Circuit LC et équation differentielle

[patoon]

salut
J'aimerais savoir comment on résout cette équa dif(condensateur et bobine en série):
d²u/dt² + 1/LC u(t) = 0
Merci à vous.
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[deep_turtle]

C'est une équation différentielle du second ordre à coefficients constants, et ça devrait se trouver au début de plusieurs de tes cours ! Tu es en quelle classe ?

Pour t'aider un peu quand même, ton cours te donnera une expression faisant intervenir des sinus et cosinus, ainsi que deux constantes arbitraires. Pour les déterminer, il faut faire intervenir les conditions initiales du problème, c'est-à-dire qu'il faut connaître u et sa dérivée à l'instant initial...

[Eric78]

Si t'es au lycée, tu sais pas la résoudre, on doit te donner la réponse. Sinon ca fait A*sin(wt)+Bcos(wt), avec w^2=1/LC. Avec A et B à déterminer avec les conditions initiales.

[patoon]

En fait je voulait savoir pourquoi w=1/LC

[A voir en vidéo sur Futura]

[Eric78]

Il faut que tu nous dise en quelle classe t'es... Ca vient de la démo pour les solution d'une équa diff à coefficients constants, qui est assez longue à faire. Le seul truc que je peux te dire comme ca, c'est que ca viens du polynome caractéristique de l'équation: r^2+1/LC=0, donc r=i*sqrt(1/LC).

[patoon]

je suis en 1ere année de prépa bcpst.
C'est bien ce qu'il y a dans ton dernier message que je recherche. En fait je comprend pas trop comment on passe du polynome caracteristique à r=1/Rac(LC).

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[Eric78]

C'est pas r=1/sqrt(LC), mais r=+-iw, avec w=i(et pas 1)/sqrt(LC), c'est juste les solutions du polynome caractéristique. Ce qui te donne ensuite des solutions de la forme A*exp(iw)+B*exp(-iw), qui tu regroupe grâce à la formule d'Euler en une combinaison linéaire de sinus et cosinus. POur plus de détails: http://www.les-mathematiques.net/a/d/c/node6.php3