Du tenseur de contraintes aux efforts extérieurs

[Gpadide]

Bonjour,

je considere un cylindre de section elliptique d'axe z, soumis a un systeme de charges tel que son tenseur de contraintes est donné par :



avec K = constante ; (x/a)^2 + (y/b)^2 < ou égal a 1; z compris entre 0 et h.

Je voudrais déterminer les efforts extérieurs sur la surface latérale du cylindre mais je n'y arrive pas car je ne comprends pas tres bien la signification physique de chaque terme du tenseur. Je sais que je dois partir sur un calcul intégral mais lequel ? Merci d'avance pour votre aide.
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[invite40f82214]

les termes hors diagonales represente les contraintes tangentes a ta surface et les termes diagonaux representent les termes selon la normal a la surface.
ensute avec la loi de hooke generalisé tu peu trouvé les deformations a l'aide du coeff de poisson et module de young.

sinon l'autre solution c'est quand connaissant la contrainte tangentielle et la surface tu peu determiner les effort

[Gpadide]

Ok merci mais pour passer des contraintes aux efforts ilfaut multiplier par une surface et je ne sais pas toujours laquelle je dois choisir, surtout pour les contraintes tangentielles

[invite40f82214]

je ne peut pas trop d'aider comme cela, tu ne pourrait pas mettre en schema stp
(si j'oublie de te repondre envoi moi un message privée pour m'y faire penser)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gpadide]

L'exo tel qu'il est posé n'a pas vraiment de schéma, c'est juste un tube cylindrique autour d'un axe...

[chwebij]

bonjour et bonne année
Il faut revenir à la définition, la force s'exercant sur la surface S de normale est:

déterminer les efforts extérieurs sur la surface latérale du cylindre

donc j'ai essayé de calculer:

la normale à la surface est

je l'ai normalisé on a donc


on calcule



donc pur cisaillement comme le montrait le tenseur et que dans la direction

sans calculer l'intégrale, je présume que la somme des forces est nulle car


mais pas le moment des forces.

[Gpadide]

Merci c'est plus clair. Juste une derniere petite précision:

bonjour et bonne année
Il faut revenir à la définition, la force s'exercant sur la surface S de normale est:

Je pensais que les sigmas etaient homogenes a des pressions. Du coup T le serait aussi et ca ne serait pas a proprement parler une force ... Ou est-ce que je me trompe ?
Merci

[invite40f82214]

je n'ai pas mes cours sur moi mes cela me parait bizzard car \sigma est une contrainte, \vec T une force et \vec n est un vecteur unitaire donc il y a un probleme d'unité, je pense que tu voulais ecrire T=\sigma * S .
où S est la surface qui est orienté suivant \vec n.