wt-kx) contribue à la progression (Incidence, transmission, avance)de l'onde tandis que
le terme (t+x/v) ou (wt+kx) contribue à la regression (reflexion, retour en arriere) de l'onde
donc il faut modifier votre expression de sorte à pouvoir trouver ces grandeurs par calcul mental
Pour les fonctions trigonometriques
f=Acos(x) ou Bsin(x) ou Cexp(ix) tq i^2=-1 => A ou B ou C sont des Amplitudes
maintenant
vous dite que :
u=0.05cos(400pit-4x)
Amplitude Um=0.05
w=400pi
La periode T=2pi/w=1/200 (rd/s)
V?
U=UmCos(w[t-4x/w]) implique V=w/4=100pi (m/s) ce n'est pas une vitesse angulaire
Longueur d'onde (Lamda)?
Si on revient a la premiere expression
u=UmCos(wt-kx)=0.05Cos(wt-4x) implique k=4 son unite (m-1)
et on a Lambda=2pi/k=pi/2 (m)
Pour le sens de propagation
Si c'est un exercice classique k// vecteur unitaire de (Ox)
et k vect de propagation.
mais parfois il y a des orientations specifiques donc il faut m'ecrire tout l'exercice pour repondre au sens de k.
Amicalement Pirlo21
Bonjour Piirlo21,
En effet!
Mais au vu de la question de notre étudiant, je n'ai pas supposé qu'il avait atteint ce niveau.
Puisque la fonction proposée est simple et qu'elle décrit la forme de la corde au temps t avec un simple cos, les résultats sont également simples.
La longueur d'onde, dans ce cas, s'apparente à la période:
Lambda =2pi/4= pi/2
Nous avons le même résultat. Tant mieux!
v= Lambda/T = pi/2/(1/200)=100pi
Nous avons encore le même résultat. Re tant mieux!
La phase par rapport au temps est une expression de signe opposé de x (-4x), donc le sens de propagation est positif soit de x vers x'.
Pour s'en convaincre, il suffit d'observer la corde au temps 0 puis au temps T/4.
à t=0 et x= 0 on a u = max
à t=T/4 et x=0 on a u = 0 et à x=Lambda/4 on a u = max: le sommet s'éloigne de x=0 au quart de la période.
Effectivement, je n'ai pas utilisé l'équation de d'Alembert, mais là, ce n'était pas nécessaire parce que la fonction est une description de la géométrie de la corde et qu'en effectuant une photo (à t donné) la courbe en x est un cos direct.
Si la fonction u avait été plus complexe, c'eut été une autre histoire!
Cordialement,
Tkiteasy
Bonsoir Tkiteasy
J'ai bien compris votre point de vue mais, j'avais peur qu'il ne distingue pas la theorie generale où f[wt-vect(k).vect(OM)] onde progressive
vect(OM)=x*vect(i)
si vect(k)=k*vect(i)
alors f[wt-vect(k).vect(OM)] = f(wt-kx) progressive
si vect(k)= -k*vect(i)
alors f[wt-vect(k).vect(OM)] = f(wt+kx) progressive
donc c'est pour cela que je ne voulais pas qu'il determine la progression de l'onde à partir de wt-kx uniquement mais il y a des orietations à suivre.
Cordialement
Pirlo21
salut euh je n'est pa encore vu tou ce dont tu parle je n'en compren pas la moitié et je ne voi pa comment trouvé la longueur d'onde puisque dans toute lé formule que je connais je fait intervenir la célérité pour avoir la longueur d'onde et je ne connais ni l'un ni l'autre
finalement j'ai fini par comprendre apar pour le sens de propagation là je nage completementmaintenant
vous dite que :
u=0.05cos(400pit-4x)
Amplitude Um=0.05
w=400pi
La periode T=2pi/w=1/200 (rd/s)
V?
U=UmCos(w[t-4x/w]) implique V=w/4=100pi (m/s) ce n'est pas une vitesse angulaire
Longueur d'onde (Lamda)?
Si on revient a la premiere expression
u=UmCos(wt-kx)=0.05Cos(wt-4x) implique k=4 son unite (m-1)
et on a Lambda=2pi/k=pi/2 (m)
Pour le sens de propagation
Si c'est un exercice classique k// vecteur unitaire de (Ox)
et k vect de propagation.
mais parfois il y a des orientations specifiques donc il faut m'ecrire tout l'exercice pour repondre au sens de k.
Amicalement Pirlo21
Merci pour l'aide je cois avoir finalement tou compris
Bonjour
J'ai le même exercice, et j'ai pas eu de problème pour l'amplitude et la période, mais la longueur d'onde...? :/ Pas tout compris.
C'est quoi cette relation lambda = 2pi/k ?et on a Lambda=2pi/k=pi/2 (m)
bonour,
je voudrais savoir comment vous avez trouvé la célérité?
merci d'avance!
Bonjour,
En effet, ça parait magique, n'est-ce pas?
C'est un résultat direct de l'équation de d'Alembert, comme l'a rappelé Pirlo21.
D'ailleurs, cette même équation donne aussi directement le sens de propagation: la fonction F(wt-kx) est la partie progressive (sens des x positifs) de la forme en onde progressive de l'équation de d'Alembert,
la fonction G(wt+kx) est la partie régressive (sens des x négatifs)
Or, dans le problème proposé G(wt+kx) = 0, donc il ne reste plus que la forme progressive.
