Satellites et planètes

[invite9f31e17a]

Bonjour,
pour démontrer la 3e loi de Kepler, je crois qu'on néglige la masse de la terre n'est-ce pas?
Merci
PS:Et est-ce que dans les exercices ça sera pareil?
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[invite8bc5b16d]

Bonjour,
pour démontrer la 3e loi de Kepler, je crois qu'on néglige la masse de la terre n'est-ce pas?
Merci
PS:Et est-ce que dans les exercices ça sera pareil?

Salut,

Tout d'abord, on ne néglige jamais quelque chose "comme ca", mais toujours par rapport à quelque chose....
Ensuite pour répondre à ta question, on ne néglige pas la masse de la terre par rapport à celle d'un autre astre. Une démonstration assez simple et rapide se fait en raisonnant sur une trajectoire circulaire, le résultat obtenu étant le même qu'avec une trajectoire elliptique (mais ca on ne peut le savoir qu'après avoir fait la démo dans le cas elliptique, ce qui est légèrement plus calculatoire)
Donc pour le cas circulaire, il suffit d'écrire le PFD en coordonnées polaires, de trouver une expression de la vitesse, et la comparer avec le formule de la vitesse donnée par un mouvement circulaire uniforme de même rayon...
Pour le cas général elliptique, je te laisse chercher sur internet je suis sûr que l'on peut la trouver facilement...

[calculair]

Bonjour,
pour démontrer la 3e loi de Kepler, je crois qu'on néglige la masse de la terre n'est-ce pas?
Merci
PS:Et est-ce que dans les exercices ça sera pareil?

La 3° loi de Kepler c'est quoi, peux tu l'énoncer ?

[invite8bc5b16d]

La 3° loi de Kepler c'est quoi, peux tu l'énoncer ?

EDIT : en fait ca doit être une question pour amener un raisonnement......alors je retire ma réponse

[A voir en vidéo sur Futura]

[calculair]

Ta reponse

http://fr.wikipedia.org/wiki/Lois_de...%A9monstration

[invité576543]

Ensuite pour répondre à ta question, on ne néglige pas la masse de la terre par rapport à celle d'un autre astre.

En es-tu bien sûr?

Cordialement,

[invite8bc5b16d]

En es-tu bien sûr?

Cordialement,

Effectivement si tu étudies le mouvement des lunes de jupiter, tu néglige l'influence de la terre devant celle de jupiter et éventuellement des autres lunes....
Si plus "terre à terre" tu étudies le mouvement de la terre autour du soleil par exemple, la masse de la terre se simplifie d'elle-même dans les formules....

[invité576543]

Si plus "terre à terre" tu étudies le mouvement de la terre autour du soleil par exemple, la masse de la terre se simplifie d'elle-même dans les formules....

Il me semble que ce n'est pas le cas. La formule de Képler pour une masse non négligeable devant la masse centrale est différente (ne serait-ce que parce que la définition du demi-grand axe doit alors être précisée; mais pas seulement, la somme des masses intervient).

Cordialement,

[invite8bc5b16d]

Il me semble que ce n'est pas le cas. La formule de Képler pour une masse non négligeable devant la masse centrale est différente (ne serait-ce que parce que la définition du demi-grand axe doit alors être précisée; mais pas seulement, la somme des masses intervient).

Cordialement,

effectivement après l'expression du demi grand axe fait peut-être (même surement) apparaître la somme des deux masses.....mais si on s'en tient à la démonstration de la 3eme loi de Kepler "classique" ( où M est la masse de l'astre "central"), alors la masse de la terre se simplifie bien dans les calculs.....d'ailleurs c'est ce que l'on retrouve par la démo proposée sur le lien de calculair dans un cas plus général que le simple circulaire.

[invite8bc5b16d]

(désolé pour le double post, mais à quelques minutes près ca n'a pas voulu lol)

A y réfléchir je te l'accorde, cette loi de kepler présuppose le soleil fixe, c'est-à-dire néglige la masse de la Terre

[calculair]

La masse m de la planete en orbite s'elimine dans les calcul.
Elle n'intervient pas.

M est uniquement la masse crant la force centrale.

Illustration ; Ton exercice sur le satellite à "àà km de la terre est une illustration. Sa masse s'elimine dans le calcul.......

[Calvert]

La masse m de la planete en orbite s'elimine dans les calcul.
Elle n'intervient pas.

Comme déjà précisé, cela n'est vrai "que" si l'on considère la masse du satellite comme négligeable devant la grande masse. C'est évidemment le cas pour un satellite artificiel en orbite autour de la Terre. Mais cette version simplifiée de la loi de Kepler est éminemment fausse dans le cas d'un système stellaire binaire, par exemple. La forme la plus générale fait intervenir les deux masses.

Dans le cadre de cet exercice, il est cependant vrai que l'on peut se passer de ces raffinements.

[calculair]

Comme déjà précisé, cela n'est vrai "que" si l'on considère la masse du satellite comme négligeable devant la grande masse. C'est évidemment le cas pour un satellite artificiel en orbite autour de la Terre. Mais cette version simplifiée de la loi de Kepler est éminemment fausse dans le cas d'un système stellaire binaire, par exemple. La forme la plus générale fait intervenir les deux masses.

Dans le cadre de cet exercice, il est cependant vrai que l'on peut se passer de ces raffinements.

J'aurais tendance à preferer l'explication de Alien49.

Le calcul pressupose l'astre central immobile.

Dans ce cas la masse de la planète en orbite n'intervient pas.

Heureusement sans doute pour la station orbitale internationale, sinon il y aurait des forces bizares à l'interieur...en fonction des masses des modules assemblés

[calculair]

La masse m de la planete en orbite s'elimine dans les calcul.
Elle n'intervient pas.

M est uniquement la masse crant la force centrale.

Illustration ; Ton exercice sur le satellite à "àà km de la terre est une illustration. Sa masse s'elimine dans le calcul.......

Voir ton problème " Vitesse et periode d"un satellite "

[invité576543]

Le calcul présupose l'astre central immobile.

Sauf qu'il n'y a pas de référentiel inertiel dans lequel l'astre central est immobile. Comme le calcul utilise des formules valables en référentiel inertiel, il suppose aussi que le référentiel est inertiel, donc que l'astre central n'est pas immobile

Dire que la masse en orbite est négligeable, revient à dire que la différence entre un référentiel où l'astre central est au repos et un référentiel inertiel est négligeable.

Cela permet d'appliquer les équations de la mécanique classique adapté à un référentiel inertiel. Dans un référentiel non inertiel, il y a des termes correctifs, qui vont modifier le résultat.

Autre manière de voir, un référentiel inertiel possible est tel que le centre de masse de l'ensemble {astre central, masse en orbite} est immobile. Et la masse en orbite tourne alors autour de ce centre de masse...

Cordialement,

[calculair]

Sauf qu'il n'y a pas de référentiel inertiel dans lequel l'astre central est immobile. Comme le calcul utilise des formules valables en référentiel inertiel, il suppose aussi que le référentiel est inertiel, donc que l'astre central n'est pas immobile

Dire que la masse en orbite est négligeable, revient à dire que la différence entre un référentiel où l'astre central est au repos et un référentiel inertiel est négligeable.

Cela permet d'appliquer les équations de la mécanique classique adapté à un référentiel inertiel. Dans un référentiel non inertiel, il y a des termes correctifs, qui vont modifier le résultat.

Autre manière de voir, un référentiel inertiel possible est tel que le centre de masse de l'ensemble {astre central, masse en orbite} est immobile. Et la masse en orbite tourne alors autour de ce centre de masse...

Cordialement,

Il y a donc un point qui m'a échappé dans la demonstration dont j'ai indiqué le lien
c'est l'endroit ou le mouvement est decrit autour du centre de masse de l'ensemble Astre central / satellite ou planète.

Dans cette demonstration, la masse de la planete disparait, mais ou donc a t'on introduit le fait que tout ce calcul est fait en supposant le centre de gravité de l'ensemble immobile ??

Merci

[invité576543]

Il y a donc un point qui m'a échappé dans la demonstration dont j'ai indiqué le lien
c'est l'endroit ou le mouvement est decrit autour du centre de masse de l'ensemble Astre central / satellite ou planète.

Dans cette demonstration, la masse de la planete disparait, mais ou donc a t'on introduit le fait que tout ce calcul est fait en supposant le centre de gravité de l'ensemble immobile ??

Si tu parles du lien vers le wiki fr, il est précisé à plusieurs endroits que le Soleil est immobile dans le référentiel, non?

Et il est écrit "Pour être exact, il faudrait se placer au centre de gravité du système Soleil - planète." faudrait, conditionnel, donc le texte ne le fait pas, donc les formules ne sont pas exactes.

Cordialement,

[calculair]

Ok ce point m'avait effectivement echappé.

Le calcul reste vrai dans un referentiel prenant le centre de gravite Soleil + planète comme origine.

Dans ce referentiel les trajectoires sont des elipses, mais le soleil n'est pas rigoureusement 1 foyer

J'ai l'impression que cette 3° loi de Kepler reste juste dans ce referentiel.

[invité576543]

J'ai l'impression que cette 3° loi de Kepler reste juste dans ce referentiel.

Bon, je vais te la donner pour le cas général, c'est dans le Séguin-Villeneuve, sous mes yeux:

G(m1 + m2) = 4 pi² (a1+a2)³/T²

Avec m1 et m2 les deux masses, et a1 et a2 les demi-grand axes dans le référentiel du centre de masse.

Si m2<<m1, on montre que a2<<a1 (de fait, a1m1=a2m2), et on retrouve la 3ème loi de Képler par l'approximation m2=0, a1=0.

Si on se met dans le référentiel de l'astre central, le demi-grand axe de l'orbite de la masse en orbite est a=a1+a2, d'où

G(m1 + m2) = 4 pi² a³/T²

l'erreur se limite alors à confondre m1 et m1+m2.

Cordialement,

[calculair]

Bon, je vais te la donner pour le cas général, c'est dans le Séguin-Villeneuve, sous mes yeux:

G(m1 + m2) = 4 pi² (a1+a2)³/T²

Avec m1 et m2 les deux masses, et a1 et a2 les demi-grand axes dans le référentiel du centre de masse.

Si m2<<m1, on montre que a2<<a1 (de fait, a1m1=a2m2), et on retrouve la 3ème loi de Képler par l'approximation m2=0, a1=0.

Si on se met dans le référentiel de l'astre central, le demi-grand axe de l'orbite de la masse en orbite est a=a1+a2, d'où

G(m1 + m2) = 4 pi² a³/T²

l'erreur se limite alors à confondre m1 et m1+m2.

Cordialement,

Merci beaucoup pour cette recherche dans les bouquins de reference

Bien cordialement

[invite8bc5b16d]

Sauf qu'il n'y a pas de référentiel inertiel dans lequel l'astre central est immobile. Comme le calcul utilise des formules valables en référentiel inertiel, il suppose aussi que le référentiel est inertiel, donc que l'astre central n'est pas immobile

Dire que la masse en orbite est négligeable, revient à dire que la différence entre un référentiel où l'astre central est au repos et un référentiel inertiel est négligeable.

Cela permet d'appliquer les équations de la mécanique classique adapté à un référentiel inertiel. Dans un référentiel non inertiel, il y a des termes correctifs, qui vont modifier le résultat.

Autre manière de voir, un référentiel inertiel possible est tel que le centre de masse de l'ensemble {astre central, masse en orbite} est immobile. Et la masse en orbite tourne alors autour de ce centre de masse...

Cordialement,

Juste pour préciser que quand je dis "immobile", c'est sous entendu "il existe un référentiel galiléen dans lequel il est immobile"....

Sinon pour reprendre mon argumentation, on montre la loi de kepler "simple" en appliquant les formules de mécanique galiléenne dans un repère centré sur le soleil, on suppose donc bien que le soleil est "immobile"...
(ou alors en montrant la formule générale que tu donnes et en faisant l'approximation pour les masses)...
Dès que l'on raisonne sur le centre de masse du système {astre+satellite}, on tombe bien sur une influence des deux masses....mais il est vrai que pour moi loi de kepler ca évoquait plutôt le calcul dans le premier cas, où la masse du satellite s'en va toute seule....mais supposait donc une situation où la masse de la terre est négligée par rapport à celle du soleil...enfin en gros ca se mord la queue lol

[invité576543]

Si m2<<m1, on montre que a2<<a1 (de fait, a1m1=a2m2), et on retrouve la 3ème loi de Képler par l'approximation m2=0, a1=0.

Personne n'a relevé la typo

faut lire a1<<a2, en cohérence avec le reste de la phrase...

Cordialement,