Tenseur des contraintes et "forces volumiques"

[invitec35bc9ea]

bonjour,
avant tout ce que j'appelle "force volumique" c'est une force par unité de volume (Rho.g par exemple).
je vais vous raconter une petite histoire:
j'aujourd'hui j'ai passé un exam de MMC.
on m'a donné un domaine parallelipipedique dans lequel regit le tenseur des containtes suivant:
(sigma)=
[[0;0;0];
[0;0;k(b²-y²)];
[0;k(b²-y²);2k.y.z]]
et on me demande de calculer ces dites "forces volumiques".
je fais alors (div(sigma))+(F)=(0)
et je tombe sur (F)=(0)
jusqu'à la fin de l'exam je reste figé devant ce resultat convaincu qu'il est erroné me disant qu'il est impossible d'avoir des contraintes dans un materiau avec des effors nuls.
Bref, l'exam s'est mal passé. je rentre chez moi et pose directement cette question: http://forums.futura-sciences.com/po...9.html#1479739
et on me repond que mon calcul etait juste.
alors question: comment se fait-il que le dit materiau soit contraint sans qu'il y ait des forces. je deviens chevre

merci
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[invitee4d8958c]

Bonjour,

Je crois bien que le tenseur des contraintes est représentatif des efforts surfaciques (sigma = F/S). Il n y a peut être pas d efforts volumiques mais il existe des forces appliquées sur les bords du domaine considéré... sigma23 = sigma32 et sigma33 sont non nuls...

A vérifier...

[invitec35bc9ea]

intuitivement, j'aurais dit que si j'exerce des chargement à la surface de mon solide, il y aura forcement des efforts dans le volume, et c'est ce qui me fait perdre la tete

[yahou]

intuitivement, j'aurais dit que si j'exerce des chargement à la surface de mon solide, il y aura forcement des efforts dans le volume, et c'est ce qui me fait perdre la tete

Ca dépend de ce que tu appelle "effort dans le volume". En gros, les forces surfaciques ont trois conséquences : elles peuvent faire tourner le volume, le déformer (s'il n'est pas rigide) ou le déplacer. Ce qu'on appelle force volumique c'est la partie qui déplace, c'est-à-dire la somme des forces exercées sur l'ensemble des faces du volume (divisée par le volume).

Il y a un cas simple dans lequel il est clair qu'il y a des efforts de surface, mais dont la somme s'annule : lorsque que les seules forces sont dues à la pression (ie tenseur des contraintes diagonal) et que celle ci est uniforme. Dans un liquide en l'absence de gravité par exemple.

Dans un cas moins trivial comme le tien, pour voir ce qui se passe il faut faire un dessin et regarder dans chaque direction comment les forces se compensent (en regroupant deux à deux les forces exercées sur des faces opposées). En faisant ça tu vois apparaître la divergence, avec l'origine de chaque terme. En plus ici on peut faire un dessin à 2 dimensions puisqu'il ne se passe rien en x (ça revient à virer la ligne et la colonne de 0 de la matrice 3x3 pour en extraire une matrice 2x2).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite40f82214]

dans un materiaux tu peux avoir des contraintes internes sans avoir de forces aplliqué!!

exemple: tu effectue une trempe sur un materiaux et il se peut qu'a l'interieure du fait du refroidissement rapide il y est des contraintes residuelle

[invite57371e8a]

Les forces qui font se briser ou se fendre une structure indéformable (une charpente par exemple) sont les forces volumiques ou les forces surfaciques?

Les forces qui font se briser ou se fendre une structure déformable (une poterie par exemple) sont les forces volumiques ou les forces surfaciques?

Merci.

[invite978d5c09]

bonjour einstein j'ais egalement eu a faire,pas plus tard que hier ton exercice,les forces volumiqueson effectivement nul,les force surfacique porté par l'axe Z,sur les deux face du solide.
j'ais egalement essayé le chemin inverse,pas moyen de retrouvé les resultats,meme pas avec les equation de beltramin

[invitee6a472eb]

bonsoir,
si les forces volumiques sont nulles, quelle est la signification physique??

[JPL]

La discussion a presque 9 ans...