Quatres exercices...

[invitef0ec9325]

Bonjour, voilà j'ai 4 exercices auxquels je n'arrive pas à répondre... Et je passe les partiels (licence première année) la semaine prochaine... Pourriez-vous m'aider...

Exercice 1 :
Un manège tourne à une vitesse angulaire ω > 0. Un homme ramasse les tickets : en partant du centre à t = 0, il suit un rayon de la plate-forme avec un mouvement de vitesse constante v’ (par rapport au manège).

Le premier exercice (je n'arrive à aucune questions...):
1.Etablir les équations horaires (qu'est-ce qu'une équation horaire?), puis l’équation de la trajectoire :
a)Dans le référentiel R’ lié au manège
b)Dans le référentiel R lié au sol
Indication : les coordonnées polaires peuvent simplifier certains calculs intermédiaires.

2.Exprimer la vitesse du mouvement de l’homme par rapport à R :
a)A partir des équations paramétriques dans R
b)Par composition des mouvements (interpréter chaque terme)

3.Exprimer l’accélération du mouvement de l’homme par rapport à R
a)A partir des équations paramétriques dans R
b)Par composition des mouvements (interpréter chaque termes)


Le deuxième:

Superman est censé pouvoir arrêté un poids lourd lancé à vive allure sur lui, tout cela en restant droit comme un i. Sachant que dans les conditions optimales la force maximale exercée par Superman serait une force horizontale de norme égale à son poids, calculer la décélération d’un camion de 50 000 kg lancé à 108 km.h-1 sur un Superman musclé de 100 Kg. Combien de temps faudra t-il à Superman pour arrêter le poids lourd ? Quelle serait la distance minimale d’arrêt du camion ? Qu’en concluez-vous ?

Le troisième:

On considère une tige horizontale, tournant, avec une vitesse angulaire ω constante, autour d’un axe vertical (cette tige reste toujours dans le même plan). Une perle, assimilée à un point matériel P de masse m, est enfilée sur la tige, initialement à la distance r₀ de l’axe de rotation. On néglige les forces de frottement.
1.Faire le bilan des forces exercées sur la perle dans le référentiel lié à la tige.
2.Déterminer l’équation différentielle vérifiée par X(t), abscisse de la perle mesurée sur la tige par rapport au point O.
3.Exprimer la loi horaire X(t) si on abandonne la perle sans vitesse initiale par rapport à la tige, en r₀.

Le quatrième:

Un corps de masse m est posé sur un plateau de masse M auquel est fixé un ressort de raideur k. L’ensemble est astreint à se déplacer suivant la direction verticale.
1.Déterminer la diminution de longueur Z₀ du ressort, à l’équilibre, par rapport à sa longueur à vide. La position correspondante du plateau est choisie pour origine de l’axe verticale z’z.
2.On comprime le ressort jusqu’à ce que le plateau soit au point d’ordonnée z = z₁. On notera Z₁ la valeur absolue de z₁. L’ensemble est alors abandonné sans vitesse initiale à un instant pris pour origine des temps.
a)Montrer qu’à partir d’ne certaine valeur de Z₁, le corps de masse m quitte le plateau à une certaine date t_D.
b)Pour Z₁ = (racine carrée de 2)Z₀, déterminer la coordonnée sur l’axe z’z du point le plus haut atteint par le projectile.


Si vous pourriez m'expliquer... et me donner les réponses.
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[invite5637435c]

Bonsoir,

je pense que personne ne te répondra vu que tu ne montres pas le résultat de tes efforts...

Les forumeurs ne pourront pas se substituer à toi le jour de ton partiel, j'espère que tu comprends le sens de mon message.
C'est un peu comme ton exercice sur superman, il ne faut pas réver.

[invitef0ec9325]

Ouais mais en attendant j'ai essayé de le faire, tu veux que je te mette quoi? Des réponses où j'ai écrit n'importe quoi, ça revient au même...

[invitefe0032b8]

Salut,

Je pense que tu devrai d'abord revoir ton cours de cinématique car si tu ne sais pas ce qu'est une équation horaire tu ne pourras pas faire les exos...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5637435c]

Ouais mais en attendant j'ai essayé de le faire, tu veux que je te mette quoi? Des réponses où j'ai écrit n'importe quoi, ça revient au même...

Il suffit que tu dises ce que tu ne comprends pas, c'est plus simple.

[invitebbe24c74]

On te demande ici d'écrire les équations du mouvement en fonction du temps (horaire).
Commence par faire ça

[invite8bc5b16d]

bon aller un peu d'aide :

l'exo 1 c'est typiquement l'exo chiant que j'ai pas envie de faire...juste une indication : les équations horaires normalement c'est x(t) et y(t).

exo 2:
simple application du PFD (2eme loi de newton), on connait la masse du camion, la force que superman exerce dessus....reste plus qu'a trouver l'accélération et intégrer avec les bonnes conditions initiales pour trouver la vitesse en fonction du temps, et chercher t tel que v=0. (une deuxième intégration pour avoir x(t) et donc accéder à la distance d'arrêt)

exo 3: référentiel non galiléen, donc force d'inertie, PFD projeté sur la tige, équa diff à résoudre

exo 4:
le plus difficile à mon avis. j'ai pas le courage de le faire mais je te donne la piste que je suivrais si je devais le faire.
tant que les 2 masses sont collées, que peut-on dire de leur accélération ?
Quelle-est pour chacune des masses son accélération en fonction des forces qu'elle subit ? (attention, penser au principe des actions réciproques pour ne faire intervenir que 4 forces au total dans les 2 équations)
Tant que les 2 masses sont collées, quelle relation relie donc les forces en jeu ?
Au moment où les 2 masses se décollent, que peut-on dire de la réaction du plateau sur la deuxième masse ?
pour quelle valeur de l'allongement du ressort cette condition sur la réaction est-elle réalisable ?
Pour quelle compression de départ le ressort peut-il se détendre jusqu'à cet allongement ?

[invitef0ec9325]

Merci pour vos réponses (alien49 et Thibaut42), je vais essayer de le faire, je mettrai ce que j'ai fait demain.

[invitea3655c39]

Petite précision pour l'co 4 uniquement !
Commence par faire un schema des forces mises en jeu dans ton système tu y verra un peu plus clair parce la 1ere question n'est quand même pas infesable !

question 1.
- Isole ton ensemble {plateau + masse }
- liste les forces mises en jeu
- Applique le PFS somme des forces = 0
- resout ton unique equation en fonction de z0
- fini

question 2

- Isole ton plateau
- même methode que precedement sauf que somme des forces = M*gamma (PFD)

- Isole ta masse seule
- (PFD)

indication : ta masse décolle quand les forces verticales ascendantes sur cette masse sont > aux forces verticales descendantes
Si tu avais au moins posté le fruit de tes recherches j'aurais pu faire plus mais là je me sens flemard tout d'un coup !
bon courage quand même

-

[invitef0ec9325]

Encore merci.

J'ai trouvé ça pour l'exercice numéro 2:
Somme des forces extérieurs = ma
P + R + S = ma (S est la force de Superman)
S = ma (car le poids et la réaction se compensent)
- 100 = 50000*a
a = - 100/50000 = -0,002

On a donc l'accélération "a" qui a pour coordonnées a (-0.002 ; 0)
On en déduit la vitesse en intègrant: v (-0.002t + 108 ; 0)
On a à v = 0, 0 = -0.002t +108, t = 54000 h

On intègre encore une fois pour trouver la position:
OM ( ... + 108t + x₀ ; 0) (je ne sais pas comment on fait l'intègrale de -0.002t???)

On peut ensuite trouver la distance d'arrêt:
0 = ... + 108t + x₀
x₀ = - ... - 108t


Est-ce juste? Et comment fait-on pour intègrer -0.002t?
Je vais essayer de faire les autres.

[invite7ee0012f]

Est-ce juste? Et comment fait-on pour intègrer -0.002t?

Salut. Est-ce que tu as de vrais cours à ta fac ?
L'équation horaire on voit ça au lycée, pareil pour les intégrations, surtout aussi basiques. Si tu veux intégrer par rapport au temps, c'est -1/2*0.002t².(+ constante si tu veux...)

[invitef0ec9325]

Non mais bon je fais avec.
C'est juste sinon?

[invitef0ec9325]

Le troisième:

On considère une tige horizontale, tournant, avec une vitesse angulaire ω constante, autour d’un axe vertical (cette tige reste toujours dans le même plan). Une perle, assimilée à un point matériel P de masse m, est enfilée sur la tige, initialement à la distance r0 de l’axe de rotation. On néglige les forces de frottement.
1.Faire le bilan des forces exercées sur la perle dans le référentiel lié à la tige.
2.Déterminer l’équation différentielle vérifiée par X(t), abscisse de la perle mesurée sur la tige par rapport au point O.
3.Exprimer la loi horaire X(t) si on abandonne la perle sans vitesse initiale par rapport à la tige, en r0.


1. Le poids et la réaction de la tige.
2. P + R + F_ie + F_ic = ma_r
F_ie + F_ic = ma_r
- ma_e - ma_c = ma_r
0 = ma_e + ma_c + ma_r
or a_e + a_c + a_r = a_a
0 = ma_a
a_a=0

Equation différentiel:
m(d²x/d²t) = 0

3. a (0 ; 0)
v ( v₀ ; 0) v(0 ; 0)
OM ( x₀ ; 0)

X(t) = x₀ = r₀

Je pense que c'est n'importe quoi...

[invitef0ec9325]

Je réécris l'exercice n°2:
Somme des forces extérieurs = ma
P + R + S = ma (S est la force de Superman)
S = ma (car le poids et la réaction se compensent)
- 100 = 50000*a
a = - 100/50000 = -0,002

On a donc l'accélération "a" qui a pour coordonnées a (-0.002 ; 0)
On en déduit la vitesse en intègrant: v (-0.002t + 108 ; 0)
On a à v = 0, 0 = -0.002t +108, t = 54000 h

On intègre encore une fois pour trouver la position:
OM ( -(1/2)0.002t² + 108t + x0 ; 0)

On peut ensuite trouver la distance d'arrêt:
0 = -(1/2)0.002t² + 108t + x0
x0 = (1/2)0.002t² - 108t = -2916000

Et-ce juste?

[invitef0ec9325]

Le quatrième:

Un corps de masse m est posé sur un plateau de masse M auquel est fixé un ressort de raideur k. L’ensemble est astreint à se déplacer suivant la direction verticale.
1.Déterminer la diminution de longueur Z0 du ressort, à l’équilibre, par rapport à sa longueur à vide. La position correspondante du plateau est choisie pour origine de l’axe verticale z’z.
2.On comprime le ressort jusqu’à ce que le plateau soit au point d’ordonnée z = z1. On notera Z1 la valeur absolue de z1. L’ensemble est alors abandonné sans vitesse initiale à un instant pris pour origine des temps.
a)Montrer qu’à partir d’ne certaine valeur de Z1, le corps de masse m quitte le plateau à une certaine date tD.
b)Pour Z1 = (racine carrée de 2)Z0, déterminer la coordonnée sur l’axe z’z du point le plus haut atteint par le projectile.


1) Système {plateau + masse}
Forces appliquées: Poids et réaction
P_m + P_p + R = 0
mg + Mg + R = 0
(m + M)g - kx = 0
(m + M)g - kz₀ = 0
z₀= ((m+M)g)/k

2) P + R = Ma
Mg - k (x_osc - x_eq)= Ma
Et après?

Si on isole maintenant la masse:
P + R = ma
mg -kx = ma
Et après...

[invite8bc5b16d]

Encore merci.

J'ai trouvé ça pour l'exercice numéro 2:
Somme des forces extérieurs = ma
P + R + S = ma (S est la force de Superman)
S = ma (car le poids et la réaction se compensent)
- 100 = 50000*a

une force se mesure en Newtons, pas en kg !!!! sinon la raisonnement est juste (j'ai pas vérifié les calculs)

2. P + R + Fie + Fic = mar
Fie + Fic = mar
- mae - mac = mar
0 = mae + mac + mar
or ae + ac + ar = aa
0 = maa
aa=0

Alors là par contre c'est tout faux (sans vouloir être méchant).
Ici on ne connaît quasiment rien de la réaction, on sait juste qu'elle est orthogonale à la direction de la tige, mais on ne sais pas à quel plan elle appartient. donc P+R ne se simplifie pas comme ca.
Après je ne comprends pas trop tes notations ar et aa, mais en tout cas le résultat final est faux : intuitivement, la bille peut-elle rester à r constant quand tu fais tourner la barre ?
Il faut faire un bilan des forces correct, puis le projeter selon l'axe de la tige, ce qui fera disparaître les forces pour lesquelles on a pas suffisament de données (et en plus on sait que la bille est contrainte à se déplacer selon la tige, donc le reste nous importe peu )

1) Système {plateau + masse}
Forces appliquées: Poids et réaction
Pm + Pp + R = 0
mg + Mg + R = 0
(m + M)g - kx = 0
(m + M)g - kz0 = 0
z0= ((m+M)g)/k

le résultat est juste, mais attention à la rédaction (x->z0 par exemple fais très bizarre, et si tu mets z dans l'avant dernière équation, on a pas l'égalité que tu écris (=0) pour tout z...)

2) P + R = Ma
Mg - k (xosc - xeq)= Ma
Et après?

encore une fois on est sur l'axe des z, pas des x, ensuite on a pris comme référence d'après l'énoncé zeq = 0
ensuite on s'intéresse plus particulièrement à la masse posée sur le plateau, il ne faut donc pas, dans un premier temps, regrouper le plateau et la masse dans le même système pour appliquer le PFD.
je te conseille de reprendre mes indications (que je reformule légèrement pour la remière) :

comparer l'accélération des 2 masses tant qu'elles sont collées (c'est à dire qu'elles ont le même mouvement).
Quelle-est pour chacune des masses son accélération en fonction des forces qu'elle subit ? (attention, penser au principe des actions réciproques pour ne faire intervenir que 4 forces au total dans les 2 équations)
Tant que les 2 masses sont collées, quelle relation relie donc les forces en jeu ?
Au moment où les 2 masses se décollent, que peut-on dire de la réaction du plateau sur la deuxième masse ?
pour quelle valeur de l'allongement du ressort cette condition sur la réaction est-elle réalisable ?
Pour quelle compression de départ le ressort peut-il se détendre jusqu'à cet allongement ?


dernière remarque pour XeRqounet :

indication : ta masse décolle quand les forces verticales ascendantes sur cette masse sont > aux forces verticales descendantes

ca veut juste dire qu'elle a un mouvement vers le haut, pas qu'elle se décolle du plateau

[invitea3655c39]

En isolant ta masse, si la resultante des forces extérieures exercées sur la masse est supérieur à son poids tu as bien decollement de la masse non ?
donc le moment où la masse decolle serait le moment où les 2 forces se compensent ...me tromperais-je ?

[invite8bc5b16d]

En isolant ta masse, si la resultante des forces extérieures exercées sur la masse est supérieur à son poids tu as bien decollement de la masse non ?
donc le moment où la masse decolle serait le moment où les 2 forces se compensent ...me tromperais-je ?

la masse décolle seulement si elle a une vitesse verticale supérieure à celle du plateau, tant que les 2 vitesses sont égales, il n'y a pas décollement, et pourtant si la masse "monte", c'est bien que la résultante des forces qui s'appliquent à la masse est vers le haut

[invitea3655c39]

Au temps pour moi, je reflechirai plus avant de donner des conseils la prochaine fois ! merci alien49 !
Toi qui a l'air assez calé, tu ne voudrais pas aller faire un tour du coté de mon poste sur mon TIPE - hydrofoils pour m'aider ?
Merci !

[invite9a322bed]

Pour l'exercice 4, je suis en 1ère S et je pourrais te répondre, pour la 1ère je t'aide; le Poids de M va être égale à k|l1-l0|. Et voilà c'est la relation importante de tout l'exo !

[invitef0ec9325]

une force se mesure en Newtons, pas en kg !!!!

Superman est censé pouvoir arrêté un poids lourd lancé à vive allure sur lui, tout cela en restant droit comme un i. Sachant que dans les conditions optimales la force maximale exercée par Superman serait une force horizontale de norme égale à son poids, calculer la décélération d’un camion de 50 000 kg lancé à 108 km.h-1 sur un Superman musclé de 100 Kg. Combien de temps faudra t-il à Superman pour arrêter le poids lourd ? Quelle serait la distance minimale d’arrêt du camion ? Qu’en concluez-vous ?

La force de Superman est donc égale à -100 N? Je vois pas où est le problème...

[invitebbe24c74]

Seulement la force poids n'est pas de 100kg, c'est un abus de language

P=mg

[invitef0ec9325]

Ok merci. Je vais essayer de faire les autres...

[invitef0ec9325]

Le troisième:

On considère une tige horizontale, tournant, avec une vitesse angulaire ω constante, autour d’un axe vertical (cette tige reste toujours dans le même plan). Une perle, assimilée à un point matériel P de masse m, est enfilée sur la tige, initialement à la distance r0 de l’axe de rotation. On néglige les forces de frottement.
1.Faire le bilan des forces exercées sur la perle dans le référentiel lié à la tige.
2.Déterminer l’équation différentielle vérifiée par X(t), abscisse de la perle mesurée sur la tige par rapport au point O.
3.Exprimer la loi horaire X(t) si on abandonne la perle sans vitesse initiale par rapport à la tige, en r0.


1. Le poids et la réaction de la tige.
2. P + R + Fie + Fic = ma_r (avec Fie = force d'inertie d'entrainement, Fic = force d'inertie de coriolis, a_r = accélération relative, a_e = accéleration d'entrainement, a_a = accélération absolue, a_c = accélération de Coriolis)

mg + R - mae - mac = mar
m(g-ae-ac) + R = mar
R= ar / (g -ae -ac)

ce qui fera disparaître les forces pour lesquelles on a pas suffisament de données

Je vois pas comment tu les élimines... On a encore R...

3. On doit trouver la valeur de l'accélération, pour après intègrer jusqu'à la position OM? Mais comment trouve t-on la valeur de l'accélération car en appliquant la deuxième loi de Newton, il nous reste la réaction.

[invitef0ec9325]

Le quatrième:

Un corps de masse m est posé sur un plateau de masse M auquel est fixé un ressort de raideur k. L’ensemble est astreint à se déplacer suivant la direction verticale.
1.Déterminer la diminution de longueur Z0 du ressort, à l’équilibre, par rapport à sa longueur à vide. La position correspondante du plateau est choisie pour origine de l’axe verticale z’z.
2.On comprime le ressort jusqu’à ce que le plateau soit au point d’ordonnée z = z1. On notera Z1 la valeur absolue de z1. L’ensemble est alors abandonné sans vitesse initiale à un instant pris pour origine des temps.
a)Montrer qu’à partir d’ne certaine valeur de Z1, le corps de masse m quitte le plateau à une certaine date tD.
b)Pour Z1 = (racine carrée de 2)Z0, déterminer la coordonnée sur l’axe z’z du point le plus haut atteint par le projectile.


1) Système {plateau + masse}
Forces appliquées: Poids et réaction
Pm + Pp + R = 0
mg + Mg + R = 0
(m + M)g – kz0 = 0
(m + M)g - kz0 = 0
z0= ((m+M)g)/k

2)a)

comparer l'accélération des 2 masses tant qu'elles sont collées (c'est à dire qu'elles ont le même mouvement).
Quelle-est pour chacune des masses son accélération en fonction des forces qu'elle subit ? (attention, penser au principe des actions réciproques pour ne faire intervenir que 4 forces au total dans les 2 équations)

Masse m : P + R = ma
a= (mg + R)/m
Masse M : P – kx + mg = ma
a= (Mg – kx + mg)/m

Tant que les 2 masses sont collées, quelle relation relie donc les forces en jeu ?

Pm + Pp + R = ma

Au moment où les 2 masses se décollent, que peut-on dire de la réaction du plateau sur la deuxième masse ?

Il n’y en a plus, elle est égale à 0. La vitesse de la masse m est supérieur à la vitesse du plateau.

Pour quelle valeur de l'allongement du ressort cette condition sur la réaction est-elle réalisable ?

A un grand allongement, peut-être à zéq ?

Pour quelle compression de départ le ressort peut-il se détendre jusqu'à cet allongement ?

Je sais pas.

[invite8bc5b16d]

Pour commencer :

Au temps pour moi, je reflechirai plus avant de donner des conseils la prochaine fois ! merci alien49 !
Toi qui a l'air assez calé, tu ne voudrais pas aller faire un tour du coté de mon poste sur mon TIPE - hydrofoils pour m'aider ?
Merci !

je vais aller voir tout à l'heure

Pour revenir au sujet :

Le troisième:

On considère une tige horizontale, tournant, avec une vitesse angulaire ω constante, autour d’un axe vertical (cette tige reste toujours dans le même plan). Une perle, assimilée à un point matériel P de masse m, est enfilée sur la tige, initialement à la distance r0 de l’axe de rotation. On néglige les forces de frottement.
1.Faire le bilan des forces exercées sur la perle dans le référentiel lié à la tige.
2.Déterminer l’équation différentielle vérifiée par X(t), abscisse de la perle mesurée sur la tige par rapport au point O.
3.Exprimer la loi horaire X(t) si on abandonne la perle sans vitesse initiale par rapport à la tige, en r0.


1. Le poids et la réaction de la tige.
2. P + R + Fie + Fic = ma_r (avec Fie = force d'inertie d'entrainement, Fic = force d'inertie de coriolis, a_r = accélération relative, a_e = accéleration d'entrainement, a_a = accélération absolue, a_c = accélération de Coriolis)

mg + R - mae - mac = mar
m(g-ae-ac) + R = mar
R= ar / (g -ae -ac)

Je vois pas comment tu les élimines... On a encore R...

3. On doit trouver la valeur de l'accélération, pour après intègrer jusqu'à la position OM? Mais comment trouve t-on la valeur de l'accélération car en appliquant la deuxième loi de Newton, il nous reste la réaction.

Je te conseille de garder plus les forces Fie et Fic, pas repasser par des accélérations...
Ensuite que connais-tu de ces forces (formule, direction, sens) ?
Et de R (seule la direction est importante) ?
Conclusion : n'y a-t-il pas un axe privilégié sur lequel une projection va simplifier pas mal de choses ?

1) Système {plateau + masse}
Forces appliquées: Poids et réaction
Pm + Pp + R = 0
mg + Mg + R = 0
(m + M)g – kz0 = 0
(m + M)g - kz0 = 0
z0= ((m+M)g)/k

ok pour z0

2)a)

Citation:
comparer l'accélération des 2 masses tant qu'elles sont collées (c'est à dire qu'elles ont le même mouvement).
Quelle-est pour chacune des masses son accélération en fonction des forces qu'elle subit ? (attention, penser au principe des actions réciproques pour ne faire intervenir que 4 forces au total dans les 2 équations)

Masse m : P + R = ma
a= (mg + R)/m
Masse M : P – kx + mg = ma
a= (Mg – kx + mg)/m

pour la première question, il faut surtout remarquer que puisqu'elles ont le même mouvement, elles ont la même accélération.
Accélération pour m : ok
Accélération pour M :
elle subit bien Mg, une force de rappel du ressort, attention on est toujours sur l'axe des z, ensuite l'allongement c'est z-longueur à vide, regarde mieux l'expression de ta force (il faut que quand le ressort repasse par sa longueur à vide, la force soit nulle, or la la force est nulle por z=0, ce qui n'est pas le cas (puisqu'elle compense le poids de l'ensemble))
Par contre elle ne subit pas une force mg : elle exerce une force R sur la masse m, donc d'après le principe des actions réciproques, elle subit une force ...?

Citation:
Tant que les 2 masses sont collées, quelle relation relie donc les forces en jeu ?

Pm + Pp + R = ma

une fois que tu as l'expression des deux accélérations, utilise le fait qu'elles sont égales

Citation:
Au moment où les 2 masses se décollent, que peut-on dire de la réaction du plateau sur la deuxième masse ?

Il n’y en a plus, elle est égale à 0. La vitesse de la masse m est supérieur à la vitesse du plateau.

Voilà R=0 quand il n'y a plus contact entre les deux masses

Citation:
Pour quelle valeur de l'allongement du ressort cette condition sur la réaction est-elle réalisable ?

A un grand allongement, peut-être à zéq ?

D'après la question précédente, il va falloir chercher une condition sur l'élongation qui rende possible R=0 dans l'expression que tu vas trouver qui relie toutes les forces en jeu.

Citation:
Pour quelle compression de départ le ressort peut-il se détendre jusqu'à cet allongement ?

Je sais pas.

on verra quand tu auras les autres réponses