Bonjour à tous,
Dans l'équation de Navier-Stokes, il y a une notation que je n'ai jamais compris.
Il s'agit du terme de convection :
(u.grad)u
Pourquoi y a t-il des parenthèses autour de "u.grad"? Je ne comprends vraiment pas pourquoi...
Je dois mal voir ce qu'il se passe.
(u.grad)u doit être un vecteur.
u en est un, et le gradient d'un vecteur, c'est une matrice, non?
Je visualise mal...
Merci!
c'est parce qu'on fait u.grad, c'est a dire u scalaire grad, c'est donc un scalaire de la forme :
u(x)d/dx + u(y)d/dy + u(z)d/dz avec u(x) la composante celon x de u, etc...
u.grad(u) est en fait la matrice : grad(u) multiplée par le vecteur u
avec [grad(u)](i,j) = dui/dxj (d rond) qui est une matrice 3x3, les xj représentant les 3 coordonnées de l'espace.
Lorsqu'on parle de matrice, on préfère noterpr ne pas confondre avec le gradient d'une fonction scalaire qui nous donne un vecteur et non une matrice
Dernière modification par erff ; 22/02/2008 à 14h10.
D'accord, donc c'est bien "juste" la matrice grad(u) que l'on multiplie par u... du coup, les parenthèses ne servent à rien, non?
Parce que c'est bien ce que j'avais compris, mais je ne voyais pas (et ne vois toujours pas) l'intérêt des parenthèses qui rassemblent (u.grad) ...
En tous cas, merci!
En fait, je sais pas si tu es en prépa, car je sais que la notation matricielle est hors programme... Du coup, on préfère la notation que tu donnes dans ton premier message qui je suis d'accord est assez ambigüe.Je trouve qu'écrire ceci avec des matrices est bcp plus simple et ça évite vraiment des erreurs de calcul.
En gros il faut retenir que pour une fonction f scalaire, on fait vraiment :
Df/Dt = df/dt + v.grad(f) c à d qu'on prend le gradient de f, avec qui on fait le produit scalaire avec le vecteur v (ici, la notation est aisée à comprendre, sans ambiguïté).
Pour une fonction vectorielle, on fait exactement l'opération ci dessus mais composante par composante (qui elles sont des fonctions scalaires).
Et pr écrire cela d'une manière condensée on écrit directement que si f est une fonction vectorielle, on a :
Df/Dt = df/dt + grad(f)xv où grad(f) est cette fois la matrice gradient que j'ai présentée plus haut.
Mais ca revient au même que de dire, pour chaque composante fj de f, on a :
Dfj/Dt = dfj/dt + v.grad(fj).
Ok, merci!
Et non, je suis pas en prépa, mais en dernière année de fac, et on a un prof tortionnaire qui nous noie en cours de turbulence
Et j'avais bien compris ce terme de convection, mais jamais bien saisi cette foutue notation, alors, voilà, quoi...
