La guitare : un instrument pas si cool que ça

[invite07061e8b]

Bonjour à tous ;
Eh bien voila, je suis Terminal S et notre prof nous à donné un exo de spé physique à faire pour la rentrée (eh oui c'est les vacances demain ). Mais voila, probleme, mon prof est un sadique et son exercice est d'une difficulté rare, et je n'arrive meme pas à trouvé la reponse à la premiere question :

Enoncé : Une guitare comporte six cordes notées A, B, C, D, E, F. Sur le manche de la corde, se trouve des cases, appelées également touches et numérotées 1, 2, 3... à partir de la tête de l'instrument. Une corde est à vide lorsqu'elle n'est pas appuyée contre le manche au niveau d'une case. A vide, les cordes vibrent sur la longueur L0 = 62,0 cm ; appuyée contre la cas n, une corde vibre sur la longueur Ln.
Soit F0 la fréquence du fondamental pour la corde à vide et Fn la fréquence du fondamental associé à la case n.
Les longueurs Ln sont calculées pour que le rapport Fn/F(n-1) soit constant, de valeur r = 1,0595.

1. Exprimer la fréquence Fn en fonction de n, F0 et r.

2. Exprimer la longueur d'onde du fondamental en fonction de Ln et de la célérité v.

3. Le fait d'appuyer la corde sur le manche ne modifie pas sa tension. Exprimer la longueur Ln en fonction de n, L0 et r

4. Exprimer la différence de longueur dn = Ln - L(n-1) en fonction de n, L0 et r. Que représente dn sur le manche de la guitare ?

Voili voilou, si quelqu'un pourrait m'aider sur quelque question que se soit il gagnera ma reconnaissance eternelle
Merci d'avance et vive ce forum, il est super.
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[invitef829e88e]

Bonjour,
Ton prof ne peut, en tout cas, surement pas jouer la guitare, sinon il aurait appelé les cordes E, A, D, G, H, e.
De plus normalement les cordes d'une guitare n'ont pas tous la même tension, ce qui semble être le cas dans ton exercice.
Pour ce qui est des questions je ne pourrait pas beaucoup t'aider mais puisque t'a tous les vacances je suis sur qu'un des accros s'occupera de ton cas.
Bonne chance
PLM

[yahou]

1. Exprimer la fréquence Fn en fonction de n, F0 et r.

Tu as une relation entre Fn-1 et Fn. De proche en proche tu peux donc exprimer F1, F2, F3... en fonction de F0. Fais déjà ça et vois si il ne se dégage pas un "schéma", que tu pourras ensuite généraliser à n quelconque.

E, A, D, G, H, e

C'est plutôt B au lieu de H.

De plus normalement les cordes d'une guitare n'ont pas tous la même tension

Ben normalement la masse linéique des cordes est justement calculée pour qu'elles aient toutes la même tension, pour éviter que le manche se torde sous l'effet d'une contrainte mal répartie. Peut-être pas exactement la même, mais au moins à peu près.

Pour être sûr il faudrait comparer les tirants de cordes de même nature (par exemple B et e). Sur google je ne vois que les tirants extrêmes (E et e), ça colle à peu près mais ce n'est pas précis parce que les cordes sont de natures différentes. Est-ce que quelqu'un a un emballage de jeu de cordes sous la main ?

[LAZAR]

J'ai justement un embalage de cordes de guitare sous la main^^

c'est un pack 9/46

donc faut comprendre

E=mi=tirant 46 soit une corde de diamètre 1.15 mm
A=la=tirant 36 ------------------------- 0.9 mm
D=ré=tirant 26---------------------------0.65 mm
G=sol=tirant 16 ------------------------- 0.4 mm
B=si=tirant 11 -------------------------- 0.275 mm
E=mi=tirant 9 -------------------------- 0.225 mm

le tirant c'est 40 fois le diamètre de la corde

[A voir en vidéo sur Futura]

[yahou]

Bon ben ça colle pas exactement en fait. C'est pas loin, mais c'est pas tout à fait ça.

Peut-être que la sous-structure (diamètre de l'âme et du filetage, revêtement) varie d'une corde à l'autre même si extérieurement elles se ressemblent. Ou alors le manche vit bien l'inégalité des tensions tant qu'elle n'est pas trop prononcée.

En tout cas merci à Lazar d'avoi réagi si vite !

[LAZAR]

Mais de rien
je suis moi aussi en terminal S spé physique et guitariste de surcroi ^^

après une petite vérification "expérimentale" je confirme que la tension appliqué a chaque corde semble etre la meme ou presque
cela se voi très bien lorsqu'on fait un "bend" ( sa consite a tiré plus ou moin la corde vers le haut ou vers le bas dans le but d'élever la note momentanément )
Les cordes "résistes" de la meme manière les tensions doivent etre extremement similaire

ps: la guitar , c'est cool ^^

[acx01b]

salut

tu peux rajouter ton prof sera impressionné que r^12 = 2
r = racine douzième de 2

il a simplifié le problème ce qui est normal car les longueurs sont calculées en fonction de L1 bien sûr, les rapports valent bien r

pour le rapport L1/L0 c'est un rapport un tout petit peu différent qui devrait dépendre de la nature des cordes pour que la guitare soit juste (ça existe ?)

pour resoudre l'exercice refléchis déja à ce qui se passe si tu divises la taille de la corde par 2
(indice: il y aura 12 cases entre LX et L0 tel que LX*2 = L0)

[invitebfbf094d]

Je ne connais pas tes connaissances, donc je vais supposer que tu sais résoudre par les séries de fourier. Dans ce cas, tu as sans doute vu en cours que la fréquence du m ième mode normal d'une corde est donné par :

, m=0,1,...

La fréquence fondamentale pour la corde est donc , ou j'ai noté K la constante qui est la racine de tau (la tension de la corde) sur mu (masse par unité de longueur).

Maintenant, si tu appuis ton doigt sur une autre case de la même corde, ta fréquence fondamentale sera semblable au précedent, sauf pour la longueur. Si à la case n, la longueur de la corde est , alors sa fréquence fondamentale est : . Par hypothèse, tu sais que :

si je ne me suis pas trompé. Il te suffit alors de remplacer dans la fréquence pour avoir ce que tu cherches.

2) Tu sais que . Avec ce que tu as trouvé ci-dessus, tu trouveras facilement.

3) Bizarre cette question : on a trouvé la réponse en cherchant à résoudre le 1.

4)J'ai pas cherché ^^

[invitebfbf094d]

Par hypothèse, tu sais que :

si je ne me suis pas trompé. Il te suffit alors de remplacer dans la fréquence pour avoir ce que tu cherches.

Je me suis trompé ici bien sûr : c'est la fréquence et non la longueur qui entre en jeux ... Mais le principe doit etre le même. J'ai trop la flème de refaire les calculs; je te laisse le soin de le faire : avec les indications données, je pense que ca ira.

[black adder]

Alors ça fait bien longtemps que j'ai fait de la physique, mais en tant que guitariste, je me suis amusé à essayer cet exercice. Alors pour la formule de la réponse précédente, il faut donc lire

F_n=rⁿF₀


Ensuite, à la deuxième question, il semblerait plus logique d'exprimer la longueur d'onde en fonction de F_n et ce la célérité v puisque L_n est la longueur d'onde...

Dans ce cas, on a donc L_n=v/F_n
d'où L_n=v/(rⁿF₀)
où F₀=v/L₀
on remplace dans la formule d'avant, on a donc

L_n=v/(rⁿv/L₀)
qu'on simplifie
L_n=L₀/rⁿ

j'en profite pour faire une vérification de part mon expérience de guitariste. La case 12 se situant à la moitié de la corde, on vérifie que L₁₂=L₀/(1,0595¹²)=L₀/2
C'est magique

On a ensuite d_n=L₀/rⁿ-L₀/r_n-1
d_n=(L₀-rL₀)/r_n
d_n=L₀(1-r)/r_n

d_n représente la distance entre deux cases sur le manche

Bon, vu que ça fait bien 6 ans que je n'ai pas fait de physique, je ne sais pas si j'ai tout bon, mais ça m'a bien amusé de connaître le fonctionnement mathématique de mon instrument de prédilection

[invite07061e8b]

Déjà je voulais vous remercier pour vos reponses et m'excuser pour le retard de la mienne.
Sur ce que vous m'avez dit j'ai donc la reponse à la question 1 :
Fn/F(n-1) = r => Fn = r*F(n-1) = r(r*F(n-2) = r*r*...*rF0 = rⁿF0

Par contre pour la question 2 il y a un petit problème car :

2) Tu sais que v=landa*f. Avec ce que tu as trouvé ci-dessus, tu trouveras facilement.

D'après cette formule (que j'ai sur mon cahier) je ne trouve pas la reponse après une bonne heure sur mon brouillon (eh oui, je ne fait pas parti de l'elite de ma classe )

Ensuite, à la deuxième question, il semblerait plus logique d'exprimer la longueur d'onde en fonction de Fn et ce la célérité v puisque Ln est la longueur d'onde...

Ln n'est pas la longueur d'onde, c'est la longueur d'un fuseau (d'apres mon cahier) et j'ai la formule Ln = n*(landa/2) =n*(v/2f)

Pour la question 3, je pense que si je trouve le resultat de la question 2 je pourrais en deduire la reponse.

De meme pour la question 4.

Voila donc si vous pouviez m'aider sur la question 2 je pense etre dans la capacité de faire le reste des questions. Merci d'avance

[invitebfbf094d]

Pour le 2, je trouve que , la vitesse n'y est pas du tout. Erreur ou pas , je ne sais pas.

[invite07061e8b]

Oui mais le problème c'est que c'est landa(n) qu'on cherche et non landa(0), il doit quand même y avoir un rapport avec Fn vu que c'est la fréquence du fondamental associé à la case n.

[invitebfbf094d]

C'était lamba n que je voulais mettre : c'était juste une notation. Si pour toi lambda zéro correspond à la longueur Lo, alors ca sera égale à 2xLo.

[invite07061e8b]

C'est bizarre en effet ... Si sa ne te derange pas, pourrais tu me detailler un peu ton calcul, peut etre que sa peut m'aider pour trouver la reponse.

[invite07061e8b]

A non c bon j'ai trouvé le calcul : Ln = landa(n)/2 => landa(n) = Ln*2
Mais je ne comprend pas, l'exercice me demande bien d'exprimer landa(n) en fonction de Ln et de la celerité v

[invitebfbf094d]

Je suis parti de l'expression où j'ai donné plus haut l'expression : . Cependant, le facteur K est justement la vitesse v ... Ce qui fait que l'on obtient une expression de lambda ne contenant pas la vitesse ...

[invite07061e8b]

Bon, j'ai encore besoin que vous fassiez un miracle pour moi parce que je galere encore avec ce ***** hum je veux dire ce sympatique exercice.
J'ai vu que black adder avait ecrit que Ln=v/Fn mais j'ai sur mon cahier Ln=v/2Fn donc je voulais savoir laquel de ces 2 formules etait la bonne. Sinon je pense pouvoir faire le reste de l'exo tout seul.
Merci encore pour ce que vous avez fait.

[invite07061e8b]

en faite non je galere trop pour les questions 3 et 4, pour dn je trouve des valeurs negatives donc si quelqu'un pouvait m'aidé sa seré super sympa

[invitebfbf094d]

Relis une de mes réponses où j'ai donné la fréquence Fn = K/2Ln, et comme je l'ai dis, le facteur K est la vitesse v, dont tu peux écrire Fn = v/2Ln. Tu obtiens bien la même formule pour la longueur Ln de ton cours.

Pour la question 3, tu utilses ce qu'on a trouvé précédemment : Fn = r^n.Fo, Ln = v/2Fn et Fn = v/2Ln pour trouver Ln en fonction de n, r et Lo : Ln = Lo/r^n.

Ensuite avec cette valeur de Ln, tu calcules Ln - L_(n-1).

[invitebfbf094d]

Je rajoute que le fait que dn soit négative n'a rien d'anormal, puisque Ln est la longueur de la corde lorsqu'on appuie à la case n, et L_(n-1), la longueur de la corde lorsqu'on appuie à la case (n-1).