Equation de la dynamique avec formalisme de Lagrange

[invitec35bc9ea]

bonsoir,
en mecanique analytique, dans l'equation de la dynamique ou A est la matrice d'inertie, B celle de l'effet centrifuge, C celle de l'effet coriolis et G celle de l'effet de pesanteur, la matrice B ne devrait elle pas etre antisymetrique avec une diagonale nulle, A etant symetrique?

pour un cas que je detaillerais si necessaire, je trouve une matrice à diagnale nulle mais pas antisymetrique. j'ai beau chercher, je ne trouve aucune erreur de calcul, je commence donc à me dire qu'elle ne serait pas forcement antisymetrique. vous confirmez?infirmez?
merci.

PS: theta c'est q
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[invitec35bc9ea]

bonjour,
y a quelcun?

[invitea29d1598]

salut,

ton nouveau message me rappelle que j'avais pensé te répondre pour te dire que je comprenais pas tes notations, mais j'ai oublié...

donc si tu veux mon avis, hésite pas à éclaircir ton équation....

[invitebfbf094d]

Il utilise en fait les notations de la "mécanique générale" ,avec les torseurs et tout ce qui va avec. Personnellement, je me sers très peu, à vrai dire jamais, de ces notations, et j'aurai du mal à en dire plus.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec35bc9ea]

bonjour,
l'equation que j'ai ecrit s'applique à un ensemble de n solides liés entre eux en serie (chaine cinematique ouverte).
tho:matrice comprenant les termes Tho_i qui est l'efforts exercé par le solide i surle solide i-1. dimension: nx1
q^.. :matrice comprenant les termes q^.._i aceleration du solide i. dimension: nx1
q^.2 :matrice comprenant les termes q^._i² carré de la vitesse du solide i. dimension: nx1
q^.q^. :matrice comprenant les compbinaisons des termes q^._ivitesse du solide i. dimension: (1/2)n(n-1)x1
A: matrice d'inertie. dimension: nxn
B: matrice de l'effet centrifuge. dimension: nxn
C: matrice de coriolis. dimension: (1/2)n(n-1)xn
G: matrice de l'effet de pesanteur. dimension: nx1
B se calcule à partir de A, d'apres la formule que j'ai cité.
C se calcule à partir de A, comme suit:
C_i,jk=(dA_i,j/dq_k)+(dA_i,k/dq_j)-(dA_j,k/dq_i)
dans tous les exemples que j'ai pu voir, B etait antisymatrique, et là apres calcul je tombe sur un B qui ne l'est pas. mais il est vrai que les cas je j'ai vu (à part celui là) etaient plutot simples (probleme plan, pas plus de 3 solides).
je me pose donc la question de svoir si l'antisymatrie de B devrait etre verifiée dans tous les cas de figure ou si c'etait du à la simplicité du probleme.
merci.

PS: il n'y a aucun torseur dans cette formule

[invitea29d1598]

bonjour,

ok, merci, au moins maintenant je comprends un peu mieux les notations... mais au bout du compte, ta question c'est juste "B doit-elle être symétrique ?", donc le reste est pas si utile que ça...

reste que désolé, mais perso je n'ai aucune pratique des systèmes formés de plusieurs solides...

quant à dire les propriétés de B juste à partir de celles de A, à vrai dire, je ne vois rien qui ferait qu'elle doive être antisymétrique... m'enfin, comme je l'ai dit, je connais rien du tout à la dynamique des systèmes de solides, donc...

essaie peut-être sur le forum "technologie" ?

[invitec35bc9ea]

mais au bout du compte, ta question c'est juste "B doit-elle être symétrique ?"

en effet,

donc le reste est pas si utile que ça

je n'en suis pas si sur, car comme tu le dis du point de vue mathematique juste à partir de A, il n'y a aucune raison pour que B soit antisymetrique, c'est pourquoi j'ai posé le probleme dans son contexte mecanique. peu etre serais-je passé à coté de qqch?

[invitea29d1598]

je n'en suis pas si sur, car comme tu le dis du point de vue mathematique juste à partir de A, il n'y a aucune raison pour que B soit antisymetrique, c'est pourquoi j'ai posé le probleme dans son contexte mecanique. peu etre serais-je passé à coté de qqch?

dans l'état actuel de mes connaissances, ce n'est malheureusement pas moi qui t'aiderai....

reste que j'ai rapidement cherché sur le web pour voir si je trouvais un cours sur ce sujet et n'ai presque pas trouvé mention de "matrice de Coriolis" ou de "matrice d'effet centrifuge"... ça s'appelle comment "officiellement" dans tes cours ?

[invitec35bc9ea]

Bein! effet centrifuge et effet de coriolis.
l'equation en entier s'appelle "modele dynamique de lagrange-euler"
EX: http://www.ecse.rpi.edu/courses/F04/...es_17_4490.pdf
c'est pratiquement le meme truc que je trouve dans mon cour, à part les notation qui changent un peu