Réflexion sur les condensateurs

[invite568fe58b]

Bonsoir,

Je voudrais savoir ce qu'il se passe lorqu'on branche aux bornes d'un condensateur (de capacité C) chargé sous la tension U, un autre condensateur (de capacité C également) initialement déchargé ?

Avant la branchement l'énergie du condensateur chargé est W = 1/2*C*U² et celle du condensateur déchargé est W = 0 soit comme énergie totale avant le branchement : W = 1/2*C*U².

Mais que ce passe-t-il après le branchement ?

Je pense que le condensateur déchargé se charge grâce au condensateur chargé qui se décharge. Mais comment celà se passe-t-il ? Y a-t-il un équilibre ? Quel est alors l'énergie totale des deux condensateur après le branchement ?


Merci d'avance si vous avez la réponse.
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[mach3]

Si on néglige les pertes par effet Joule lors de la circulation du courant menant le système à l'équilibre, l'énergie électrique du système restera constante. Les charges vont s'équilibrer entre les deux condensateurs, l'ensemble formant un condensateur dont la capacité est la somme des capacités séparés.

Je ne suis pas trop sur de ma démarche, mais si E ne varie pas, on passe de

E= 0.5C₁U₁²

à :

E= 0.5(C₁+C₂)U²

quand on met en contact les deux condensateurs. Une nouvelle tension U est donc aux bornes du condensateur équivalent formé. Cette tension s'exprimant sous la forme:

(on trouve facilement cette expression à partir des deux premières).

Si on sépare ensuite les deux condensateurs, je suppose que la tension U est maintenue dans les deux, ils ont donc chacun une énergie :

E₁= 0.5C₁U²
E₂= 0.5C₂U²

et une charge :

Q₁= C₁U
Q₂= C₂U

La charge et l'énergie se répartissent donc entre les deux condensateurs avec une pondération due à leur capacité.

A vérifier...

m@ch3

[Jeanpaul]

Désolé mais ça ne colle pas. On n'a pas le droit de négliger l'effet Joule, cela a été vu dans plusieurs fils.
Il faut écrire la conservation de la charge : à la fin on a 2 condensateurs chargés sous la même tension V et C U = (C + C') V
Mais l'énergie ne se conserve pas.

[inviteb59aa1f3]

Salut, alors moi j'ai modélisé le problème par un circuit comprenant les deux condensateurs de capacité C et une résistance R. Les trois composants sont en série. J'ai appellé U1(t) la tension aux bornes du condensateur initialement chargé et U2(t) la tension aux bornes du condensateur initialement déchargé. Et I(t) le courant dans la boucle. Ensuite j'ai écris les équations différentielles vérifiées par U1(t), U2(t) et I(t). Avec les conditions initiales à t=0: U1(0)=U et U2(0)=0, je trouve les expressions des deux tensions U1 et U2 en fonction du temps:
U1(t)=(U/2).(1+exp(-t/T))
U2(t)=(U/2).(1-exp(-t/T))
où T=RC/2
Les deux tensions tendent vers U/2. L'énergie stockée dans les condensateurs tend vers (1/4).CU^2, ce qui est la moitié de l'énergie initiale. Il est intéressant que cette valeur ne dépend pas de R.
Quand au courant circulant dans la boucle, il vérifie:
I(t)=(U/R).exp(-t/T)
En intégrant la puissance dissipée dans la résistance, nous obtenons l'énergie perdue par effet Joule durant le régime transitoire, qui est (1/4).CU^2.
La moitié de l'énergie a été dissipée dans la résistance au cours du transfert de charge.
bye,
dd

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