Arrondi ou pas arrondi ?

[invite37a56d45]

C'est une petite question qui peut engendrer beaucoup de conséquence !
Voila mon problème, en ce moment je fais le joyeux programme de terminal sur la radioactivité. Et dans les exos, (fusion, energie ...et tout le tralala), on doit convertir joule en electron-volt ...etc, le problème se pose au niveau des arrondis, en effet pour des nombre à 10 puissance 20, ça modifie totalement le résultat ....
Comment sait-on ou il faut s'arrêter ? En général je prend pas mal de chiffres mais il suffit que la correction en est pris un de moins et moi je trouve 20 000 alors que la correction est 30 000 ...! ça peut poser des petits problèmes ....
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[erik]

Salut à toi,

Si j'ai bien compris, tu arrondis tes valeurs dans tes calculs intermédiaires, et hop inevitablement à force d'ajouter, de multiplier, de triturer tes valeurs intermediaires arrondis, tu obtients un résultat plus qu'arrondis.
Essaye de faire tout tes calculs avec les valeurs litterales et ne fait l'arrondi qu'au dernier moment .
Je veux dire (par exemple) que si à un moment j'ai une expression qui contient pi+pi, il est hors de question de remplacer ça par 6.28, je le remplace par 2*pi et je garde cette valeur pendant tout les calculs.

[Antikhippe]

Salut,

Je suis tout à fait d'accord avec erik : tu écris les formules avec les valeurs littérales et au dernier moment, tu fais l'application numérique où tu rentres le plus de chiffres significatifs dans ta calculatrice. Après, tu écris le résultat en respectant le bon nombre de chiffres significatifs en arrondissant. Avec un seul arrondi, ton erreur ne sera que très faible...

[invite37a56d45]

Merci a vous, c'est bien ce que je fais ...enfin j'essaye sur ma calculette de garder le calcul littéral. Mais bon je crois que ce sera toujours approximatif ....snif

Merci pour vos pitits conseils

[A voir en vidéo sur Futura]

[deep_turtle]

Pour rajouter un point à ce qui précède : les erreurs d'arrondi s'estiment assez bien en général. Si tu écris tous tes nombres avec 4 chiffres significatifs et si le nombre d'opérations que tu effectues entre eux est raisonnable, l'erreur ne concernera que ton dernier chiffre.

Là où il faut être extrêmement prudent, c'est quand tu retranches des grands nombres très proches, car le résultat peut alors dépendre sensiblement de ton arrondi :

10000000001 - 10000000000 = 1

alors que si tu ne gardes que 7 ou 8 chiffres significatifs tu trouveras zéro...

Par contre quand tu multiplies ou divises des nombres, àa reste sous contrôle !

[invitea3fc981a]

Oui c'est d'ailleurs un point très sensible en modélisation, où l'ordinateur ne sait pas faire la différence... Lorsqu'on divise un petit nombre par un très grand nombre, ou que l'on soustrait deux très grands nombre très proches, il donne des résultats assez aberrants... C'est là que l'esprit humain doit toujours être critique envers la précision de la machine, et ne pas croire aveuglément tous les chiffres qui en sortent.

[deep_turtle]

Lorsqu'on divise un petit nombre par un très grand nombre, ou que l'on soustrait deux très grands nombre très proches, il donne des résultats assez aberrants...

Permets-moi de ne pas être tout-à-fait d'accord avec cette phrase Konrad : OK pour les soustractions, mais pour les divisions il n'y a pas de problème. Si je divise 1.2345678E-162 par 8.7653425E291, je vais trouver, numériquement, un résultat juste avec une précision de 7 chiffres significatifs... Non ?

[invitea3fc981a]

OK avec ton exemple, ça fonctionne sur PC, mais une petite calculatrice (comme la mienne, une C*sio fx 7900GC, non je ne fais pas de pub ) te donnerait 0. Tout dépend évidemment de la taille limite de la mantisse gérée par la machine... Quand je parlais de modélisation, c'était au sens "très large" du terme, je voulais aussi m'adresser aux étudiants qui utilisent leur calculatrice pour résoudre des exos

[deep_turtle]

OK je comprends, en effet il faut prendre garde aux puissances de 10 trop grandes ou trop petites, tu as raison...

[invite37a56d45]

Merci à tous ! En effet avec nos minables calculatrices de lycée, il faut faire très attention !