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Circuit LC et équation differentielle



  1. #1
    patoon

    Circuit LC et équation differentielle


    ------

    salut
    J'aimerais savoir comment on résout cette équa dif(condensateur et bobine en série):
    d²u/dt² + 1/LC u(t) = 0
    Merci à vous.

    -----

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  3. #2
    deep_turtle

    Re : Circuit LC et équation differentielle

    C'est une équation différentielle du second ordre à coefficients constants, et ça devrait se trouver au début de plusieurs de tes cours ! Tu es en quelle classe ?

    Pour t'aider un peu quand même, ton cours te donnera une expression faisant intervenir des sinus et cosinus, ainsi que deux constantes arbitraires. Pour les déterminer, il faut faire intervenir les conditions initiales du problème, c'est-à-dire qu'il faut connaître u et sa dérivée à l'instant initial...

  4. #3
    Eric78

    Re : Circuit LC et équation differentielle

    Si t'es au lycée, tu sais pas la résoudre, on doit te donner la réponse. Sinon ca fait A*sin(wt)+Bcos(wt), avec w^2=1/LC. Avec A et B à déterminer avec les conditions initiales.
    Pour un TPE sur la cryptographie ou les trous noirs, allez voir mon profil.

  5. #4
    patoon

    Re : Circuit LC et équation differentielle

    En fait je voulait savoir pourquoi w=1/LC

  6. #5
    Eric78

    Re : Circuit LC et équation differentielle

    Il faut que tu nous dise en quelle classe t'es... Ca vient de la démo pour les solution d'une équa diff à coefficients constants, qui est assez longue à faire. Le seul truc que je peux te dire comme ca, c'est que ca viens du polynome caractéristique de l'équation: r^2+1/LC=0, donc r=i*sqrt(1/LC).
    Pour un TPE sur la cryptographie ou les trous noirs, allez voir mon profil.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    patoon

    Re : Circuit LC et équation differentielle

    je suis en 1ere année de prépa bcpst.
    C'est bien ce qu'il y a dans ton dernier message que je recherche. En fait je comprend pas trop comment on passe du polynome caracteristique à r=1/Rac(LC).

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  10. #7
    Eric78

    Re : Circuit LC et équation differentielle

    C'est pas r=1/sqrt(LC), mais r=+-iw, avec w=i(et pas 1)/sqrt(LC), c'est juste les solutions du polynome caractéristique. Ce qui te donne ensuite des solutions de la forme A*exp(iw)+B*exp(-iw), qui tu regroupe grâce à la formule d'Euler en une combinaison linéaire de sinus et cosinus. POur plus de détails: http://www.les-mathematiques.net/a/d/c/node6.php3
    Dernière modification par Eric78 ; 05/12/2004 à 10h04. Motif: Ajout du liens
    Pour un TPE sur la cryptographie ou les trous noirs, allez voir mon profil.

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