Accéléromètres, forces de marée, tenseur de courbure

[invité576543]

Bonsoir,

Si on met 4 accéléromètres aux sommets d'un petit tétraèdre régulier aussi rigide que possible, on va obtenir 12 mesures indépendantes (4 vecteurs 3D). Au premier ordre cela permet de reconstruire un champ d'accélération (3 degrés de liberté) et son gradient (9 degrés de liberté):

Le gradient apparaît comme une matrice 3x3, un tenseur.

Le terme d'accélération moyenne mesure la pesanteur, l'accélération relative au repère local de chute libre (3 degrés de liberté).

La partie antisymétrique du tenseur donne la rotation propre du tétraèdre (3 degrés de liberté).

La partie symétrique du tenseur donne le tenseur des forces de marée (6 degrés de liberté).

Est-ce correct?

Le tenseur des forces de marées ainsi obtenu donne 6 des 10 coefficients libres du tenseur de courbure de la RG, ici le tenseur de Weyl (je fais l'hypothèse qu'on peut considérer l'espace vide d'énergie-impulsion à petite échelle).

Est-ce correct?

Comment pourrait-on mesurer les 4 autres coefficients? Est-ce que 5 horloges identiques, une au centre comme référence, et une colocalisée avec chaque accéléromètre les donneraient (e.g., par leur décalage de fréquence)?

Question subsidiaire, (si c'est bien une rotation qui est mesurée par la partie antisymétrique) est-ce que la rotation mesurée ainsi est aussi celle mesurée par rapport aux astres les plus lointains? Sinon, à quoi est due la différence?

Cordialement,
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[invité576543]

Bonsoir,

Une petite remontée du sujet, qui n'a pas eu de réponse...

Cordialement,

[invitea3eb043e]

Tu obtiens en effet 12 mesures mais elles ne sont pas indépendantes.
En effet prends l'arête AB par exemple. La longueur AB est constante (trièdre rigide) donc si tu dérives 2 fois par rapport au temps tu auras que la composante selon AB de l'accélération en A est l'opposée de la composante selon AB de l'accélération en B.
Il y a 12 mesures et 6 arêtes, donc 6 contraintes. Tu mesures donc 12 - 6 = 6 paramètres qui sont bien évidemment l'accélération du centre de masse et la rotation du trièdre.
Rien de plus.

[invité576543]

Tu obtiens en effet 12 mesures mais elles ne sont pas indépendantes.
En effet prends l'arête AB par exemple. La longueur AB est constante (trièdre rigide) donc si tu dérives 2 fois par rapport au temps tu auras que la composante selon AB de l'accélération en A est l'opposée de la composante selon AB de l'accélération en B.
Il y a 12 mesures et 6 arêtes, donc 6 contraintes. Tu mesures donc 12 - 6 = 6 paramètres qui sont bien évidemment l'accélération du centre de masse et la rotation du trièdre.
Rien de plus.

Bonjour,

Si on prend un tétraèdre centré sur la Terre, ne tournant pas, et suffisamment grand pour que la Terre rentre dedans, des arêtes rigides ne vont pas empêcher les accéléromètres d'indiquer une accélération centrifuge. Les 6 coefficients dont tu parles sont nuls, et pourtant les accéléromètres indiquent autre chose que 0.

Ce qu'ils mesurent est lié aux forces de marée. Ce grand tétraèdre est un cas poussé, mais le même principe doit être à l'œuvre quelle que soit la taille du tétraèdre. Evidemment, pour un petit, ces forces sont très très faible, mais non nulles pour un truc en orbite autour de la Terre par exemple. La question est théorique, je suppose un appareillage aussi précis que nécessaire.

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Un accéléromètre mesure un déplacement ou plutôt sa dérivée seconde par rapport à un référentiel galiléen, pas une force.

[invité576543]

Un accéléromètre mesure un déplacement ou plutôt sa dérivée seconde par rapport à un référentiel galiléen, pas une force.

Le terme "force de marée" est consacré, pour dire "accélération de marée", tout comme "force de pesanteur", ou "poids" est consacré pour dire "accélération de la pesanteur".

Un accéléromètre posé sur une table mesure le poids de sa partie mobile.

Quand on parle d'accélération d'entraînement, ce qui est le cas ici, il n'y a pas vraiment d'ambigüité.

Cordialement,