Démonstration courant bobine

[invite1d6e97e9]

Bonjour à tous, pourriez vous m'aider à faire cette démonstration qui me pose vraiment problème depuis plusieurs jours.

J'ai du déterminer l'équation différentielle verifiée par l'intensité du courant i lors de l'établissement du courant dans le circuit (Etude d'une bobine).
Je suis donc parvenue à l'équation différentielle E=L (di/dt) + Ri
L'énoncé précise que la solution de cette équation peut-être donnée sous la forme i(t)= A (1-exp(t/to)).
Donnez l'expression de A et to sachant que pour t=0, i est nulle.

Merci d'avance
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[mamono666]

regarde en ce que cela donne lorsque t=0 et t tend vers l'infini rappel toi des limites en math.

[invite1d6e97e9]

Merci Pensez vous que dérivé i et remplacé i' et i dans l'équation différentielle pourrait être un moyen d'obtenir la solution ?

[mamono666]

Oui, si tu as 2 inconnus alors 2 conditions sont suffisantes. donc i(0) ; i(infini)

ou i(0) ; i'(0) ... à priori, mais essaye pour être sur.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1d6e97e9]

Merci mais je n'arrive tout de meme pas à obtenir le résultat escompté tout en sachant que c'est la méthode à employer....Je dois faire des erreurs de calculs...

[mamono666]

donc i(0) tu avais raison, cela ne donne rien, donc on prend i'(0):

(fait attention au signe "moins" dans l'exponentiel")

en 0 ça fait E/L.

cela E/L car la solution est la solution d'une équation type y'+ay =b donc je la met sous la forme voulu. Je divise par L.

donc en t=0:



Et i(+infini):

limite de exp(-t) ça tend vers zéro donc:



car après un temps infini la bobine réagit comme un fil. Il ne reste plus qu'une résistance dans le circuit. Le courant restant est E/R.

Voilà A=E/R , on peut maintenant déduire toutes les inconnues.