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transport de particules neutre à travers une membrane



  1. #1
    Gnouminou

    transport de particules neutre à travers une membrane


    ------

    Bonjour à vous tous!

    Voilà je rencontre quelques petits problème concernant un exercice en physiqe: je n'arrive pas à répondre à deux questions.

    Pouvez vous m'aider s'il vous plait?
    voici l'enoncé:

    On considère un tube rempli d'une solution constituée d'un solvant de masse volumique ρo constante (solvant imcompressible), de particules de soluté de masse m et de masse volumique ρp, placé dans une centrifugeuse dont la vitesse de rotation ω est constante

    Données numeriques: ω= 1000 1/s
    g= 10 m/s²
    η= 10^-3 Poiseuille
    ρo= 10^3 Kg/m^3
    Na= 6,02.10^23 1/mol
    k= 1,38.10^-23 J/K
    (certaines données ne vont pas etre utilisé dans les questions que je vais proposer car j'ai posté que 2 questions dans mon exo et non pas tout l'exo)

    Dans le tube, le solvant est au repos et les particules de soluté ont un mouvement opposé uniquement radial. On désigne par u(r) le vecteur unitaire selon un rayon de la centrifugeuse.
    La centrifugeuse est placée sur un axe (Or) avec un vecteur u(r) dirigé vers la droite.
    - Il existe une pesenteur effective, due à la rotation, donc l'expression dépend de la distance r à l'axe de rotation: (G(r) est un vecteur aisi que u(r))
    G(r)=ω²r u(r)

    - Une particule de masse m a donc un poids effectif, dû à la rotation (F(g) et G(r) sont des vecteurs)
    F(g)= mG(r)

    - Elle subit de la part du solvant une force de frottement fluide (F(v) et u(r) sont des vecteurs)
    F(v)= -αvu(r), où α, est une constante positive caractéristique du solvant et de la forme des particules de soluté, et v la projection du vecteur vitesse des particules selon l'axe (Or),
    et une poussée d'Archimède dont l'expression est: (F(a) et G(r) sont des vecteurs):
    F(a)= - ρoVG(r),
    V étant le volume d'une particule de soluté, supposée de forme sphérique ( de rayon a)

    A-Etude mouvement particules de soluté

    A1. Justifié que l'on peut negliger l'effet de la pesenteur terrestre g devant celle due à la rotation, G(r). On prendra pour le calcul r= 5cm
    J'ai fait cette question, j'ai trouvé que G(r)= 5.10^5 m/s² >> g car g = 10m/s² donc on neglige g .

    A partir de là, je bloque:

    A2. Montrer qu'à l'équilibre, la vitesse limite acquise par les particules de soluté peut s'écrire: (v est un vecteur ainsi que u(r) )
    v(lim)= sω²r u(r) = vlimu(r) avec s= (m-α)(1-(ρo/ρp))

    A". Pour des particules de soluté de masse volumique ρp= 3Kg/L, indiquer le sens de leur mouvement.
    Le temps caracteristique pour atteindre la vitesse limite étant très faible, on peut considerer que celle-ci est instantanement atteinte. On a donc v=vlim

    Merci de bien vouloir m'aider a amorcer ces 2 dernieres questions.
    Désolé si l'enoncé est long, mais l'exo est partagé en 2 grandes parties et parmi ces parties, il y a 2 questions sur lesquelles je bloque, mais il été neccesaire d'ecrire tout l'ennoncé.
    Merci beaucoup de bien vouloir m'aider

    -----

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  3. #2
    cerfa

    Re : transport de particules neutre à travers une membrane

    Citation Envoyé par Gnouminou Voir le message
    Bonjour à vous tous!

    A2. Montrer qu'à l'équilibre, la vitesse limite acquise par les particules de soluté peut s'écrire: (v est un vecteur ainsi que u(r) )
    v(lim)= sω²r u(r) = vlimu(r) avec s= (m-α)(1-(ρo/ρp))
    Il suffit d'écrire le principe fondamental de la dynamique, en faisant l'hypothèse qu'une vitesse limite a été atteinte (que vaut alors l'accélération ? et que vaut alors la somme des forces ?) Tu obtiendras facilement

    v(lim)= sω²r u(r) = vlimu(r) avec s= (m/α)(1-(ρo/ρp)) (et non pas s=(m-α)(1-(ρo/ρp)) !)

    A". Pour des particules de soluté de masse volumique ρp= 3Kg/L, indiquer le sens de leur mouvement.
    Il suffit de comparer ρo et ρp pour savoir dans quel sens v(lim) est dirigée !

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