Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 6 sur 6

Accéléromètres, forces de marée, tenseur de courbure



  1. #1
    invité576543
    Invité

    Accéléromètres, forces de marée, tenseur de courbure


    ------

    Bonsoir,

    Si on met 4 accéléromètres aux sommets d'un petit tétraèdre régulier aussi rigide que possible, on va obtenir 12 mesures indépendantes (4 vecteurs 3D). Au premier ordre cela permet de reconstruire un champ d'accélération (3 degrés de liberté) et son gradient (9 degrés de liberté):

    Le gradient apparaît comme une matrice 3x3, un tenseur.

    Le terme d'accélération moyenne mesure la pesanteur, l'accélération relative au repère local de chute libre (3 degrés de liberté).

    La partie antisymétrique du tenseur donne la rotation propre du tétraèdre (3 degrés de liberté).

    La partie symétrique du tenseur donne le tenseur des forces de marée (6 degrés de liberté).

    Est-ce correct?

    Le tenseur des forces de marées ainsi obtenu donne 6 des 10 coefficients libres du tenseur de courbure de la RG, ici le tenseur de Weyl (je fais l'hypothèse qu'on peut considérer l'espace vide d'énergie-impulsion à petite échelle).

    Est-ce correct?

    Comment pourrait-on mesurer les 4 autres coefficients? Est-ce que 5 horloges identiques, une au centre comme référence, et une colocalisée avec chaque accéléromètre les donneraient (e.g., par leur décalage de fréquence)?

    Question subsidiaire, (si c'est bien une rotation qui est mesurée par la partie antisymétrique) est-ce que la rotation mesurée ainsi est aussi celle mesurée par rapport aux astres les plus lointains? Sinon, à quoi est due la différence?

    Cordialement,

    -----

  2. Publicité
  3. 📣 Nouveau projet éditorial de Futura
    🔥🧠 Le Mag Futura est lancé, découvrez notre 1er magazine papier

    Une belle revue de plus de 200 pages et 4 dossiers scientifiques pour tout comprendre à la science qui fera le futur. Nous avons besoin de vous 🙏 pour nous aider à le lancer...

    👉 Je découvre le projet

    Quatre questions à explorer en 2022 :
    → Quels mystères nous cache encore la Lune 🌙 ?
    → Pourra-t-on bientôt tout guérir grâce aux gènes 👩‍⚕️?
    → Comment nourrir le monde sans le détruire 🌍 ?
    → L’intelligence artificielle peut-elle devenir vraiment intelligente 🤖 ?
  4. #2
    invité576543
    Invité

    Re : Accéléromètres, forces de marée, tenseur de courbure

    Bonsoir,

    Une petite remontée du sujet, qui n'a pas eu de réponse...

    Cordialement,

  5. #3
    Jeanpaul

    Re : Accéléromètres, forces de marée, tenseur de courbure

    Tu obtiens en effet 12 mesures mais elles ne sont pas indépendantes.
    En effet prends l'arête AB par exemple. La longueur AB est constante (trièdre rigide) donc si tu dérives 2 fois par rapport au temps tu auras que la composante selon AB de l'accélération en A est l'opposée de la composante selon AB de l'accélération en B.
    Il y a 12 mesures et 6 arêtes, donc 6 contraintes. Tu mesures donc 12 - 6 = 6 paramètres qui sont bien évidemment l'accélération du centre de masse et la rotation du trièdre.
    Rien de plus.

  6. #4
    invité576543
    Invité

    Re : Accéléromètres, forces de marée, tenseur de courbure

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Tu obtiens en effet 12 mesures mais elles ne sont pas indépendantes.
    En effet prends l'arête AB par exemple. La longueur AB est constante (trièdre rigide) donc si tu dérives 2 fois par rapport au temps tu auras que la composante selon AB de l'accélération en A est l'opposée de la composante selon AB de l'accélération en B.
    Il y a 12 mesures et 6 arêtes, donc 6 contraintes. Tu mesures donc 12 - 6 = 6 paramètres qui sont bien évidemment l'accélération du centre de masse et la rotation du trièdre.
    Rien de plus.
    Bonjour,

    Si on prend un tétraèdre centré sur la Terre, ne tournant pas, et suffisamment grand pour que la Terre rentre dedans, des arêtes rigides ne vont pas empêcher les accéléromètres d'indiquer une accélération centrifuge. Les 6 coefficients dont tu parles sont nuls, et pourtant les accéléromètres indiquent autre chose que 0.

    Ce qu'ils mesurent est lié aux forces de marée. Ce grand tétraèdre est un cas poussé, mais le même principe doit être à l'œuvre quelle que soit la taille du tétraèdre. Evidemment, pour un petit, ces forces sont très très faible, mais non nulles pour un truc en orbite autour de la Terre par exemple. La question est théorique, je suppose un appareillage aussi précis que nécessaire.

    Cordialement,

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Jeanpaul

    Re : Accéléromètres, forces de marée, tenseur de courbure

    Un accéléromètre mesure un déplacement ou plutôt sa dérivée seconde par rapport à un référentiel galiléen, pas une force.

  9. #6
    invité576543
    Invité

    Re : Accéléromètres, forces de marée, tenseur de courbure

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Un accéléromètre mesure un déplacement ou plutôt sa dérivée seconde par rapport à un référentiel galiléen, pas une force.
    Le terme "force de marée" est consacré, pour dire "accélération de marée", tout comme "force de pesanteur", ou "poids" est consacré pour dire "accélération de la pesanteur".

    Un accéléromètre posé sur une table mesure le poids de sa partie mobile.

    Quand on parle d'accélération d'entraînement, ce qui est le cas ici, il n'y a pas vraiment d'ambigüité.

    Cordialement,

  10. Publicité

Discussions similaires

  1. Tenseur des contraintes et "forces volumiques"
    Par ABN84 dans le forum Physique
    Réponses: 8
    Dernier message: 21/01/2017, 20h42
  2. Accelerometres, precision pour calculer le deplacement
    Par divide dans le forum Électronique
    Réponses: 13
    Dernier message: 03/12/2016, 18h56
  3. unités accéléromètres
    Par thay dans le forum Électronique
    Réponses: 2
    Dernier message: 15/08/2007, 22h32
  4. Actu - La source de chaleur d'Encelade : seulement des forces de marée ?
    Par RSSBot dans le forum Commentez les actus, dossiers et définitions
    Réponses: 1
    Dernier message: 04/06/2007, 15h39
  5. accelerometres imems
    Par baryon dans le forum Physique
    Réponses: 0
    Dernier message: 15/03/2006, 18h27