Mécanique des fluides

[Follium]

Bonjour à tous et merci de votre temps.
Voilà, je bloque un peu sur les écoulements rampants en mécanique des fluides.
Voici un exemple :

On considere l'ecoulement rampant avec un fluide interne de viscosite µi a l'interieur de la sphere
de rayon a et un fluide externe de viscosite µe a l'exterieur de la sphere. On se place dans un
repere fixe par rapport au centre de la sphere avec Uinf la vitesse de l'ecoulement externe µe a l'infini.

Ma question est la suivante : est-ce que la sphère en question bouge avec le fluide externe ou elle reste fixe et dans ce cas, comment décrire l'interface fluide interne et fluide externe?

Merci beaucoup pour, je l'espère, vos futures réponses.

Follium
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[Follium]

Et si la sphère est indéformable, peut-on dire que les vitesses au contact du fluide interne et externe sont égales? Ou bien c'est autre chose comme la contrainte de cisaillement?

[invite084c752c]

je comprends pas bien ton problème, tu pourrais faire un dessin? ton fluide dans ta sphere il fait quoi?

[Follium]

Voilà, c'est le deuxième exercice de ce pdf, soit le 21 en encadré :
http://www.mema.ucl.ac.be/~vl/docume...ca1321-ex5.pdf

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite084c752c]

la première question est assez simple je pense que tu as trouvé
il doit y avoir continuité de l'écoulement au niveau des vitesses, c'est un fluide, les vitesses varient continuement (à cause de la viscosité) (enfin, à mon avis...)

t'es allé jusqu'ou dans l'exo?

[Follium]

Tout d'abord merci de répondre à mes questions.
Je suis arrivé jusqu'au point 3 de la question. Je n'arrive pas trop à savoir qu'elles sont les conditions pour que la sphère ne se déforme pas. Continuité des vitesses? Mais alors, pour le point 5, qu'elles sont les conditions de raccord entre les deux écoulements?

Merci!

[invite084c752c]

ben juste une supposition un peu bete, mais si la sphère ne se déforme pas, ça veut dire que la vitesse selon ur au niveau du bord de la sphère est nulle non? T'en penses quoi?

[Follium]

Et ce pour les deux fluides alors, oui, ca paraît plausible.

Et pour les conditions de raccord comme demandé au point 5? Même contrainte de cisaillement?

[invite084c752c]

oui, ur nulle pour les deux fluides

pour le point 5, tu as continuité de uthéta, je dirai que intuitivement, tu as aussi continuité de la contrainte

tu as les résultats ici:

http://lyre.mit.edu/transport/resources/bubbles.pdf

PS: il est quand même 1h00 du mat!!!!!