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Force de rappel sur un électron



  1. #1
    Nicolas P.

    Force de rappel sur un électron

    Bonjour.

    Dans mon cours sur l'interaction d'une onde électromagnétique avec la matière, à un moment on fait un bilan de quantité de mouvement sur un électron :



    (v et r sont des vecteurs et r représente la position de l'électron)

    Ce qui me gène c'est la force de rappel qui modélise un électron lié :
    Pourquoi est-elle proportionnelle à la masse de l'électron ? Ce n'est quand même pas une force gravitationnelle ? Elle serait totalement négligeable je pense.

    -----


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  3. #2
    Magnétar

    Re : Force de rappel sur un électron

    Bonjour,

    Pour un oscillateur harmonique (une masse fixée à un ressort) la force de rappel s'écrit bien -kx où x est l'écartement à la position d'équilibre.

    Hors la pulsation d'un tel oscillateur est telle que : . On a donc bien .

    Dans ton équation différentielle on a juste écrit au lieu de k.
    Dernière modification par Magnétar ; 01/03/2008 à 16h21. Motif: correction tex

  4. #3
    Nicolas P.

    Re : Force de rappel sur un électron

    En effet, la force de rappel ne dépend pas de la masse puisque

    est la pulsation propre du système, donc lorsqu'on envoie une onde électromagnétique à cette pulsation sur le milieu, on observe bien une résonance, on avait même fait le schéma en cours.

    Merci beaucoup.

  5. #4
    Arkantis

    Re : Force de rappel sur un électron

    Bonjour,

    j'en profite pour poser une question sur le sujet qui me tracasse:
    d'accord on a bien un force de rappel de la forme -kx mais comme l'a dit nicolas, je ne pense pas qu'elle soit d'origine gravitationelle mais plutot électostatique, en interaction avec le noyau de l'atome j'imagine.

    Seulement la force coulombienne varie en 1/r² si je ne m'abuse donc ca colle moyen... et de toute facon vu l'ordre de grandeur de la distance noyau électron je suis pas sur d'avoir le droit de penser ça...
    Bref c'est un peu flou pour moi donc si quelqu'un connait l'origine de ce -kx, merci d'avance !
    La simplicité est la sophistiquation suprême.

  6. #5
    Karibou Blanc

    Re : Force de rappel sur un électron

    la force de rappel ne dépend pas de la masse puisque
    ben si puisque omega dépend de m
    Well, life is tough and then you graduate !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Karibou Blanc

    Re : Force de rappel sur un électron

    Bref c'est un peu flou pour moi donc si quelqu'un connait l'origine de ce -kx,
    Un électron lié à un noyau par une interaction coulombienne est caractérisé en première approximation par un potentiel d'interaction electron/noyau qui a la forme suivante : à grande distance on a une interaction coulombienne attractive en 1/r (c'est le potentiel, pas la force) qui tend vers zero à l'infini. Pour des distances de séparations très courtes, il y répulsion principalement due à l'exclusion de Pauli, donc le potentiel devient infini pour une distance nulle. Ainsi il y a un régime intermédiaire en forme de puits qui représente le minimum d'énergie potentiel de l'électron, cette région peut être localement décrite par un potentiel harmonique donc en r^2. De plus comme il s'agit d'un puits, l'électron au fond du puits est stable et il y a une liaison. Maintenant si on écarte légèrement l'électron de sa position d'équilibre, ce dernier est soumis à une force de rappel car le potentiel d'interaction n'est pas plat mais quadratique (en r^2). Ainsi la force de rappel associée sera linéaire en r (la force est la dérivée du potentiel).
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    Well, life is tough and then you graduate !

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  10. #7
    philou21

    Re : Force de rappel sur un électron

    Bonjour Karibou

    attention, tu risques d'apporter un peu de confusion dans l'esprit d'Arkantis :
    le schéma que tu montre est le potentiel du molécule AB en fonction de la distance internucléaire...

    Pour l'électron, il suffit peut-être de dire que l'électron est sur une orbite stable à une certaine distance d'équilibre Si on l'écarte de sa position d'équilibre d'une petite distance, une force de rappel de type -Kx (en première approximation) l'y ramènera.

  11. #8
    fab_79

    Re : Force de rappel sur un électron

    Bonjour,

    On peut dire que l'énergie d'excitation du rayonnement solaire n'est pas suffisante pour ioniser l'atome et donc on peut faire l'approximation que l'énergie d'excitation électromagnétique fait seulement vibrer l'électron autour de sa position d'équilibre et cette vibration est modélisée par une force de rappel.

  12. #9
    Karibou Blanc

    Re : Force de rappel sur un électron

    attention, tu risques d'apporter un peu de confusion dans l'esprit d'Arkantis :
    le schéma que tu montre est le potentiel du molécule AB en fonction de la distance internucléaire...
    Les légendes sur le schéma correspondent à une liaison chimique, mais la forme de la courbe est la meme.

    Pour l'électron, il suffit peut-être de dire que l'électron est sur une orbite stable à une certaine distance d'équilibre Si on l'écarte de sa position d'équilibre d'une petite distance, une force de rappel de type -Kx (en première approximation) l'y ramènera.
    Sauf que tu n'expliques pas pourquoi il y a une force de rappel linéaire en x. Et il me semblait que c'était la question posée, avec également un lien avec la force coulombienne.

    cette vibration est modélisée par une force de rappel.
    Oui l'idée c'est ca (de toutes facons, une vibration est toujours en première approximation, harmonique). Mais il est quand important de comprendre pouquoi une telle modélisation marche. Pour cela la compréhension de la forme du potentiel d'interaction electron/noyau est importante.
    Well, life is tough and then you graduate !

  13. #10
    fab_79

    Re : Force de rappel sur un électron

    Bonjour,

    En effet, Karibou blanc a raison sur le fait qu'autour de sa position d'équilibre, l'énergie apportée par l'onde électromagnétique étant très faible, le potentiel électron-noyau que subi l'électron peut-etre modélisée par un potentiel harmonique (V=0.5kx²) comme on le voit sur la figure.

  14. #11
    philou21

    Re : Force de rappel sur un électron

    Oui, bof, je ne suis pas convaincu ...

    pour moi la force de rappel est due à la quantification de l'orbite c'est tout...

    Le potentiel de rappel est purement phénoménologique et il est approximé par un développement quadratique.

    C'est pour ça qu'un potentiel tel que décrit par le schéma de Karibou Blanc n'a pas grand sens pour moi ...

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