Problème de choc élastique entre 2 boules

[invite548bada0]

Problème de choc élastique dans un monde en 3D (billard par exemple):

Soit une boule solide A# , d’un diamètre DIA# et d’une masse MA# , qui se déplace dans une direction angulaire angle# à une vitesse vitesse# .
Elle heurte une boule solide B# , immobile, en un point CHOC # .
Au point CHOC# , les positions dans l’espace des 2 boules sont connues. Ainsi, dans le plan 3D, les positions sont XA# et ZA# pour la boule A# et XB# et ZB# pour la boule B# . (les positions YA# et YB# qui déterminent la hauteur ne sont pas à considérer car les 2 boules ne se déplacent que sur une surface plane) .
Notez que les masses des 2 boules MA# et MB# sont égales et que les diamètres DIA# et DIB# sont identiques.

Déterminer, suite au choc :
- les nouvelles directions angulaires des boules A# et B# , soit angleA# et angleB#
- les nouvelles vitesses des 2 boules, soit vitesseA# et vitesseB#

Merci, pour une clarté optimum, de développer un exemple (à l’aide d’une formule la plus SIMPLE qui soit).
Grâce aux positions connues des 2 boules au moment précis de l’impact, le point CHOC# doit pouvoir être calculé, et, de fait, les nouvelles directions angulaires et vitesses. Reste à développer tout ça…. Merci par avance et félicitations à celui qui trouvera la formule la plus courte !
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[invite8c514936]

Bonjour et bienvenue, puisque c'est ton permier message ici...

La politesse est de mise sur ce forum, et un message, à défaut de commencer par Bonjour, ne devrait certainement pas commencer par un ...

D'autre part, les participants ne sont pas là pour résoudre les exercices à ta place. De deux choses l'une : ou bien tu as commencé à chercher et je te propose de nous indiquer où tu en es et le point précis qui te pose problème, ou tu n'as pas cherché et ce n'est pas les forumeurs qui vont faire ton travail à ta place.

Je te demande donc de développer toi-même un début de réponse, puis on verra...

La modération.

[invite548bada0]

Mes excuses pour le "bonjour" oublié.
Sinon je ne cherche pas à ce que quelqu'un me mâche le travail ; juste une formule qui doit bien exister... Sinon ,c'est comme on me demandait de "reinventer" la formule de pythagore alors que cette dernière est connue et utilisée dans sa forme la plus restreinte. Alors merci à pythagore de nous avoir "mâché" le travail et merci à celui qui me révèlera la formule de celui qui a certainement déjà "mâché" ce problème...
Bonne soirée.

[invite8c514936]

Sinon ,c'est comme on me demandait de "reinventer" la formule de pythagore alors que cette dernière est connue et utilisée dans sa forme la plus restreinte. Alors merci à pythagore de nous avoir "mâché" le travail et merci à celui qui me révèlera la formule de celui qui a certainement déjà "mâché" ce problème...

Perso ça ne m'intéresse pas de faire les calculs et te livrer une formule finale, mais peut-être quelqu'un se sent-il motivé... Je peux toutefois t'indiquer la marche à suivre si tu as envie de le faire par toi-même :

Le plus simple est sans doute de se placer dans le référentiel du centre de masse (celui dans lequel la quantité de mouvement totale est nulle). Il faut ensuite exprimer 3 conditions (les deux premières sont d'ailleurs valables dans tous les référentiels galiléens) :

1/ la quantité de mouvement totale est conservée (elle a la même valeur avant et après le choc) si le choc est élastique.

2/ L'énergie cinétique totale est conservée aussi.

3/ Lors du choc (quand les billes se touchent), dans le référentiel du centre de masse, les billes rebondissent l'une sur l'autre de sorte que l'angle avec lequel chacune repart (angle mesuré par rapport à l'"axe", soit la direction selon laquelle les deux billes se déplacent) est le double de l'angle que fait la droite qui joint les deux centres avec l'axe au moment du contact. Fais un petit dessin et tu verras pourquoi assez simplement...

Bon courage !

[A voir en vidéo sur Futura]

[yahou]

1/ la quantité de mouvement totale est conservée (elle a la même valeur avant et après le choc) si le choc est élastique.

2/ L'énergie cinétique totale est conservée aussi.

Il me semble plutôt que :

1/ la quantité de mouvement totale est conservée.

2/ L'énergie cinétique totale est conservée si le choc est élastique.

Bon, c'est vrai, dans le cas présent ça n'est pas très important puisque le choc est élastique...

[invite8c514936]

Argbl... Merci yahou d'avoir coorigé mon lapsus, tu as raison, bien sûr...

[invite548bada0]

Bonjour,
Désolé, mais tout ça c'est encore beaucoup de "charabia" pour rien de couché sur une feuille....
La clartée est-elle donc si ardue à faire voir et valoir (ou à partager) ?
Il est inutile dans le problème que je soumets de savoir, sachant que Jean a 30 billes et que Pierre, qui en a 45 lui en "gagne" 12, pour quelle(s) raison(s) mathématique(s) il va falloir retrancher 12 de 20 pour au final en arriver que le pauvre Jean (sniff) n'a plus que 18 billes dans ses poches....
Je péfère qu'on me dise, voilà mon gars :
Pour Jean c'est 30-12=18 et pour Pierre c'est 45+12=57

ou un plus charabiesque : Soit la médiane AO relative à l'hypoténuse dans un triangle rectangle ABC a pour longueur la moitié de celle de l'hypoténuse... Non ! Mais AO=BC/2 (mieux non !)
Bonne journée.