gravitomagnétisme ?

[invitea46d7942]

Bonjour,
Je vais parler de quelque chose d'un peu tordu, mais qui, je pense, n'est pas complètement stupide et dénué d'interet (ce n'est pas de la spéculation gratuite, mais juste une expérience de pensée pour m'éclairer un petit peu). Mais dans un premier temps, je vais parler d'une expérience de pensée que l'on peut trouver dans "le cours de physique de Feynman- électromagnétisme 1 ".
Dans cette expérience de pensée, Feynman nous fait entrevoir d'une maniere remaquable en quoi le magnétisme est un phénomene relativiste. Pour cela, il considere un fil électrique traversé par un courant. Ce fil électrique est immobile dans le referentiel du laboratoire, et le courant électrique qui le traverse possede une certaine vitesse V. Le fil est neutre dans le referentiel du laboratoire. Immaginons un électron qui se balade au dessus du fil électrique à la même vitesse que le courant électrique (vitesse V). Voyons ce qui se passe dans le referentiel attaché à l'électron. Tout d'abord, observons que dans le referentiel du laboratoire, le "fluide" électronique avait une certaine vitesse qui faisait qu'il subissait une contraction relativiste. Ce n'est plus le cas dans le referentiel de l'électron, donc de son point de vue, la densité de charge négatif est moindre que ce qu'elle est dans le referentiel du labo. D'autre part, c'est maintenant les porteur de charges positifs qui bougent à la vitesse -V dans le ref de l'électron: de ce fait, c'est eux qui subissent la contraction relativiste. De ce fait, la densité de charges positives apparait à l'électron plus grande que la densité de charges négatives. Le fil n'est plus neutre dans ce referentiel, mais il est chargé positivement: il doit donc exercer une force attractive sur l'électron.
Revenons au ref du labo: dans celui ci, le fil étant neutre, il n'y a aucun champ électrique susceptible d'attirer l'électron vers le fil, mais pourtant, si dans un referentiel l'électron est attiré par le fil, il doit en être de même pour l'autre referentiel. On dit alors que le champ responsable de la force subit par l'électron dans le referentiel du labo est le champ magnétique produit par le courant électrique. Ainsi, pour parler très improprement, le champ magnétique est une sorte de correction relativiste au champ électrique pour faire en sorte qu'il se passe bien la même chose du point de vue de tout les referentiels.

Or, en y reflechissant, je me suis dit que la loi de l'electrostatique ayant la même forme que la loi de gravitation de newton, pourquoi il n'y aurait pas de phénomene similaire au magnétisme en gravitation. Il peut cependant sembler injustifier de parler de la loi de newton de la gravitation dans une expérience ou des effets relativistes se font sentir: la bonne façon de procéder serait d'utiliser la relativité generale. Mais j'entend quand même faire cette expérience de penser en imaginant que la loi de newton est encore applicable dans celle ci (à la condition que la force de gravitation n'est pas instantanné mais se propage à la vitesse c, mais ceci n'a aucune incidence ici) .
Tout d'abord, une tres grande différence existe ici: il n'y a pas deux sortes de charges gravitationnelles : la charge gravitationnelle est la masse, et elle est jusqu'à preuve du contraire toujours positive. Alors comment refaire la même experience de penser que précedemment avec la force électromagnétque? J'ai pour ça trouver une astuce: Au lieu de dire que le fil est composé de deux sortes de charges différents, les unes attirants l'électrons vers le bas, les autres les repoussant vers le haut, je dirai qu'il y a en fait deux fil: l'un en bas de l'objet massif (qui remplace l'électron ) qui attire celui ci vers le bas, et l'autre en haut, qui attire l'objet vers le haut. Ainsi, le fil se situant en haut joue exactement le même role que le fluide de charges négatifs qui composait le courant électrique dans le fil lors de la précedente expérience. Le fil du haut va également à la vitesse V, et nous dirons que les densités massiques des deux fils sont ajustées de sortes qu'elles sont égales dans le referentiel du labo. L'objet massif (qui va aussi à la vitesse V) est quand à lui à égale distance entre les deux fils, de sortes que les attractions gravitationnelles qu'il ressent avec les deux fils se compensent exactement. Maintenant, analysons ce qui se passe dans le referentiel de l'objet massif. De la même maniere que dans la premiere expérience, il trouvera à cause des effets de contractions relativistes que le fil du haut qui va à la même vitesse que lui possede une densité massique moins grande que le fil du bas, et sera donc attiré en bas. Revenons dans le referentiel du labo: quel est la force qui rend compte dans ce referentiel que l'objet est attiré vers le bas, alors qu'on a dit précedemment que dans ce ref, les attractions se compensaient exactement? N'est il pas vrai que si la lois de gravitation de newton était correcte en relativité restreinte (à ceci près qu'elle ne soit plus instantannée), le champ gravitationnel possederait également un compagnon, sorte d'équivalent du champ magnétique en électromagnétisme?
(Il va sans dire que dans le cas de la gravitation, vu la faiblesse de celle ci, les effets décrits seraient très très faible et sans doute indétectable)
Alors certe, cette question peut paraitre futile, puisque nous savons que la bonne théorie de la gravitation dans le contexte relativiste est la théorie de la relativité génerale. Mais j'ai justement entendu parler d'un effet gravitationnel en relativité génerale qu'on appel quelque fois le gravitomagnétisme, qui , d'apres ce que j'en ai compris, est une sorte d'entrainement des reperes et dont les effets seraient un peu analogue à un effet magnétqique. Cette effet ne serait il pas à rapprocher à ce que je viens de décrire dans mon expérience?

Je m'excuse de la longueur du texte, et remercie tout ceux qui auront eu le courage de le lire en entier, en esperant qu'ils ne trouvent pas mes questionnements trop stupide.
-----

[mach3]

http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitomagnetism

m@ch3

[invitea46d7942]

http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitomagnetism

m@ch3

Je vois que la longueur de mon texte en a décourager plus d'un (j'avoue que je ne me serais pas non plus donné la peine de tout lire)
Merci pour le lien.Apparement, ils dérivent dans celui-ci les équations de Maxwell pour la gravitation à partir de la Relativité génerale. J'ai trouvé un lien qui semble plus proche de mes considérations (partir de la loi de newton) :

http://blackholethermodyn.site.voila.fr/treatise.pdf

Je ne l'ai que survolé, donc je ne sais pas si ce travail est de qualité, mais ça a l'air interessant.

[juliendusud]

Revenons au ref du labo: dans celui ci, le fil étant neutre, il n'y a aucun champ électrique susceptible d'attirer l'électron vers le fil, mais pourtant, si dans un referentiel l'électron est attiré par le fil, il doit en être de même pour l'autre referentiel. On dit alors que le champ responsable de la force subit par l'électron dans le referentiel du labo est le champ magnétique produit par le courant électrique. Ainsi, pour parler très improprement, le champ magnétique est une sorte de correction relativiste au champ électrique pour faire en sorte qu'il se passe bien la même chose du point de vue de tout les referentiels.

Avec cette explication tu comprends 1/3 de toute la théorie de l'électromagnétisme classique (c'est déjà beaucoup). Tu as donc parfaitement compris que dans certains cas champ électrique et champ magnétique se transforment par changement de référentiel comme la transformation des charges en courant. Et tout cela rien qu'avec les transformations de Lorentz comme l'illustre l'exemple de Feynman dans le cas où une charge qui se déplace parallèlement à un fil de courant ressent une force dirigée vers le fil.

La deuxième chose ce serait de comprendre pourquoi une charge test qui se déplace non plus parallèlement au fil mais perpendiculairement ressent une force de Lorentz de même intensité que dans la situation que tu décris mais dirigée parallèlement au fil. Tu peux appliquer les transformations de Lorentz, tu verras que du point de la charge test contrairement à la situation précédente, le fil reste partout neutre. => Pas de charge électrique mais pourtant il y a un champ électrique.

La troisième chose à comprendre, c'est l'induction produite lorsque le courant électrique varie dans le fil. Au lieu d'avoir un courant continu, le courant est alternatif et dans ce cas il n'y a même plus besoin de mettre en mouvement la charge test pour la dévier : il apparait un champ électrique dans le référentiel du fil pourtant uniformément neutre.

J'ai pour ça trouver une astuce: Au lieu de dire que le fil est composé de deux sortes de charges différents, les unes attirants l'électrons vers le bas, les autres les repoussant vers le haut, je dirai qu'il y a en fait deux fil: l'un en bas de l'objet massif (qui remplace l'électron ) qui attire celui ci vers le bas, et l'autre en haut, qui attire l'objet vers le haut. Ainsi, le fil se situant en haut joue exactement le même role que le fluide de charges négatifs qui composait le courant électrique dans le fil lors de la précedente expérience.

Le fil du haut va également à la vitesse V, et nous dirons que les densités massiques des deux fils sont ajustées de sortes qu'elles sont égales dans le referentiel du labo. L'objet massif (qui va aussi à la vitesse V) est quand à lui à égale distance entre les deux fils, de sortes que les attractions gravitationnelles qu'il ressent avec les deux fils se compensent exactement. Maintenant, analysons ce qui se passe dans le referentiel de l'objet massif. De la même maniere que dans la premiere expérience, il trouvera à cause des effets de contractions relativistes que le fil du haut qui va à la même vitesse que lui possede une densité massique moins grande que le fil du bas, et sera donc attiré en bas. Revenons dans le referentiel du labo: quel est la force qui rend compte dans ce referentiel que l'objet est attiré vers le bas, alors qu'on a dit précedemment que dans ce ref, les attractions se compensaient exactement? N'est il pas vrai que si la lois de gravitation de newton était correcte en relativité restreinte (à ceci près qu'elle ne soit plus instantannée), le champ gravitationnel possederait également un compagnon, sorte d'équivalent du champ magnétique en électromagnétisme?
(Il va sans dire que dans le cas de la gravitation, vu la faiblesse de celle ci, les effets décrits seraient très très faible et sans doute indétectable)
Alors certe, cette question peut paraitre futile, puisque nous savons que la bonne théorie de la gravitation dans le contexte relativiste est la théorie de la relativité génerale. Mais j'ai justement entendu parler d'un effet gravitationnel en relativité génerale qu'on appel quelque fois le gravitomagnétisme, qui , d'apres ce que j'en ai compris, est une sorte d'entrainement des reperes et dont les effets seraient un peu analogue à un effet magnétqique. Cette effet ne serait il pas à rapprocher à ce que je viens de décrire dans mon expérience?

Bien sûr, tout ce que tu décris est entièrement valide.
Maintenant je te pose deux questions :
1) que se passe t'il si l'observateur se déplace dans une direction perpendiculairement aux fils?
2) que se passe t'il si l'un des fils est uniformément accéléré et l'observateur au repos?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea46d7942]

Avec cette explication tu comprends 1/3 de toute la théorie de l'électromagnétisme classique (c'est déjà beaucoup). Tu as donc parfaitement compris que dans certains cas champ électrique et champ magnétique se transforment par changement de référentiel comme la transformation des charges en courant. Et tout cela rien qu'avec les transformations de Lorentz comme l'illustre l'exemple de Feynman dans le cas où une charge qui se déplace parallèlement à un fil de courant ressent une force dirigée vers le fil.

La deuxième chose ce serait de comprendre pourquoi une charge test qui se déplace non plus parallèlement au fil mais perpendiculairement ressent une force de Lorentz de même intensité que dans la situation que tu décris mais dirigée parallèlement au fil. Tu peux appliquer les transformations de Lorentz, tu verras que du point de la charge test contrairement à la situation précédente, le fil reste partout neutre. => Pas de charge électrique mais pourtant il y a un champ électrique.

La troisième chose à comprendre, c'est l'induction produite lorsque le courant électrique varie dans le fil. Au lieu d'avoir un courant continu, le courant est alternatif et dans ce cas il n'y a même plus besoin de mettre en mouvement la charge test pour la dévier : il apparait un champ électrique dans le référentiel du fil pourtant uniformément neutre.



Bien sûr, tout ce que tu décris est entièrement valide.
Maintenant je te pose deux questions :
1) que se passe t'il si l'observateur se déplace dans une direction perpendiculairement aux fils?
2) que se passe t'il si l'un des fils est uniformément accéléré et l'observateur au repos?

Merci beaucoup pour ces questions très intéressantes. Tout d'abord, je vais essayer de décrire ce qu'il se passe dans le cas de l'exemple électromagnétique. Je ne suis pas tout à fait satisfait de mes réponses car elles ne permettent pas vraiment de sentir fondamentalement ce qu'il se passe, mais en gros, dans le réferentiel de la charge test qui se déplace perpendiculairement au fil, c'est le fil qui se déplace vers le bas. Or le fil produisant un champ magnétique, si celui-ci bouge dans l'espace, il y a variation du champ magnétique et donc induction d'un champ électrique ( loi de Maxwell-Faraday). Ce dont je ne suis pas satisfait, c'est que j'utilise une équation de Maxwell, mais je ne la justifie pas.J'arrive à comprendre vraiment très très grossierement ce qu'il se passe, mais ce n'est pas assez mûre pour que je puisse l'exprimer en mot.

Pour ce qui est du cas de la variation d'un courant électrique, un courant électrique variable implique un champ magnétique variable. Un champ magnétique variable entraine une circulation de champs électrique (loi de Maxwell Faraday). La création du champ électrique entrainera la création d'un champ magnétique (terme rajouté par Maxwell dans l'équation de Maxwell-Ampere). Au final, nous avons une onde électromagnétique qui fera évidement bougé la charge. Meme remarque pour le cas précedent, j'utilise les équa de Maxwell sans les justifier d'une façon plus fondamental.


A partir de là, je vais essayé de répondre au cas de l'expérience gravitationnel.
1) si on suit l'analogie, la charge sera dévié parrallelement au fil (ce qui implique que le champ "gravitomagnétique" aura induit un champ gravitationnel parallele aux fils.

2)Dans le cas d'un fil uniformément accéleré, on aura une variation constante du champ gravitomagnétique=> création d'un champ gravitationnel parèlle aux fils. Il y aura également un deuxieme effet: le fil augmentant sans cesse sa vitesse, sa densité massique augmentera également, et donc son champ de gravitation direct augmentera: l'objet sera donc attiré diagonalement vers le fil qui accélere.

Mais en tout cas, si on fait cette analogie entre les équations de Maxwell de l' électrodynamique et une théorie de "gravitodynamique", on voit que d'après ces considérations, on peut faire se propager des ondes gravitationnelles.

[juliendusud]

Merci beaucoup pour ces questions très intéressantes. Tout d'abord, je vais essayer de décrire ce qu'il se passe dans le cas de l'exemple électromagnétique. Je ne suis pas tout à fait satisfait de mes réponses car elles ne permettent pas vraiment de sentir fondamentalement ce qu'il se passe, mais en gros, dans le réferentiel de la charge test qui se déplace perpendiculairement au fil, c'est le fil qui se déplace vers le bas. Or le fil produisant un champ magnétique, si celui-ci bouge dans l'espace, il y a variation du champ magnétique et donc induction d'un champ électrique ( loi de Maxwell-Faraday). Ce dont je ne suis pas satisfait, c'est que j'utilise une équation de Maxwell, mais je ne la justifie pas.J'arrive à comprendre vraiment très très grossierement ce qu'il se passe, mais ce n'est pas assez mûre pour que je puisse l'exprimer en mot.

Dans le référentiel de la charge test il y a deux champs électriques qui se superposent, il y a d'abord le champ E1 qui est simplement la transformation du champ B présent dans le référentiel du fil et son intensité vaut quelque chose comme vxB où v est la vitesse de la charge test par rapport au fil. Il y a aussi un champ E2 dont le rotationnel vaut -dB/dt, c'est celui là que tu décris en invoquant la loi de Lenz et les équations de Maxwell faraday. Or ce champ là tu peux le négliger en le rendant aussi petit que tu le désires en te positionnant à grande distance du fil où le flux magnétique ne varie quasiment plus (variation en 1/r^2) alors que le flux magnétique varie en 1/r.
Ce n'est donc pas de E2 dont je parlais mais de E1.
Plutôt que de prendre un fil considérons plutôt une grande surface métallique dans laquelle circule un courant uniforme. Cette fois le champ magnétique est parallèle à la plaque et uniforme (dB/dt = 0 !). Une charge test qui se déplace perpendiculairement à cette plaque à vitesse v subit une force de Lorentz orientée dans la même direction que la plaque et de même intensité que la force qui agirait sur une charge test se déplaçant parallèlement à la plaque avec la même vitesse (expérience de Feynman).
Question : dans le référentiel de la charge test qui se déplace perpendiculairement à la plaque, il n'y a ni de variation de B, ni présence de charges électriques, comment expliquer l'apparition de ce champ électrique?
Vu que dB/dt est nul dans cette configuration, l'explication que tu as donné ne peut convenir.

Pour ce qui est du cas de la variation d'un courant électrique, un courant électrique variable implique un champ magnétique variable. Un champ magnétique variable entraine une circulation de champs électrique (loi de Maxwell Faraday).
La création du champ électrique entrainera la création d'un champ magnétique (terme rajouté par Maxwell dans l'équation de Maxwell-Ampere). Au final, nous avons une onde électromagnétique qui fera évidement bougé la charge. Meme remarque pour le cas précedent, j'utilise les équa de Maxwell sans les justifier d'une façon plus fondamental.

Oui, mais ce qui est important c'est de pouvoir justifier tout celà d'un point de vue plus fondamental avec des raisonnements à la Feynman.

A partir de là, je vais essayé de répondre au cas de l'expérience gravitationnel.
1) si on suit l'analogie, la charge sera dévié parrallelement au fil (ce qui implique que le champ "gravitomagnétique" aura induit un champ gravitationnel parallele aux fils.

2)Dans le cas d'un fil uniformément accéleré, on aura une variation constante du champ gravitomagnétique=> création d'un champ gravitationnel parèlle aux fils. Il y aura également un deuxieme effet: le fil augmentant sans cesse sa vitesse, sa densité massique augmentera également, et donc son champ de gravitation direct augmentera: l'objet sera donc attiré diagonalement vers le fil qui accélere.

Mais en tout cas, si on fait cette analogie entre les équations de Maxwell de l' électrodynamique et une théorie de "gravitodynamique", on voit que d'après ces considérations, on peut faire se propager des ondes gravitationnelles.

oui, tout celà est correct. Pour comprendre d'où celà vient il faut maintenant répondre aux questions 2 et 3.

[invitea46d7942]

Dans le référentiel de la charge test il y a deux champs électriques qui se superposent, il y a d'abord le champ E1 qui est simplement la transformation du champ B présent dans le référentiel du fil et son intensité vaut quelque chose comme vxB où v est la vitesse de la charge test par rapport au fil. Il y a aussi un champ E2 dont le rotationnel vaut -dB/dt, c'est celui là que tu décris en invoquant la loi de Lenz et les équations de Maxwell faraday. Or ce champ là tu peux le négliger en le rendant aussi petit que tu le désires en te positionnant à grande distance du fil où le flux magnétique ne varie quasiment plus (variation en 1/r^2) alors que le flux magnétique varie en 1/r.
Ce n'est donc pas de E2 dont je parlais mais de E1.
Plutôt que de prendre un fil considérons plutôt une grande surface métallique dans laquelle circule un courant uniforme. Cette fois le champ magnétique est parallèle à la plaque et uniforme (dB/dt = 0 !). Une charge test qui se déplace perpendiculairement à cette plaque à vitesse v subit une force de Lorentz orientée dans la même direction que la plaque et de même intensité que la force qui agirait sur une charge test se déplaçant parallèlement à la plaque avec la même vitesse (expérience de Feynman).
Question : dans le référentiel de la charge test qui se déplace perpendiculairement à la plaque, il n'y a ni de variation de B, ni présence de charges électriques, comment expliquer l'apparition de ce champ électrique?
Vu que dB/dt est nul dans cette configuration, l'explication que tu as donné ne peut convenir.



Oui, mais ce qui est important c'est de pouvoir justifier tout celà d'un point de vue plus fondamental avec des raisonnements à la Feynman.




oui, tout celà est correct. Pour comprendre d'où celà vient il faut maintenant répondre aux questions 2 et 3.

Après moultes reflexions, je n'ai pas trouvé. Je vais continuer à y reflechir mais la réponse m'interesse au plus haut point. J'aimerais bien savoir si l'on peut retrouver les équations de Maxwell à partir de la loi de coulomb retardé et de la relativité restreinte. On pourrait alors également trouver des équations de Maxwell similaire pour la gravitation (ceux-ci ont apparement été directement trouvé en tant que cas limite de la relativité generale, mais j'aimerais savoir si on peut les retrouver à partir de la loi de Newton retardé). En tout cas, merci pour tes questions, car comprendre fondamentalement le sujet est vraiment quelque chose qui m'interesserait .

[juliendusud]

Après moultes reflexions, je n'ai pas trouvé. Je vais continuer à y reflechir mais la réponse m'interesse au plus haut point. J'aimerais bien savoir si l'on peut retrouver les équations de Maxwell à partir de la loi de coulomb retardé et de la relativité restreinte. On pourrait alors également trouver des équations de Maxwell similaire pour la gravitation (ceux-ci ont apparement été directement trouvé en tant que cas limite de la relativité generale, mais j'aimerais savoir si on peut les retrouver à partir de la loi de Newton retardé). En tout cas, merci pour tes questions, car comprendre fondamentalement le sujet est vraiment quelque chose qui m'interesserait .

Dans son cours de physique "Electromagnétisme 2" Feynamn donne une recette qui permet de trouver le potentiel V et le potentiel vecteur A connaissant la position des charges et de leur vitesse au temps retardé. Le champ électrique est alors donné par E = -grad V - @A/@t.
Le calcul du champ électrique engendré par une charge est le suivant :
1) On cherche la position de la charge au temps retardé à t-r/c
2) Sachant quelle était sa vitesse on calcule quelle serait sa position virtuelle instantanée si elle n'avait pas accéléré pendant la durée r/c
3) De là on en déduit V et A
4) Par dérivation on trouve E

Attention cette recette ne fonctionne que pour les potentiels, le champ électrique dépend non seulement de la position de la charge, de sa vitesse mais aussi de l'accélération de la charge. Et Feynman conclut qu'il n'est pas possible (contrairement à ce que je pensais) de déduire tout l'électromagnétisme classique à partir de la seule force de Coulomb et de la relativité il faut rajouter des hypothèses sur les propriétés du champ.
Ce qui manque c'est E = -grad V - @A/@t.
Si tu devais condenser tout l'électromagnétisme avec un minimum d'hypothèses tu écrirais :
-la loi de Coulomb,
-les transfos de Lorentz
-E = -grad V - @A/@t
-(A,V) est un quadrivecteur

[invitea46d7942]

Et Feynman conclut qu'il n'est pas possible (contrairement à ce que je pensais) de déduire tout l'électromagnétisme classique à partir de la seule force de Coulomb et de la relativité il faut rajouter des hypothèses sur les propriétés du champ.

Bonjour,
oui, je l'avais lu, mais apparement, on peut aussi trouver la force de Lorentz (et donc l'existence du champ magnétique) à partir de la définition du quadrivecteur force (dp^μ/dτ) et en lui appliquant les transfo de Lorentz dans n'importe quel referentiel (voir le lien que j'ai donné au 3eme poste de cette discution p16 à 23). Il faudrait que je refasse chaque étape du calcul pour en être sur, mais il semblerait que l'on puisse partir uniquement de la force de coulomb pour déterminer le quadrivecteur force dans un certain referentiel, et ensuite en déduire tout le reste (il me semble que c'est comme ça qu'ils font.)

[inviteaccb007d]

Bonjour,

En effet, on retrouve tout l'électromagnétisme en partant seulement des 3 hypothèses suivantes :
- potentiel V de nature coulombienne
- on introduit le quadrivecteur (V,A)
- l'électromagnétisme est invariant sous les transformations de Lorentz

L'expression du champ électrique E = -grad V - @A/@t découle des hypothèses 2 et 3.

Cordialement,

[juliendusud]

Bonjour,
oui, je l'avais lu, mais apparement, on peut aussi trouver la force de Lorentz (et donc l'existence du champ magnétique) à partir de la définition du quadrivecteur force (dp^μ/dτ) et en lui appliquant les transfo de Lorentz dans n'importe quel referentiel (voir le lien que j'ai donné au 3eme poste de cette discution p16 à 23).

Hum, est ce que tu as vérifié si ça marchait lorsque le déplacement de la charge d'épreuve est perpendiculaire au courant ?

[inviteaccb007d]

Il faut certainement rajouter une autre hypothèse à savoir une condition de jauge : jauge de Coulomb ou jauge de Lorentz

Cordialement,

[invitea46d7942]

Dans son cours de physique "Electromagnétisme 2" Feynamn donne une recette qui permet de trouver le potentiel V et le potentiel vecteur A connaissant la position des charges et de leur vitesse au temps retardé. Le champ électrique est alors donné par E = -grad V - @A/@t.
Le calcul du champ électrique engendré par une charge est le suivant :
1) On cherche la position de la charge au temps retardé à t-r/c
2) Sachant quelle était sa vitesse on calcule quelle serait sa position virtuelle instantanée si elle n'avait pas accéléré pendant la durée r/c
3) De là on en déduit V et A
4) Par dérivation on trouve E

Attention cette recette ne fonctionne que pour les potentiels, le champ électrique dépend non seulement de la position de la charge, de sa vitesse mais aussi de l'accélération de la charge. Et Feynman conclut qu'il n'est pas possible (contrairement à ce que je pensais) de déduire tout l'électromagnétisme classique à partir de la seule force de Coulomb et de la relativité il faut rajouter des hypothèses sur les propriétés du champ.
Ce qui manque c'est E = -grad V - @A/@t.
Si tu devais condenser tout l'électromagnétisme avec un minimum d'hypothèses tu écrirais :
-la loi de Coulomb,
-les transfos de Lorentz
-E = -grad V - @A/@t
-(A,V) est un quadrivecteur

Bonjour,
J'ai la confirmation que l'on peut trouver la force de Lorentz avec moins d'hypothese que ça (je pense qu'on peut à partir de là retrouver tout l'electromagnétisme classique mais j'en ai pas encore la démonstration).
Pour cela, il suffit de savoir quel est le champ de force E que produit une charge dans son referentiel propre (le champ de force est bien entendu le champ coulombien retardé), et de dire que la force subit par une autre charge en mouvement quelquonque dans ce referentiel est qE. Pour savoir la force qui sera exercé dans n'importe quelle referentiel sur la charge , il suffit de savoir comment se transforme les forces (en géneral) par changement de referentiel (la démonstration de ces transformations tient en quelques lignes).
Ainsi, on trouve que la force exercé sur la charge dans n'importe quel referentiel est une combinaison de la force dû au champ coulombien dans le premier referentiel et de la vitesse de la charge dans le nouveau referentiel. En définissant de maniere approprié les composantes du champ magnétique dans le nouveau referentiel par rapport aux composantes du champ coulombien dans l'ancien referentiel, on retrouve l'expression de la force de Lorentz.

[juliendusud]

Bonjour,
J'ai la confirmation que l'on peut trouver la force de Lorentz avec moins d'hypothese que ça (je pense qu'on peut à partir de là retrouver tout l'electromagnétisme classique mais j'en ai pas encore la démonstration).
Pour cela, il suffit de savoir quel est le champ de force E que produit une charge dans son referentiel propre (le champ de force est bien entendu le champ coulombien retardé), et de dire que la force subit par une autre charge en mouvement quelquonque dans ce referentiel est qE. Pour savoir la force qui sera exercé dans n'importe quelle referentiel sur la charge , il suffit de savoir comment se transforme les forces (en géneral) par changement de referentiel (la démonstration de ces transformations tient en quelques lignes).
Ainsi, on trouve que la force exercé sur la charge dans n'importe quel referentiel est une combinaison de la force dû au champ coulombien dans le premier referentiel et de la vitesse de la charge dans le nouveau referentiel. En définissant de maniere approprié les composantes du champ magnétique dans le nouveau referentiel par rapport aux composantes du champ coulombien dans l'ancien referentiel, on retrouve l'expression de la force de Lorentz.

Et comment tu fais pour trouver le champ produit par une charge accélérée?

[invitea46d7942]

Et comment tu fais pour trouver le champ produit par une charge accélérée?

Oui effectivement... En fait, la loi de coulomb + la relativité restreinte suffit pour les champs stationnaires, mais je ne vois vraiment pas comment retrouver les phénomènes d'inductions avec ces simples hypothèses. Fab-79 avait sans-doute raison pour la nécessité d'introduire le quadri-vecteur potentiel.

[juliendusud]

Bonjour,
J'ai la confirmation que l'on peut trouver la force de Lorentz avec moins d'hypothese que ça (je pense qu'on peut à partir de là retrouver tout l'electromagnétisme classique mais j'en ai pas encore la démonstration).
Pour cela, il suffit de savoir quel est le champ de force E que produit une charge dans son referentiel propre (le champ de force est bien entendu le champ coulombien retardé), et de dire que la force subit par une autre charge en mouvement quelquonque dans ce referentiel est qE. Pour savoir la force qui sera exercé dans n'importe quelle referentiel sur la charge , il suffit de savoir comment se transforme les forces (en géneral) par changement de referentiel (la démonstration de ces transformations tient en quelques lignes).
Ainsi, on trouve que la force exercé sur la charge dans n'importe quel referentiel est une combinaison de la force dû au champ coulombien dans le premier referentiel et de la vitesse de la charge dans le nouveau referentiel. En définissant de maniere approprié les composantes du champ magnétique dans le nouveau referentiel par rapport aux composantes du champ coulombien dans l'ancien referentiel, on retrouve l'expression de la force de Lorentz.

Même avec cette approche, comment tu fais pour montrer qu'une charge en mouvement perpendiculairement à un fil de courant doit subir la force de Lorentz?
Dans le référentiel du fil le champ électrique est nul.
Dans le référentiel de la charge en mouvement la densité de charges du fil est nulle.
Alors comment que la charge est déviée?

[juliendusud]

Oui effectivement... En fait, la loi de coulomb + la relativité restreinte suffit pour les champs stationnaires, mais je ne vois vraiment pas comment retrouver les phénomènes d'inductions avec ces simples hypothèses. Fab-79 avait sans-doute raison pour la nécessité d'introduire le quadri-vecteur potentiel.

Je pense qu'il faut rajouter l'hypothèse suivante :
Le champ électrique produit par une charge q en mouvement à un instant t est le même que le champ électrique produit par une charge virtuelle placée à la position fictive qu'elle aurait du avoir si elle n'avait pas accélérée (en vitesse et en direction) depuis l'instant retardé t - r/c.

Conséquence immédiate : le champ électrique d'une charge animée d'un mouvement de translation rectiligne et uniforme pointe exactement vers la position instantanée de la charge et non vers sa position retardée. Cela résulte du fait que dans ce cas de figure la position de la charge virtuelle est confondue avec la charge.

Maintenant si la charge est accélérée, le problème est beaucoup plus complexe : à un instant donné il n'y a pas une seule charge virtuelle mais un continuum de charges qui forment une sorte de trainée.
A l'instant t supposons que la charge a une vitesse v. Sa charge virtuelle associée est donc une particule ayant une vitesse v.
A l'instant t+dt, la charge a maintenant une vitesse v'. Sa charge virtuelle associée a donc une vitesse v'.
Si on veut connaitre le champ électrique exercée par la charge, il faut additionner le champ électrique de toutes les charges virtuelles qui sont situées à des positions distinctes.
Tu pourrais essayer de vérifier si l'hypothèse fonctionne avec un courant alternatif, tu considères le courant comme un fluide ayant un mouvement harmonique (x = A cos(wt) ) de densité de charge électrique rho- qui baigne dans un fluide au repos de densité de charge rho+. En appliquant l'hypothèse des charges virtuelles pour chaque élément de fluide infinitésimal peut être que l'on peut retrouver la loi de lenz-Faraday.

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Même avec cette approche, comment tu fais pour montrer qu'une charge en mouvement perpendiculairement à un fil de courant doit subir la force de Lorentz?
Dans le référentiel du fil le champ électrique est nul.
Dans le référentiel de la charge en mouvement la densité de charges du fil est nulle.
Alors comment que la charge est déviée?

Bonjour,
j'ai vérifié que la force de Lorentz (dans tout les cas de figure) pouvait se déduire par de simple considération de relativité dans le cas de l'interaction entre deux particules chargés ayant une vitesse relative arbitraire. Maintenant, sans ayant vérifier le calcul pour le cas du fil, je n'ai plus beaucoup de doute sur le résultat et je peux te donner un lien où ce cas est aussi traité (à la p19):

http://blackholethermodyn.site.voila. fr/treatise.pdf

Ce lien que j'ai déjà cité me parait d'ailleurs très interessant (il parle en plus du sujet qui était à la base de cette discution, le gravitomagnétisme), mais j'avoue que j'ai quand même la flemme de le lire !! (je ne sais donc pas si c'est un travail vraiment sérieux).

Cependant, il me semble que je puisse te donner l'idée du raisonnement:
-on calcule, dans le referentiel des charges négatives, le champ de force que produit ces charges sur une particule ayant une vitesse arbitraire v' se situant au point de l'espace-temps M( x',y',z' ,t'). Ce champ de force est bien entendu de forme coulombienne dans ce referentiel.
-On fait la transformation de Lorentz des forces que subit la particule test dans le referentiel du Labo (soit en utilisant le quadricecteur force, soit beaucoup plus simple en faisant la même genre de calcul que lorqu'on démontre la transformation des vitesses: le calcul est quasiment identique) . Cette transformation étant un calcul purement relativiste, elle ne dépend pas de la nature électromagnétique de la force, et montrera cependant que le champ de force calculé dans le referentiel du labo dépendra de la vitesse v de la particule.
-On calcul le champ de force que produit les charges positives dans leur referentiel propre (qui coincide au ref du labo) au point M(x,y,z,t). Ce champ est également de nature coulombienne dans ce ref.
-On additionne les deux champs de forces. A noter que pour trouver la force qui sera effectivement exercé sur la particule, on a même pas besoin de définir le champ magnétique et de faire la distinction entre force magnétique et force électrique. On aura une expression qui dépendra de la force Coulombienne exercée par les charges dans leurs referentiel respectifs, et de la vitesse de la charge test dans le referentiel du labo. On peut bien entendu, à partir de ces expressions, définir la force magnétique comme étant la partie de la force dépendante de la vitesse de la charge test.

( voir également http://fr.wikipedia.org/wiki/Calculs_relativistes dans le chapitre " Le quadrivecteur force et la transformation des forces " exemple 2)

Ceci peut donc être démontré mathématiquement, mais qualitativement, j'avoue que je ne comprend pas le phénomène.

[invitea46d7942]

Je pense qu'il faut rajouter l'hypothèse suivante :
Le champ électrique produit par une charge q en mouvement à un instant t est le même que le champ électrique produit par une charge virtuelle placée à la position fictive qu'elle aurait du avoir si elle n'avait pas accélérée (en vitesse et en direction) depuis l'instant retardé t - r/c.

Conséquence immédiate : le champ électrique d'une charge animée d'un mouvement de translation rectiligne et uniforme pointe exactement vers la position instantanée de la charge et non vers sa position retardée. Cela résulte du fait que dans ce cas de figure la position de la charge virtuelle est confondue avec la charge.

Maintenant si la charge est accélérée, le problème est beaucoup plus complexe : à un instant donné il n'y a pas une seule charge virtuelle mais un continuum de charges qui forment une sorte de trainée.
A l'instant t supposons que la charge a une vitesse v. Sa charge virtuelle associée est donc une particule ayant une vitesse v.
A l'instant t+dt, la charge a maintenant une vitesse v'. Sa charge virtuelle associée a donc une vitesse v'.
Si on veut connaitre le champ électrique exercée par la charge, il faut additionner le champ électrique de toutes les charges virtuelles qui sont situées à des positions distinctes.
Tu pourrais essayer de vérifier si l'hypothèse fonctionne avec un courant alternatif, tu considères le courant comme un fluide ayant un mouvement harmonique (x = A cos(wt) ) de densité de charge électrique rho- qui baigne dans un fluide au repos de densité de charge rho+. En appliquant l'hypothèse des charges virtuelles pour chaque élément de fluide infinitésimal peut être que l'on peut retrouver la loi de lenz-Faraday.

Ca m'a l'air interessant, il faudrait essayer mais il va falloir que je me concentre un peu sur mes cours (les exams approchent quand même à petit pas...). Je vais donc pour le moment arrêter de m'occuper d'électromagnétisme (surtout que je n'en ai pas ce semestre) , mais ce qui est sûr c'est que j'y reviendrais. Je vais également arrêter de raconter ma vie.

[invitea46d7942]

Salut! je relances la discution pour donner un début de réponse aux questionnements qu'on se posait lors des derniers messages (même si cette discussion ne semblait pas interesser grand monde):

J'avais dis qu'on pouvait montrer qu'on retrouvait la force de Lorentz entre deux particules en mouvements quelquonque l'une par rapport à l'autre uniquement en partant de la force de coulomb et de la RR. J'avais alors supposé qu'on pourrait retrouver toute l'électromagnétisme en partant de ces deux points, avant d'avoir un doute sur le sujet. Mais ce dont j'étais à peu près sûr (en gros je ne l'ai pas démontré mais je voyais bien que ça allait marcher), c'était qu'on retrouvait toutes les lois de la magnétostatique et de l'électrostatique. Mais je ne voyais par contre pas comment retrouver les lois de l'inductions.

En relisant un passage du cours de Feynman (c'était même pas pour ce sujet précis que je le relisais), il m'est alors parut évident qu'on le pouvait bien: en effet, juste avant d'introduire les lois de l'induction, Feynman prend l'exemple d'un circuit traverser par un courant que l'on déplace dans un champ magnétique dirigé verticalement dont le gradient de la norme est non nul. C'est un exemple facile à expliquer avec un dessin mais assez lourd à expliquer sans, donc je dirais juste que le fait que le circuit se déplace dans un gradient de |B| a pour conséquence que le circuit est soumis à une force electromotrice supplémentaire (car les forces magnétique subit par le fil entre deux cotés du circuit perpendiculaire au déplacement ne se compensent pas). C'est la force magnétique qui crée cette force électromotrice, mais dans le referentiel du circuit, cette force magnétique ne peut plus exister (les électrons se déplacent biensûr encore dans le champ magnétique, mais la force dont je parlait est celle dû à la composante de la vitesse qui était dû au déplacement du fil), et comme il doit se passer la même chose dans les deux réferentiels (c'est à dire une augmentation de de la force électromotrice), il faut donc que ça soit une circulation du champ électrique qui l'exerce. Or, ce qui paraissait être une variation dans l'espace du champ magnétique dans le premier réferentiel apparait maintenant comme une variation du champ magnétique dans le temps dans le referentiel du circuit (puisque celui ci reste immobile et que c'est le champ qui se "déplace"). Donc on a bien une circulation du champ électrique qui est lié à une variation temporelle du champ magnétique: ne serait-ce pas ce qu'on appel l'induction par hasard . Je n'ai pas encore d'exemple en tête pour ce qu'il s'agit de l'autre équation dynamique (celle de la circulation de la circulation du champ magnétique et de la dérivé temporelle du champ E) mais je ne doute plus qu'elle marche sans d'autres hypothèse. De plus en y reflechissant bien, le fait qu'une partie d'un champ se "transforme" en l'autre lorsqu'on passe d'un referentiel à un autre et qu'une partie de l'espace se "transforme" en temps ne rend pas si surprenant le fait que la dérivée temporelle d'un champ soit lié aux dérivées spatiales de l'autres (bon tout est exprimé à l'arrache et peux sembler fumeux, mais en tout cas, on peut presque s'en convaincre en repensant à l'exemple que je viens de citer).


Tout ça pour conclure que je suis maintenant à peu près certains qu'on a besoin de deux choses pour déduire toutes les lois de l'électromagnétisme classique:
-une force coulombienne
-la RR.

Et que analogiquement, on peut déduire des équations de Maxwell pour la gravitation en partant d'une force newtonienne (équations qui seraient peut être une approximation un peu plus raffiné que la gravitation newtonienne pour la relativité génerale )